东北三省四城市联考暨沈阳市2023届高三二模数学试题(无答案)

年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测（二）数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，集合，则（）A． B． C． D．2．若，则的值为（）A．20 B．8 C．120 D．1603．辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（如图1）出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（忽略鼎壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（）A． B． C． D．4．已知圆和圆，其中，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是（）A． B． C． D．5．已知是公差不为0的等差数列，是其前n项和，若，则下列关系中一定正确的是（）A． B． C． D．6．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（）A． B． C． D．7．已知椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆C交于A，B两点，且满足，若M为直线AB上任意一点，O为坐标原点，则的最小值为（）A．1 B． C．2 D．8．已知向量，，函数，若，使不等式成立，则实数a的最大值为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．对于，，下列说法正确的有（）A．若，则 B．若，则是纯虚数C． D．10．为调查中学男生的肺功能情况，对两学校各1000名男生的肺活量数据（单位：ml）进行分析，随机变量X表示甲校男生的肺活量，且，随机变量Y表示乙校男生的肺活量，且，则下列说法中正确的有（）A．甲校男生肺活量数据的平均值低于乙校B．乙校男生肺活量数据的波动幅度大于甲校C．估计甲、乙两校男生肺活量在3000ml~3200ml的人数占比相同D．估计甲校男生肺活量低于2800ml的人数比乙校男生肺活量低于2800ml的人数多11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若方程有四个不相等的实数根，则满足条件的可以为（）A． B． C． D．12．在正方体中，，点P在正方体的面内（含边界）移动，则下列结论正确的是（）A．当直线平面时，则直线与直线成角可能为B．当直线平面时，P点轨迹被以A为球心，为半径的球截得的长度为C．若直线与平面所成角为，则点P的轨迹长度为D．当直线时，经过点B，P，的平面被正方体所截，截面面积的取值范围为第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于______．14．已知，则的最小值是______．15．若，则______．16．已知定义在上的函数的导函数是，对于任意的实数x都有，当时，恒成立，则不等式的解集为______．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求的值；（2）若，求．18．（12分）已知数列的前n项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）在任意相邻两项与（其中）之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列．记为数列的前n项和，求的值．19．（12分）在2023年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销，直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．（1）现对某时间段100名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据：选择甲公司直播间购物选择乙公司直播间购物合计用户年龄段19—24岁4050用户年龄段25—34岁30合计是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关？（2）若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8，求小李第二天去乙直播间购物的概率；（3）元旦期间，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动，假设直播间每人下单成功的概率均为，每人下单成功与否互不影响，若从直播间中随机抽取五人，记五人中恰有2人下单成功的概率为，求的最大值点．参考公式：，其中．独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82820．（12分）如图，在四棱锥中，侧棱平面BCDE，底面四边形BCDE是矩形，，点P，M分别为棱AE，AC的中点，点F在棱BE上．（1）若，求证：直线平面PCF；（2）若，从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立．①平面ADE与平面ABC的交线为直线l，l与直线CF成角的余弦值为；②二面角的余弦值为．注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分．21．（12分）从抛物线的焦点发出的光经过抛物线反射后，光线都平行于抛物线的轴，根据光路的可逆性，平行于抛物线的轴射向抛物线后的反射光线都会汇聚到抛物线的焦点处，这一性质被广泛应用在生产生活中．如图，已知抛物线，从点发出的平行于y轴的光线照射到抛物线上的D点，经过抛物线两次反射后，反射光线由