八年级数学下册《一元二次方程》单元检测卷(附含答案)

第页八年级数学下册《一元二次方程》单元检测卷(附含答案)一、单选题1．若方程x2＋kx－6＝0的一个根是－3，则k的值是()A．－1 B．1 C．2 D．－22．下列方程中，两实数根之和为－4的是()A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0C．4x2＋x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝03．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．04．一元二次方程的解为（）A．－2 B．2 C．0或－2 D．0或25．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．6．在下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（）A． B． C． D．7．将方程x2－8x＋10＝0配方为(x＋a)2＝b的形式，正确的是()A．(x－4)2＝6B．(x－8)2＝6C．(x－4)2＝－6 D．(x－8)2＝548．若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（）A．B．C．且 D．且9．今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x支球队参加比赛．根据题意可列方程是（）A． B． C． D．10．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（）A．x（x﹣1）＝66 B．＝66C．x（1+x）＝66 D．x（x﹣1）＝66二、填空题11．关于x的方程的一个根是-2，则m的值为．12．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒300元下调至192元，则这种药品平均每次降价的百分率为．13．若m，n为一元二次方程的两个实数根，则的值为．14．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为三、解答题15．解方程x2-6x+5=016．求证无论k取何值，关于x的方程都有两个实数根．17．已知关于x的方程有一个根是－4，求另一个根及m的值．18．某超市老板以4800元购进一批玩具．“六一”儿童节期间，按进价增加20%作为销售价，销售了50件，之后把最后几件以低于进价10元作为售价，售完所有玩具．全部售完后共盈利700元，求每个玩具的进价是多少元？19．用配方法解一元二次方程小明同学的解题过程如下解小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．20．目前，以5G为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底5G用户数达到9.68万户，求这两年全市5G用户数的年平均增长率．21．如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长度分别为27米和15米．该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场ABCD，其中AD和AB两边借助墙体且不超出墙体，其余部分用总长45米的木栏围成．中间预留1米宽的通道，在EH和FG边上各留1米宽的门．设AB长x米．（1）求BC的长度(用含x的代数式表示)．（2）若饲养场ABCD的面积为180平方米，求x的值．22．已知关于x的一元二次方程x2－(a＋2)x＋a＋1＝0．（1）求证方程总有两个实数根．（2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值．23．2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件．（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；（2）该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？

参考答案1．【答案】B【解析】【解答】解∵方程x2＋kx－6＝0的一个根是－3∴将x=-3代入得9-3k-6=0解得k=1.

故答案为B.

【分析】根据方程根的概念，将x=-3代入原方程，可得关于字母k的方程，求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解设方程的两根为x1与x2A、∵∴此选项不符合题意；

B、∵∴此选项不符合题意；

C、∵∴此选项符合题意；

D、∵∴此选项符合题意.

故答案为D.

【分析】设方程的两根为x1与x2，然后根据根与系数的关系一一判断即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根∴当a=3时，方程没有实数根，A不符合题意；当a=2时，方程没有实数根，B不符合题意；当a=1时，方程由两个相等的实根，C不符合题意；当a=0时，方程有两个不相等的实数根，D符合题意．故答案为D．【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解x2-2x=0x(x-2)=0x=0或x-2=0∴x=0或2故答案为D．【分析】利用因式分解法解方程即可。5．【答案】C【解析】【解答】解设道路的宽为xm，根据题意得(12−x)(8−x)=77故C符合题意．故答案为C．【分析】设道路的宽为xm，根据题意直接列出方程(12−x)(8−x)=77即可。6．【答案】C【解析】【解答】解A、此方程的Δ＝，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B、此方程的Δ＝，方程没有实数根，不符合题意；C、此方程的Δ＝，方程有两个相等的实数根，符合题意；D、原方程整理得，此方程的Δ＝，方程有两个不相等的实数根，不符合题意.故答案为C.【分析】分别计算根的判别式△的值，若△=0此方程有两个相等的实数根，据此判断即可.7．【答案】A【解析】【解答】解x2－8x＋10＝0移项，得x2-8x=-10配方，得x2-8x+16=-10+16即（x-4）2=6.

故答案为A.

