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文档简介

长方体、正方体和圆柱、圆锥教学目标:1、使学生掌握长方体和正方体的特征,理解体积、容积的意义,认识常用的体积、容积单位。2、使学生掌握圆柱、圆锥的特征和体积计算公式,学会正确计算它们的体积。3、通过对立方图形的认识,发展学生的空间观念和思维能力。1.长方体和正方体的认识教学内容:长方体和正方体的认识(P.《作业本》P.1[1])教学目标:(1)使学生认识长方体和正方体的特征,了解各部分名称,明确它们之间的联系与区别。(2)通过对立方体图形的认识,发展学生的空间观念。教学过程:一、复习铺垫教师在黑板上贴出下面两个图形:提问:这两个图形各叫做什么图形?各有什么特点?教学新知导入。教师将黑板上的长方形揭下来,请学生看纸有多少厚?因为大薄,学生看不清楚,教师就将5本数学课本重叠在一起,使学生看到它的厚度。教师提问:同学们见过这样形状的物体吗?(举例)说明像这样的形状叫长方体,正方体。取出模型让学生看这像什么物体,(砖)引入教学。展开。(1)长方体的认识。先将学生分组,引导他们边看课本第16页的内容,边观察自己手中的长方体实物,按教师的提示投入学习活动。面的认识:请学生指出长方体的上、下面,左右面,前后面,告诉学生这就是长方体的“面”。然后,引导学生数一数:长方体一共有几个面?知道这些面都是长方形。再让学生量一量算一算每个面的面积,发现了什么?(两个相对的面的面积相等)。棱的认识:长方体两个面相交的边叫做“棱”。然后,把三组棱分别用红黄绿三种不同的颜色表示。指名学生数一数:每相对的条棱为一组,有3组:每组有4条棱,一共有12条棱:再动手量一量,发现每组相对的棱的长度都是相等的。顶点的认识:三条棱相交的点叫长方体的顶点,引导学生先上后下按次序地数一数,发现有8个顶点。请学生阅读课本第16页的内容,并填空。强调:长方体的6个面中有两个面可能是正方形。长方体长,宽,高的认识。教具演示指出“相交于一个顶点的三条棱的长度,分别叫做长方体的长、宽、高”。并在长方体的图形上标出长宽高。请学生拿出长方体实物横放、竖放和侧放,指出长宽高。(长方体底面长方形的长和宽,分别为长方体的长和宽,与底面和长与宽垂直的棱为长方体的高)。长方体的长宽高是随着长方体的不同放法而起变化的。(2)立方体的认识①教师出示立方体的模型,指名学生量出它的长宽高,使学生发现它们都相等,指出长宽高都相等的长方体叫做立方体,也叫做正方体。⑵让学生观察并思考:立方体有6个面,每个面都是正方形,它们的大小相等。立方体的棱有什么特点?(立方体有12棱,它们的长度都有相等。)立方体有几个顶点?(立方体有8个顶点。)(3)长方体和立方体关系教学①先投影底表,随着提问和问答,逐步展示复片,进行比较。通过上表的比较,可以把立方体看作长宽高都相等的长方体。因此,立方体是一种特殊的长方体,它们的关系可用下图表示(出示图形).巩固练习基本练习。课本第1题。关键要弄清变化后的长和宽各是多少?操作练习。量一量火柴盒与粉笔盒的长宽高。及第3题。综合练习。根据下图中长方体长、宽、高的长度填空。

(1)单位:厘米(1)单位:厘米这个长方体前面的面积是()平方厘米。(2)这个长方体()面和()的面积都是30平方厘米。(3)这个长方体左右两个侧面的面积的和是()平方厘米。思考练习。小结:长方体和立方体有什么相同和不同的地方?它们之间有着怎样的关系?布置作业。《作业本》P.1[1]形体相同点不同点面棱顶点面的形状面积棱长长方形6个12条8个6个面都是长方形,(也可能有两个相对的面是正方形)。相对的面的面积相等。相对的棱的长度相等。立力形6个12条8个6个面都的面积都相等。6个面的面积都相等。12条棱的长度都相等。