双流中学2019-2020学年高二下学期复学考试数学（理）试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精四川省双流中学2019-2020学年高二下学期复学考试数学（理）试题含解析双流中学高2018级高二(下）复学考试试题高二数学（理科)第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1。设函数的定义域,函数的定义域为，则（)A. B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】求出集合A、B，再利用交集的定义计算即可.【详解】由已知，,解得,故，又,所以。故选:D【点睛】本题考查集合间的交集运算，涉及到求函数的定义域，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.2。复数，则（）A. B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数即可得到复数z，进一步得到复数的模.【详解】，所以.故选：A【点睛】本题考查复数除法运算以及求复数的模,考查学生的基本计算能力，是一道基础题。3.命题“，使”的否定为()A。 B。C。, D.，【答案】B【解析】【分析】的否定为。【详解】根据全称命题的否定是特称命题，知，使的否定为.故选：B【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定,做此类题要注意两个方面的变换：1。量词，2.结论。是一道容易题.4。设分别是中所对边的边长，则直线与位置关系是（）A.平行 B。重合 C。垂直 D.相交但不垂直【答案】C【解析】分别是中所对边的边长，则直线斜率为:，的斜率为：，∵=﹣1,∴两条直线垂直．故选C．5.已知是两条不同直线，，是两个不同的平面,且,，∥，∥，则“与为异面直线”是“∥”的（）A。充分不必要条件 B。必要不充分条件C。充要条件 D。既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据面面平行判定定理分析即可。【详解】过作平面,使平面平面，由线面平行的性质定理可得∥,因为与为异面直线，所以与必然相交,(否则有∥,∥得到∥,与与是异面直线矛盾),所以由面面平行的判定定理知∥；反过来若∥，则与不一定为异面直线,可能∥,故“与为异面直线”是“∥”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，涉及到面面平行的判定定理，考查学生的逻辑推理能力,是一道容易题.6。双流中学开展的“综合素质评价”引起了业界广泛关注，学校为此要求每班必须推出至少两个经典的报告予奖励，高二年级某班要从4个中选出3个,其中必含有甲的概率是（）A。 B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】利用古典概型的概率计算公式计算即可。【详解】由题意，高二年级某班要从4个中选出3个共有种不同的结果，其中必含甲共有种不同结果,由古典概型的概率计算公式可得，所求事件的概率为。故选：A【点睛】本题考查古典概型的概率计算，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.7。设等差数列的前n项和为,且，,则（)A。9 B。12 C。 D.【答案】A【解析】【分析】由，可得以及，而,代入即可得到答案.【详解】设公差为d，则解得,所以.故选：A.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题.8。已知平面，的法向量分别为和（其中),若,则的值为（）A. B.—5 C。 D.5【答案】D【解析】【分析】根据平面平行得到，故,计算得到答案.【详解】，则,故，即，解得.故。故选：【点睛】本题考查了法向量的平行问题，意在考查学生的计算能力.9.的内角，,的对边分别为，，.若，则角(）A. B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理边化角，化切为弦，整理求出值，即可求出结果.【详解】，，，平方得，或,或，若则，若，则。故选:D【点睛】本题考查正弦定理边角互化,考查同角间的平方关系和三角函数值与角的关系，属于中档题.10.已知点在抛物线：上，为坐标原点，点是抛物线准线上一动点，则的最小值为（）A。 B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】根据点在抛物线：上，可求得，可得准线方程，取，则即可得到。【详解】因为点在抛物线：上,所以，所以，所以，准线为：取，则，当且仅当三点共线时取得等号。故选:D。【点睛】本题考查了抛物线方程,抛物线的准线方程的应用，考查了抛物线线中的最值，属于中档题.11。正方体的棱长为1，点在棱上，且，点在平面上，且动点到直线的距离的平方与点到点的距离的平方的差为，在以、为坐标轴的平面直角坐标系中,动点的轨迹是(）A.圆 B。抛物线 C.双曲线 D。直线【答案】B【解析】【分析】结合正方体的图像，作,Q为垂足,过点作，求出点到直线的距离,以及到点的距离，即可得出结果.【详解】如图所示：正方体中,作,Q为垂足，则面，过点作,则面,即为点到直线的距离，由题意可得．又已知，，即到点的距离等于到的距离，根据抛物线的定义可得，点的轨迹是抛物线，故选B．【点睛】本题主要考查立体几何中的轨迹问题,熟记圆锥曲线的定义即可，属于常考题型.12.已知，为曲线的左、右焦点，点为曲线与曲线，在第一象限的交点,直线为曲线在点处的切线，若的内心为点，直线与直线交于点,则点横坐标为(）A。1 B。2 C.3 D。4【答案】B【解析】【分析】利用椭圆的性质及定义可得即可得到答案.【详解】如图，由椭圆的性质可知，为外角的角平分线，以N为圆心作圆与，轴分别相切于，所以，所以，,.故选：B【点睛】本题考查双曲线、椭圆的标准方程的概念，并由标准方程能求出焦半距,也考查椭圆、双曲线的定义的灵活运用,是一道有一定难度的题.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆经过变换后所得曲线的焦点坐标为____________。