【分析】首先移项，将常数项移到方程的右边，然后配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方“16”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.8．【答案】D【解析】【解答】解∵原方程为一元二次方程，且有实数根∴a≠0，≥0时，方程有实数根；∴解得a≤1∴且故答案为D

【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】解设一共邀请了x支球队参加比赛，由题意得．故答案为C．

【分析】设一共邀请了x支球队参加比赛，根据题意直接列出方程即可。10．【答案】A【解析】【解答】解依题意得．故答案为A．【分析】根据一共共握66次手，列方程求解即可。11．【答案】2【解析】【解答】解∵x的方程的一个根是∴解得．故答案为2

【分析】将x=-2代入求出m的值即可。12．【答案】20%【解析】【解答】解设平均每次降价的百分率为x，由题意得300×（1-x）2=192解得x1=0.2，x2=1.8（不合题意舍去）即这种药品平均每次降价率是20%．故答案为20%.【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出方程300×（1-x）2=192求解即可。13．【答案】1【解析】【解答】解∵m，n为一元二次方程的两个实数根∴m+n=2，mn=-2∴故答案为1．

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得m+n=2，mn=-2，再将其代入计算即可。14．【答案】(20-x)(32-x)=540【解析】【解答】解利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为x米根据题意得（20-x）（32-x）=540．故答案为（20-x）（32-x）=540【分析】根据所给的图形，结合题意求出（20-x）（32-x）=540即可作答。15．【答案】解x2-6x+5=0(x-5)(x-1)=0x1=5、x2=1【解析】【分析】观察方程的特点可用因式分解法求解，尝试用十字相乘法因式分解，进而求解.16．【答案】证明（1）∵∴∴无论k取何值，关于x的方程都有两个实数根．【解析】【分析】计算的值，大于等于0，即可证明.17．【答案】解设方程的另一根为t．依题意得3×－4m﹣8＝0解得m＝10．又（－4）t＝﹣所以t＝综上所述，另一个根是，m的值为10．【解析】【分析】将x=-4代入求出m的值，再求出方程的另一个根即可。18．【答案】解设每个玩具的进价是x元，根据题意，得解之得（不合题意，舍去），经检验是原方程的解．答这批玩具每个进价是80元．【解析】【分析】设每个玩具的进价是x元，则共进了件玩具，其中50件每盒赚20%x元，剩下的每盒赔10元，根据每件的利润乘以销售数量=总利润，结合售完全部商品盈利700元，可列出方程并解之即可.19．【答案】解小明的解题过程不正确，正确的解题过程如下或．【解析】【分析】首先方程两边都除以2，将二次项系数化为1，然后将常数项移至右边，给方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再对左边的式子利用完全平方公式分解，右边合并同类项，接下来利用直接开平方法进行计算即可.20．【答案】解设这两年全市5G用户数的年平均增长率为依题意得解得，（不合题意，舍去）．答这两年全市5G用户数的年平均增长率为120%．【解析】【分析】先求出，再求解即可。21．【答案】（1）解BC=(48−3x)米（2）解x(48−3x)=180，解得x1=6，x2=10因为0≤48−3x≤27，且0≤x≤15所以7≤x≤15所以x=10米．【解析】【分析】（1）由FH-1+FG-1+CD+BH+CG=45得BH+CG=47-3x，再由BC=BH+1+CG即可得出答案；

（2）根据矩形的面积等于长×宽建立方程，求解并检验即可.22．【答案】（1）证明由题意得△＝[−(a+2)]2−4(a+1)＝a2+4a+4−4a−4＝a2．∵a2≥0，∴△≥0．∴方程总有两个实数根．（2）解解方程x2−(a+2)x+a+1＝0，得x1＝1，x2＝a+1∵方程的两个实数根都是正整数∴a+1≥1．∴a≥0．∴a的最小值为0．【解析】【分析】（1）此题就是证明根的判别式b2-4ac一定不为负数即可；

（2）将作为常数，利用因式分解法求出方程的两根为x1＝1，x2＝a+1，进而结合方程的两个实数根都是正整数，可列出关于字母a的不等式a+1≥1，求解得出a的最小值即可.23．【答案】（1）解设月平均增长率为x，根据