长方体和立方体和表面积第一课时教学内容:长方体和正方体的表面积(P.4例1,例2,《作业本》P.2,[2])教学目标:使学生理解表面积的概念,学会长方体和正方休表面积的计算方法。通过长方体和正方体表面积的认识,发展学生的空间观念。教学过程:复习铺垫一个正方形,边长8分米,面积是多少?一个长方体,长12厘米,宽4厘米,面积是多少?拿出一个长方体,任意指一个顶点,让学生指出它的长、宽、高?长方体和立方体的6个面有什么相同点和不同点?教学新知导入。如果要制作一个长方体的铁皮箱,就要计算它的用料面积。可是,长方体和立方体的表面积怎样计算呢?出示课题。展开。(1)长方体和立方体表面积的认识。长方体和立方体都有6个面,这6个面的总面积,叫做它们的表面积。如果要求出一个长方体的表面积,可以先算出工个面的面积,再相加。(2)计算长方体表面积。(投影)学习例1。一个长方体的纸盒,长5厘米,宽4厘米,高3厘米。求这个纸盒的表面积。思考:在这个长方体的纸盒中,上下底面的长—,宽是—,求面积的算式是前后侧面的长—,宽是—,求面积的算式是.左右侧面的长—,宽是—,求面积的算式是.然后,分别往右和往下抽动拉片,使学生从整体的分解中,看清上下,前后,左右6个面,并在题中的横线上填空。因为长方体相对的两个面的面积相等,那么,这个长方体的表面积可以怎样列式计算?列式的依据是什么?让学生解答,一生板演。5X4X2+5X3X2+4X3X2可以简化吗?(5X4+5X3+5X2)X2(3)计算立方体的表面积。刚才所计算的纸盒,如果它的长从5厘米缩短成4厘米,高从3厘米延长到4厘米。这时的纸盒就会变成立方体,在此基础上引入:学习例2。一个立方体纸盒,棱长4厘米,求它的表面积。因为立方体的6个面都是正方形,而且面积相等,这个立方体的棱长是4厘米,它的每个面的面积是4X4=16平方厘米,它的表面积为:4X4X6=96平方厘米巩固练习基本练习。1—4题综合练习。两个图形一部分被遮住了,根据图上的已知数据,能不能算出它的表面积各是多少?实践练习。分别量出火柴盒的外套和内心的长宽高,再分别开出计算几个面总面积的公式。小结(1)什么是长方体和立方体的表面积?(2)怎样求长方体和立方体的表面积?布置作业:《作业本》P.2[2]第二课时教学内容:练习一(P.6《作业本》P.3[3])教学目标:使学生进一步理解长方体和正方体表面积的含义,能够正确地计算长方体和正方体和表面积。教学过程:复习:长方体和正方体的特征是什么?长方体和正方体的表面积计算方法是怎样的?长方体的表面积=(长x宽+长X高+宽X高)X2正方体的表面积=棱长X棱长X6基本练习。练习一第1题,请学生说出各图的名称,并计算表面积。注意第二个图是长方体,因为长宽高不相同。请学生板演。其余自己练习。练习一第2题根据图形选择不同的长,宽计算面积。上底面:长5,宽4。5X4前后侧面的和:长5,宽35X3X2(前后两个面相等)前后、左右侧面面积的和:(5X3+4X3)X2师小结:从这题中我们可以知道长方体6个面的面积是从一个面到2个面到4个面直到6个面的计算。综合练习操作计算。请学生取出准备的长方体和正方体,量出各自长宽高。并计算表面积。橡皮厚书铅笔盒魔方等从中感受到平方厘米的大小。(4X5+5X(4X5+5X3+3X4)X2=4X4X4X6=第5题,理解问题表达的意义即为硬纸盒的表面积,先求一个纸盒的表面积,再求1500个硬纸盒的表面积。第6题,计算制作无盖长方体水箱的材料,计算时要针对无盖的特点,只要计算5个面就可以了。灵活运用表面积的计算方法。第7题在求粉刷的面积时,就是求表面积,就除去地面和门窗的面积,就是计算长方体左右、前后侧面、上下底面五个面的面积之和,再减去门窗的面积。小结:在计算表面积时,应根据实际情况来计算。教学小结。这节课我们主要练习了表面积的计算方法,你有什么收获?布置作业:《作业本》P.3[3]长方体和正方体的体积第一课时教学内容:长方体的体积计算(P.7,例1,《作业本》P.4,[4])教学目标:(1)使学生理解体积的概念,明确长方体体积计算公式的推导过程,并初步学会计算长方体的体积。