【答案】【解析】【分析】代入中即可得到变换后的曲线方程,进一步可得焦点坐标.【详解】由，代入得.变换后所得曲线焦点坐标为。故答案为:【点睛】本题考查曲线的伸缩变换,要注意哪个是变换前的坐标，哪个是变换后的坐标，“谁代谁”，是一道容易题.14.关于的方程有两个正实根的概率是____________.【答案】【解析】【分析】先求出有两个正实根时的范围,再利用几何概型的概率计算公式可得到答案.【详解】由,数形结合可知，与有两个不同交点,则，而，所以方程有两个正实根的概率为。故答案为：【点睛】本题考查几何概型的概率计算，涉及到一元二次方程根的分布,是一道容易题.15。在极坐标系中,曲线与曲线相交于两点，若,则实数的值为____________.【答案】【解析】【分析】将直线和圆的极坐标方程化为普通方程，再利用圆心到直线的距离为1即可得到答案.【详解】因为,又曲线，又，圆心到直线的距离为1，即.故答案为：【点睛】本题考查直线和圆的极坐标与普通方程的互化以及直线与圆的位置关系，涉及到点到直线的距离公式，是一道容易题.16.已知椭圆方程为,是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点），若存在锐角,使（为坐标原点）则直线的斜率乘积为____________.【答案】【解析】【分析】设,，，由得，注意到在椭圆上，代入椭圆方程化简即可。【详解】设，，，由得,而点在椭圆上,，，.故答案为：【点睛】本题考查向量的坐标表示，斜率公式，涉及到倍角公式等知识，考查学生的运算求解能力，是一道中档题。三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17。从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据,整理得到频数分布表和频率分布直方图如下．组号分组频数1［0,2)62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256［10，12）127［12，14）68[14,16）29[16，18）2合计100（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率;（2)求频率分布直方图中的a，b的值．【答案】（1）0。9；（2)，．【解析】【分析】（1）由频数分布表得，课外阅读时间不少于12小时的共有10（名），即可求解样本中学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；（2)由频数分布表得，课外阅读时间落在[4，6)的人数为17，则频率是=0。17,进而可计算频率分布直方图中的值。【详解】（1）由频数分布表得,100名学生课外阅读时间不少于12小时的共有6+2+2=10（名），所以样本中学生该周课外阅读时间少于12小时的频率P=1–=0。9;则从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率是0.9；（2)由频数分布表得,课外阅读时间落在[4，6）的人数为17，则频率是=0.17，所以由频率分布直方图得,a==0.085，同理可得，b==0。125．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率,所以所有小长方形的面积的和等于1，且每个小矩形的高度为是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。18。在等比数列{an｝中,an〉0(n∈N)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2.（1)求数列{an｝的通项公式;（2)设,数列{bn}的前n项和为Sn，当最大时,求n的值。【答案】（1）25－n（2）8或9【解析】【分析】（1）根据等比数列的性质可知a1a5=a32，a2a8=a52化简a1a5+2a3a5+a2a8=25得到a3+a5=5，又因为a3与a5的等比中项为2,联立求得a3与a5的值,求出公比和首项即可得到数列的通项公式;（2）把an代入到bn=中得到bn的通项公式，即可得到前n项和的通项sn；把sn代入得到，讨论求出各项和的最大值时n的取值．【详解】解（1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a＋2a3a5＋a＝25，又an〉0，∴a3＋a5＝5.又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5＝4,而q∈（0,1），∴a3〉a5，∴a3＝4,a5＝1。∴q＝，a1＝16，∴an＝16×n－1＝25－n.（2）bn＝log2an＝5－n，∴bn＋1－bn＝－1，∴｛bn｝是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，∴Sn＝，∴＝,∴当n≤8时，>0；当n＝9时，＝0；当n〉9时,〈0。∴当n＝8或9时，＋＋＋…＋最大。【点睛】考查学生灵活运用等比数列等比中项性质的能力，掌握等比数列的通项公式，会进行数列的求和的公式.19。在中，角，，的对边分别为，,，已知。（1)求角的大小；（2）若的面积为，，求的值.【答案】(1）；（2）.【解析】【分析】（1)及可得，进一步得到即可得到A；（2）由的面积为，结合（1)中的A，可得c,再由余弦定理得到a，利用计算即可得到答案。【详解】（1)由，可得,即，解得（舍去）或.因为，所以.（2）因为的面积为，所以，解得。由余弦定理可得，所以.所以由正弦定理可得.【点睛】本题主要考查正余弦定理解三角形,涉及到二倍角公式，考查学生的计算能力，是一道容易题。20.如图:在四棱锥中,平面。，,.点是与的交点，点在线段上且.（1）证明：平面；(2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的正切值。【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）推导出，在正三角形中，，从而．进而，由此能证明平面；

（2)分别以为轴,轴，轴建立如图的空间直角坐标系，求出与平面的法向量，进而利用向量的夹角公式可求出直线与平面所成角的正弦值；（3）求出面与面法向量，进而利用向量的夹角公式可求出二面角的平面角的余弦值，再转化为正切值即可.【详解】证明：(1）∵在四棱锥中，平面.，

,。点是与的交点，

，

∴在正三角形中，，

在中,∵是中点，,

，又，

，

，

∵点在线段上且,,

平面，平面，

∴平面．

（2)，

分别以为轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系，，，，

设平面的法向量,则,取，得，,设直线与平面所成角为，

则，故直线与平面所成角的正弦值为;（3)由（2）可知,为平面的法向量，，设平面的法向量为，则，即，令，解得，设二面角的平面角为，则，故二面角的正切值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查线面角和面面角的求法，考查运算求解能力，是中档题．21.已知抛物线的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是周长为的正三角形．(1）求的方程；（2）过点的直线与抛物线相交于两点，抛物线在点处的切线与交于点，求面积的最小值.【答案】(1）；（2）4。【解析】【分析】(1)由是周长为12的等边三角形知其边长为4，根据抛物线的定义知，设准线与轴交于,则,在中求得．（2）首先分析出直线的斜率存在，设直线的方程为:,代入抛物线方程得，设,则.利用导数的几何意义求得点处切线方程为.令，可得,从而得点，求出到直线的距离，最后可表示出面积,再由不等式的性质求得最小值．【详解】（1）由是周长为12的等边三角形，得，又由抛物线的定义可得。设准线与轴交于，则,从而在中，，即。所以抛物线的方程为。（2)依题意可知,直线的斜率存在,故设直线的方程为:，联立消去可得，。设,则.所以.由，得，所以过点的切线方程为，又,所以切线方程可化为.令，可得,所以点,所以点到直线的距离，所以，当时，等号成立所以面积的最小值为4。【点睛】本题考查抛物线的定义、抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系、导数几何意义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养，体现基础性、综合性与应用性。设而不求思想是解决直线与圆锥曲线关系问题的最基本最常用的方法