(2)通过长方体体积的计算,发展学生的空间观念。教学过程:复习铺垫长方体有什么特征?分别说出下面各个长方体的长、宽、高是多少?II|「1012■―43教学新课导入。教师取两只同样的透明玻璃杯,注入一样多的红色水,再放入大小不一样的石头,然后问学生看到了什么?(学生经过观察,发现其中一只杯子的水面升高了,另一只杯子的水溢了出来。)提问:Q两只杯子放进石头后,为什么水面都会升高?Q为什么一只杯子的水会满出来?揭示:物体都占有一定的空间,物体所占空间的大小,叫做物体的体积。拿出火柴盒和保健箱,比较哪个体积大,哪个小?认识体积单位。我们学过哪些单位?(面积单位,长度单位,)常用的有哪些?体积要用体积单位。常用的体积单位有立方厘米,立方分米,立方米。取出一个棱长为1立方厘米的小正方体,告诉学生这就是1立方厘米。如果有2个这样的小正方体,就是2立方厘米,3个就是3立方厘米。展示一个1立方分米的立方体纸盒。指出棱长1分米立方体和体积就是1立方分米。它的大小大约与什么一样?教师拿出三条1米长的木条,沿墙角搭一个互成直角的架子。指出棱长1米的立方体的体积就是1立方米。长方体体积计算公式。第一步:拿出4个棱长是1分米的正方体摆成一排,拼成一个长方体。(1)拼成的长宽高各是多少分米?(2)拼成的长方体的体积含有多少个1立方分米?第二步:照上面的方法摆3排,拼成一个长方体。(1)拼成的长宽高各是多少分米?(2)拼成的长方体的体积含有多少个1立方分米?第三步:照上面的方法摆2层,拼成一个长方体。(1)拼成的长宽高各是多少分米?(2)拼成的长方体的体积含有多少个1立方分米?板书:长宽高体积41144311243224第四步:请学生观察所填数据之间的关系,能说出长方体体积是怎样得到的吗?公式是怎样的?说说理由。长方体的体积=长乂宽X高如果用V表示长方体的体积,用a,b,h分别表示长方体的长,宽,高,提问可以怎样写出字母公式呢?V=abh学习例1。要求学生自学,说出这道题的已知条件?要求什么问题?用什么公式进行计算?写上什么单位?巩固练习。学生完成第1题。与例1一样。填表。

长宽高体积5厘米4厘米2厘米10厘米6分米4分米2米1.5米0.8米1米1分米1厘米3.练习课本2〜3。小结:能分别说出长方体和立方体的体积公式吗?并能讲出推导的过程。通过这节课有什么新的学习收获和体会?布置作业:《作业本》P.3[3]第二课时教学内容:正方体的体积计算(P.10,例2,《作业本》P.5[5])教学目标:(1)使学生理解正方体体积的概念,掌握正方体体积的计算公式,学会正确计算正方体的体积。(2)通过正方体体积的计算,发展学生的空间观念。教学过程:复习铺垫.立方体有什么特征?2.请求出长方体的体积是什么?16『52446教学新知导入。16『52上图中长方体的长,宽,高各是多少厘米?如果它的长从6米缩短到4厘米时,这时原来的长方体变成了什么几何形体?这节课我们来研究正方体的体积计算。学习。(1)出示一个正方体,问这个长方体的体积如何计算。它的长宽高各是多少?(2)因为这正方体是一个特征的长方体,它的长宽高都是3厘米。求它的体积,可列式:3X3X3=27(立方厘米)如果用V表示立方体的体积,用a表示立方体的棱长,那么,立方体的体积公式,怎样用字母表示?板书:V=a-a-aa-a-a也可以写作aL读作“a的立方”。它表示三个a相乘,所以立方体的体积公式,一般写成:V=a30(2)学习例2。一个立方体的铝锭棱长是4厘米,体积是多少立方厘米?V=axaxa=4x4x4=64(立方厘米)巩固练习

基本练习。(1)判别下面计算的结果是否正确,把错的改正过来。23=2X333=3X3(2)计算下面立方体的体积。42=4X41.5米4厘米2.一个棱长为42=4X41.5米4厘米2.一个棱长为4厘米的立方体,

横面,是边长为1厘米的正方形,计算第三四两题。小结:你能说出立方体体积的公式吗?它是怎样推导出来的?教师归纳。布置作业:《作业本》P.5[5]第三课时教学内容:柱体体积的通用公式(P.11例3,《作业本》P.6[6])教学目标:使学生理解和掌握长方体和正立体体积的通用公式,并能正确应用计算长方体和正方体的体积。教学过程:复习铺垫指名学生解答下面2题,其余同学做在练习本上。一个长方体和长宽高分别是5米,4米,2米,它的体积是多少?一个立方体的棱长是6厘米,求它的体积。教学新知1.导入。请学生说说长方体和正方体的体积公式。你能否用同一种方法,就能计算长方体和立方体的体积呢?这就是这节课我们要学习的内容。展开。(1)一个长方体和立方体都有上下、左右、前后各两个面,一共有6个面,下面的面叫做底面。(2)出示下图。8(3)求出前面长方体的底面积和体积。8长方体的底面积:8X4=32(平方米)长方体的体积:8X4X2=40(立方米)得出长方体的底面积::8X4|=32(平方米)长方体的体积:8X4X2=40(立方米)nr;长方体的体积=底面积X高(4)请学生求出正方体的底面积和体积。得出:正方体的底面积:6X6=36(平方米)正方体的体积:6X6X6=216(立方米)指名说出求立方体体积算式中前面的6X6表示什么,最后一个“6”表示什么?在学生回答的基础上,请学生归纳求长方体和立方体体积的共同特点。引出:长方体(正方体)的体积=底面积X高如果用S表示底面积,h表示高,V表示体积,你能用字母写出求长方体(正方体)体积的公式吗?(V=Sh)(5)试一试:大长方体的底面积是15平方分米,高是7厘米,它的体积是多少?请学生计算。这道题计量单位统一吗?如果不统一应该先统一,再列式。大书上试一试。巩固练习.课本练一练第1题。.课本练一练第3、4、5题。思考题:在求体积时,可将图形当作是由5个棱长是2厘米的立方体组合而成的,那么可得解法:(2X2X2)X(4+1)在求表面积时,可将上面立方体的顶面,填补到下面长方体顶面所缺的小正方形。这时,整个零件的表面积,可看作下面长方体的表面积与上面立方体侧面积(即前后左右四个的和)那么可得解法:4X2X4+4X4X2+2X2X4小结1.这节课,学了什么新的知识?在求长方体体积时,当长宽高的计量单位不相同应该怎么办?通过学习,你有什么新的收获的学习体会?布置作业:《作业本》P.6[6]第四课时教学内容:体积单位的进率(P.14,例4、例5,《作业本》P.7[7]教学目标:使学生理解,掌握体积单位的进率,能正确运用相邻两个体积单位间的进率进行有关的化聚计算。能过推导体积单位的进率,发展学生的空间观念。教学过程:复习铺垫1.说一说长度单位及面积单位的名称及进率。填空:1米=()分米=()厘米1平方米=()平方分米=()平方厘米2.5米=()分米0.8平方分米=()平方厘米.一个长方体的长0・4米,宽10厘米,高2分米,计算它的体积。教学新知1.我们已学了哪些体积单位?2,出示体积单位模型,观察后问,棱长1米的正方体体积怎样算?问:把它看作是棱长10分米的正方体,它的体积怎样算?1X1X1=1立方米10X10X10=10立方米所以,1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米练习。1.出示例4,8立方米,0.54立方米是多少立方分米?解答时,可以这样想,因为1立方米是1000立方分米,立方米数换算成立方分米数,要用立方米数去乘以进率1000。所以8立方米=8000立方分米0.54立方米=540立方分米小结:大单位名数化小单位名数乘以进率。2.例5,由学生自己分析解答。解答时,这样想,因为1000立方厘米是1立方分米,立方厘米数换算成立方分米数,要除以进率。所以3400立方厘米=3.4立方分米96立方厘米=0.096立方分米3.试一试。已知每立方厘米钢重8.9克,10立方分米的钢重多少千克?归纳:在体积单位之间的化聚计算时,相邻两个体积之间的进率是1000,当把低级的数聚成高一级单位的数时,就要除以进率,也就是低级单位的数缩小1000倍,当把高级单位的数化成低一级单位的数时,要乘以进率,也就是高级单位的数扩大1000倍。巩固练习1.练一练第1。2两题。2.综合练习。练一练第3,5题。3.思考题:一根木料体积是2.4立方米,已知木料宽5厘米,厚5厘米,求木料的长。小结。今天我们学习了体积单位的进率,知道了相邻两个体积之间的进率是1000。布置作业:《作业本》P.6[6]第五课时教学内容:练习二(P.16《作业本》P.8[8])教学目标:使学生进一步理解、掌握体积单位的进率,能正确进行体积单位的化聚,并能应用有关知识,解决简单的实际问题。教学过程:复习上节课我们学习了哪些单位间的换算?进率分别为多少?基本练习进率比较换算:长度,面积,体积三者之间联系和区别,使知识系统化。请学生完成第1题。再做下面题目。34分米=()米=()厘米34平方分米=()平方米=()平方厘米3400立方分米=()立方米=()立方厘米小结:长度单位进率为10。面积单位进率为100。体积单位进率为1000。计算图形体积。第2题。31该图中有底面积已知为24平方厘米的情况下,应底面24平方厘米该用底面积乂高=长方体体积练习快速化聚单位。第3题。综合练习。.学生完成第4,5两题。.提出重点问题:“多少立方米”说明要求的是碎石煤渣的体积是多少。这儿的关键是高为多少?即为碎石煤渣厚度的和14厘米。已知体积,长,宽,求高,应该用体积除以长除以宽。或体积除以底面积。第6,7两题。请学生先思考,或讨论解决。第6题分析:求“加工后的体积是原来体积的百分之几”是用加工后的体积:原来的体积。加工前的体积=1.4x0.8x0.6=0.672(立方米)加工后的体积(1.4—0.07)X(0.8—0.07)X(0.6—0.07)=0.515(立方米)加工前的体积/加工后的体积=76.6%第7题分析:根据对应分率:分率=单位“1”的数量关系苷可知一共木料=运来的木材:22%=113.45(立方米)小结:在这节课中你学到了什么?布置作业:《作业本》P.7[7]第六课时教学内容:容积和容量的计算(P.17,例6、例7《作业本》P.9[9])教学目标:(1)使学生理解容积的概念,掌握容量单位和计量容积的方法,并能进行正确的计算。(2)通过容积计算,发展学生和空间观念。教学过程:一、复习。1、什么叫体积?2、听算:一个小木盒长4分米,宽3分米,高是2分米,体积是多少立方分米?棱长是4厘米的正方体体积是多少立方厘米?二、建立容积的概念。1、出示小油桶,茶叶罐,药水瓶等容器给学生观察,并让学生说出它们的用途。2、通过演示(把一些容器里的东西倒出来)得出:像这样的能容纳物体的器具叫做容器,它们所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积或容量。三、容积的计算方法。1、把箱子里排列的长方体木头取出来,瓶子里的水倒出来盒子里的沙倒出来,让学生仔细观察、思考。2、提问:有什么方法可以知道容器的容积是多少?组织学生分组讨论,总结出可以知道容器的容积是多少?组织学生分组讨论,总结出可以用以下几种方法得出容积:(1)量出容器里的长宽高,然后用计算体积的方法,计算出容器里面和容积。(2)把容器里的物体,例如箱子里的木头取出来,量出所容纳物体的长宽高,再计算出这些木头的体积,也就得到容器的容积。(3)用量的方法,如把容器里的液体或沙子,石子、米之类的物体倒进量杯或量筒里,然后把每次量出的数量加起来,也可以得出容器的容积。3、提问:这三种方法都可以得出容积,但其中有其中有些方法是有局限性的,什么方法比较,得出第(1)种方法较为简便而且通用,即直接用体积公式V=abh计算容积。4、提问:计算容积跟计算体积有什么异同点?引导学生明确:公式相同,量法不同。(板书:计算容积必须从容器里面量)计量容积或容量,一般用体积单位。但是计算液体的容量如计算药液,汽油等,常用容量单位:“升”和“亳升”。教师取出棱长是1分米的立方体透明容器,然后,注满水。指出:里面装着1升水,也就是1升相当于1立方分米。严格地说,1升等于1.000028立方分米,由于通常不需要这样精确,因而,一般采用以下换算关系:1升=1立方分米而且将1升水倒入量筒或量杯,要清晰地看出1升=1000毫升而又因为1升=1立方分米,1立方分米=1000立方厘米,所以,1毫升=1立方厘米5、练习:3.5升=()毫升16立方分米=()升756立方厘米=()毫升268毫升=()立方厘米6、学习例题进行计算。例6:一种汽车的油箱,里面长8分米,宽5分米,高4分米,这个油箱可以装汽油多少升?教师可先让学生思考:求可以装汽油多少升,就是求什么?列式解答之前还需要注意什么?(注意是否从里面,单位应该如何变换)请学生列式计算。8X5X4=160(立方分米)160立方分米=160升答:略例7:出示题目。教师要引导学生重点放在通过读题弄清题意上面。如果通过读题,能将题目进行如下转化,解答起来,就要显得容易一些。解题时,教师要提请学生注意计量单位必须统一,如果不一致,则化成相同。还要注意求游泳池注水到指定深度时的容积,也要体积单位换算成容量单位。三、巩固练习1、基本练习。第1、3题。2、综合练习。第2、4题。四、小结:1、什么是容积?2、怎样计算容积?3、容积和容量单位有哪些?它们之间的进行是多少?4、通过学习你有什么新的学习收获和体会?五、布置作业:《作业本》P.9[9]4、圆柱和圆锥的体积第一课时教学内容:圆柱的认识(P.20,《作业本》P.10[10])教学目标:使学生认识圆柱,掌握它的特征,了解各部分名称。通过认识圆柱,发展学生装的空间观念。教学过程:一、复习铺垫计算下面形体的表面积。1、棱长是2分米的立方体。2、长5厘米、宽4厘米和高3厘米的长方体。二、教学新知1、导入。讲台上放着粉笔盒、铅笔盒、墨水盒、茶叶盒,听装啤酒、听装可乐、厚本书、月饼盒等物品,请学生按长方体和圆柱体分类。这节课我们进一步学习它的特征、侧面积、表面积。2、展开。(1)圆柱体的特征的认识。Q教师取出圆柱体的模型,先把两个相同的底面积取下。然后将侧面取下,再按下图所示,将两个底面积和侧平放展示在黑板上。Q操作归纳。学生依照示范进行分组操作,将图形平放在桌上。在此基础上,思考:圆柱的两个底面侧面积和高各有什么特征?请学生将两个底面相叠而重合。通过比较,发现圆柱上下两个底面的面积相等,并且是互相平行的两个圆。这是圆柱的第一个特征。引导学生通过观察、触摸,发现圆柱的周围是一个曲面,它叫做侧面。这个侧面展开一般是一个长方形,而这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。整个圆柱是上下一样粗细的。这是圆柱的第二个特征。引导学生发现同一个圆柱两个底面之间的距离处处相等,也就是圆柱的高都相等。这是圆柱的第三个特征。Q试一试:观察下面的形体,哪些是圆柱?再指出圆柱的底面和高。Q思考:一根拉直的头发和一张圆形的纸片,是不是一个圆柱?圆柱的侧面积和表面积的认识。思考回答:把圆柱的侧面积展开是一个什么图形?这个长方形的长和宽分别是圆柱的哪一部分?(出示书上P21的展开图形)圆柱侧面的面积,叫做侧面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积,叫做圆柱的表面积。三、巩固练习。1、基本练习。第1,2题。2、实践练习。课本第3题。教师按照指定的尺寸,将图形印在铅画纸上,发给每一个学生。并预先制作好两个半成品,和一个制成的圆柱。其中的半成品,一个是将侧面粘全,成为一个圆筒,另一个是将圆筒贴好一个底面。使学生通过观察,看清制作的方法和程序。然后再制作。四、小结。1、这节课,我们学了什么新的知识内容?2、通过学习,你有什么新的学习体会?五、布置作业:《作业本》P.10[10]第二课时教学内容:圆柱体积的计算(P.22,例1,例2,《作业本》P.11[11])教学目标:使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式,能运用公式计算圆柱的体积、容积,解决一些简单的实际问题。通过圆柱体积的计算公式的推导,渗透极限思想,并发展学生的空间观念。教学过程:一、复习准备。1、圆的半径是2厘米,圆面积是多少平方厘米?2、说说计算长方体和正方体体积的通用公式。学生回答后,教师出示一个圆柱模型,指出今天所学内容为“圆柱的体积”二、教学新课1、圆柱体积公式的推导。教师启发学生:能不能把圆柱也转化成我们熟悉的立体图形,再计算它的体积?教师用圆柱模型演示。让学生仔细观察,把圆柱底面分成若干个扇形,(如16个),把圆柱切开,再把其中的1份对半分开,如课本插图一样,拼成一个近似的长方形。当学生看清了这一过程后,教师再指出:如果底面分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。我们要计算圆柱的体积,只要计算切拼后的长方体体积。再引导学生观察:近似长方体的底面积是原来圆柱的哪一部分?当学生回答近似的长方体的底面积后,再问:近似长方体的底面积的高与圆柱的高关系怎样?学生回答:近似长方体的高就是圆柱的高。教师板书:长方体的体积=长方体的底面积X长方体的高圆柱的体积=圆柱的底面积X圆柱的高如果用字母V表示圆柱体积,S表示圆柱底面积,h表示圆柱的高,圆柱的体积计算公式可以表示为V=Sh。2、教学例1。学生读题后,师生共同解答,教师板书。先统一计量单位:2.4米=24分米,V=Sh=12.56X24=301.44(立方分米)3、教学例2。学生读题后,教师提问:这道题要求的是什么?要求这个油桶能盛汽油多少千克,要分两步计算,先要求出油桶的容积,再求出汽油的重量。先统一长度单位,24厘米=0.24米90厘米=0.9米(1)汽油桶容积:V=sh=3.14x0.24x0.24x0.9=3.14x0.0576x0.9=0.1627776^0.163(立方米)(2)汽油重量:680X0.163=110.84(千克)答:(略)

4、尝试练习(1)S=4.5平方厘米高2.5厘米(2)半径1.2厘米高2.5厘米三、巩固练习计算练一练第14题。四、总结1、圆柱体积的计算公式。2、计算体积时先要统一底面积的半径(直径)和高的长度单位。五、布置作业:《作业本》P.11[11]第三课时教学内容:练习三(P.25《作业本》P21[21])教学目标:使学生进一步理解,掌握圆柱体积的计算公式,能正确地计算圆柱的体积,并解决简单的实际问题。教学过程:一、复习回忆。上节课我们学习了什么知识?(圆柱体积的计算方法)这个公式是怎样推导出来?(个别说说)二、基本练习。1、P25页第1题,先请学生自己计算,然后反馈。27X543.14X52X23.14X(16:2)2X303.14X(12.56:3.14:2)2X20根据底面积X高,可知底面积必须已知,从半径,直径,周长中得到底面积。2、第2题是先求贮藏小麦的体积,根据内直径求出底面积,再乘以高,然后计算重量。3.14X(4^2)X3.2X7353、第3题,先求油桶的容积,再求2/3的体积的油的重量,与上课时的例2相似。4、第5题的解答。Q、粮囤底面积:(r=3.14/2x3.14=5)S=nr2=3.14X52=78.5(平方米)Q、粮囤贮藏玉米的体积:V=sh=78.5x6=471(立方米)Q、玉米重量:740x471=348.54(吨)Q、运走玉米吨数:348.54x4/5^278.83(吨)三、思考题:可以用实验来解释这一题,在石头放进行水面上升的水的体积便是这石头的体积。解:15X(18—15)=45(立方分米)四、教学小结:这节课你学习了什么新知识?五、作业:《作业本》P11[11]第四课时教学内容:圆锥的特征和体积(P.26例3,《作业本》P.13,[13])教学目标:使学生认识圆锥的特征,了解各部分名称。通过实验,使学生理解、掌握圆锥体积的计算公式,能运用公式计算圆锥的体积,解决一些简单的实际问题。教学过程:一、复习铺垫1、说出圆柱的体积计算公式。2、求下面各圆柱的体积。圆柱的底面积4平方分米,高2分米,求它的体积。圆柱的底面半径1分米,高10分米,求它的体积。圆柱的底面直径4米,高1分米,求它的体积。圆柱的底面周长6.28米

二、教学新知1、导入。今天,学习一个新的几何立体图形,这个新的立体图形叫圆锥。教师边讲边出示一个扇形。再把剪口处拉拢,并粘贴,使原扇形变成圆锥:2、展开。(1)圆锥特征的认识。哪些物体和老师所制模型的是相似的?学生纷纷举出:斗笠,陀螺,漏斗、铅锤、谷堆等都是圆锥形的物体。这些圆锥具有哪些特征呢?教师取出一个圆锥模型,一边演示,一边讲解:圆锥有一个尖尖的顶,平平的图。这个尖尖的顶叫顶点。这个平平的面叫底面。还有从圆锥顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高。同时,在圆锥立体图上标上相应的名称。圆锥的侧面是一个曲面。并演示在圆锥底面的圆上定好一点然后,从这点对准顶点沿直线剪开后,就可得到一个扇形,这与刚上课时,将扇形的开口处拉拢面成圆锥侧面,刚、好一致。(2)圆锥的体积的计算方法。教师出示一个与圆锥等底等高的圆柱和一个圆锥,均空心。实验:第一步:先将圆锥和圆柱两个底面先重合,说明它们的底面相等;然后,再放在讲台上比较。观察它们的高也相等,说明这是等底与等高圆锥和圆柱。第二步:先用圆锥盛满沙子,往圆柱里倒,看倒几次,正好将圆柱倒满;反过来,用盛满沙子的圆柱往圆锥里倒,可以倒满几次。第三步:讲述圆锥体的体积和它等底等高圆柱体积的关系。即等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍;圆锥体积是等底等高圆柱体积的1/3。圆锥的体积=1/3X等底等高圆柱的体积用:接着,指出,圆锥体积用字母V表示,底面积用S表示,高用h表示,上述公式可以V=1/3Sh用:(3)圆锥体积公式的实际应用。1、用圆锥体积公式V=1/3Sh,求圆锥体积,必须要知道哪些条件?圆锥的底面积S和高h。2、学习例题。学生读题后,说出书籍条件和问题。然后,指出解题时,要写出圆锥体积的计算公式,并列式计算。最后经检验无误后,写上答。3、计算试一试:三、巩固练习1、基本练习。课本第43页第1、3题。3、综合练习。课本第4题。3、实践练习。其中第5题可先按题中指定的尺寸,将图形印在铅画纸上,以给学生。并出示制好的模型,让学生观摩,明确制作方法和要求。然后让学生回家制作。再收集评价。四、小结1、圆锥的特征有哪些?2、贺锥的体积计算公式是怎样的?3、在计算圆锥体积时,要注意什么?六、布置作业:《作业本》P13[13]第五课时教学内容:练习四(P29《作业本》P14[14])教学目标:使学生进一步理解,掌握圆锥的特征,以及圆锥体积的计算公式,能正确地运用公式计算圆锥的体积,并解决一些简单的实际问题。教学过程:一、复习回忆1、圆柱有什么特征?它的体积如何计算?出示:12平方厘米4分米312平方厘米4分米3分米2、圆锥有什么特征?它的体积如何计算?出示:(图形略)底面积12平方厘米,高是122、二、基本练习。1、请学生完成1、2两题。回忆圆柱圆锥体和组成结构。2、计算圆锥的体积,其中第

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