商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二上学期期末考试理科数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二上学期期末考试理科数学试题含解析商丹高新学校2019-2020学年度第一学期高二年级期末模拟考试数学（理)试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1。抛物线的准线方程为(）A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】由抛物线的标准方程可得，进而得到准线方程．【详解】解:因为，所以，所以可得准线方程是．故选:．【点睛】熟练掌握抛物线的标准方程及其性质是解题的关键，属于基础题．2。已知空间向量，则“”是“”的(）A。充分不必要条件 B.必要不充分条件C。充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断。【详解】当时,，所以，即，故充分；当时,，即解得，故不必要；故选：A【点睛】本题主要考查逻辑条件的判断以及空间向量的数量积运算，属于基础题.3。若椭圆的离心率是，则的值等于（）A. B。 C。或3 D.或3【答案】C【解析】试题分析：先看当焦点在y轴和x轴时，根据方程分别求得a和c，进而根据离心率求得m．当m+9〉9，即m〉0时，焦点y轴,；当m+9〈9时,即m<0时，，故选C考点:椭圆的简单性质4.两不重合平面的法向量分别为,，则这两个平面的位置关系是（）A.平行 B。相交不垂直 C。垂直 D。以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据平面的法向量与平面垂直的性质,只要判断法向量的位置关系，可得平面的位置关系．【详解】解：由已知,两不重合平面的法向量分别为（1，0，﹣1），（﹣2,0，2），所以，所以两不重合平面的法向量平行,所以这两个平面的位置关系是平行;故选:A．【点睛】本题考查了法向量的运用；如果不重合的平面的法向量平行，则这两个平面也平行．5。在四面体中分别是的中点，P是的三等分点（靠近点N）,若,则（)A。 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用空间向量的基本定理求解。【详解】如图所示:，，.故选:B【点睛】本题主要考查空间向量的基本定理的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题。6。给出下列说法：①命题“存在使得”的否定是“任意有”；②已知为两个命题若“p或q”为假命题则“非p且非q”为真命题；③“"是“"的既不充分也不必要条件；④“若，则且"的逆否命题为真命题。其中正确的说法有（)A。3个 B.2个 C.1个 D.0个【答案】B【解析】【分析】①根据含有一个量词命题的否定的定义判断;②根据命题的否定判断;③利用集合法判断；④利用等价命题判断。【详解】①命题“存在使得"的否定是“任意有”，故错误；②已知为两个命题若“p或q”为假命题，由命题的否定知“非p且非q”为真命题，故正确;③因为“”推不出“”，“”推不出“”所以既不充分也不必要，故正确；④“若，则或"所以原命题是假命题，故其逆否命题为假命题，故错误。故选：B【点睛】本题主要考查命题的真假判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.7.已知双曲线C的渐近线方程是,焦点在坐标轴上且实轴长为4，则双曲线C的标准方程为（)A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根据双曲线C的渐近线方程是,设双曲线C的方程是，然后根据焦点在坐标轴上且实轴长为4,分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况讨论求解。【详解】因为双曲线C的渐近线方程是，所以设双曲线C的方程是,即，焦点在坐标轴上且实轴长为4，当焦点在x轴上时，,解得,所以双曲线的方程为：，当焦点在y轴上时，,解得，所以双曲线方程为：，故选:C【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了分类讨论的思想，属于基础题。8。已知是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，则的周长为（）A10 B。14 C。16 D.18【答案】D【解析】【分析】由题意,三角形的周长即点到两焦点的距离和加上焦距，由椭圆的性质即可求得其周长【详解】解:由题意，，，即所以三角形的周长为故选：．【点睛】本题考查椭圆的标准方程及其性质，利用三角形的位置是解答的关键,属于基础题。9。已知直三棱柱中，，,，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B。 C。 D。【答案】C【解析】如图所示,补成直四棱柱,则所求角为，易得,因此，故选C．平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下:①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围．10.已知双曲线一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（)A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】根据题设条件知求出渐近线的斜率，利用，，的关系，求出双曲线的离心率．【详解】解：双曲线的渐近线的一条渐近线与直线垂直,渐近线的斜率为，，，．故选：．【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用，属于基础题．11。抛物线焦点为F,准线为l，P为抛物线上一点,，A为垂足，如果直线倾斜角等于，那么等于（)A. B。 C. D.3【答案】C【解析】【分析】根据抛物线几何性质及三角函数关系,结合等腰三角形性质即可求得.【详解】根据题意，可得抛物线及直线的线段关系如下图所示：抛物线焦点为F，则，准线方程为，直线的倾斜角等于，即，而,所以,由抛物线定义可知，因而，作于，则，，所以，所以在中，，故选：C。【点睛】本题考查了抛物线标准方程及几何性质的简单应用,属于基础题.12.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是A。 B.C。 D。【答案】D【解析】【分析】由直线与双曲线联立得（1－k2）x2－4kx－10＝0,由结合韦达定理可得解.【详解】解析：把y＝kx＋2代入x2－y2＝6，得x2－(kx＋2）2＝6，化简得（1－k2）x2－4kx－10＝0，由题意知即解得＜k＜－1。答案:D。【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设集合，那么“”是“”的_______条件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个）【答案】充分不必要【解析】【分析】先化简集合A,再利用集合法判断即可.【详解】因为，所以AB,所以“”是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查集合法判断逻辑条件以及分式不等式的解法，属于基础题.14.双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为___________【答案】【解析】【分析】由题即可求得,对的正负分类,即可表示出,再利用双曲线离心率为2列方程，即可求得，问题得解．【详解】由题可得：抛物线的焦点坐标为,所以双曲线中方程表示双曲线所以同号.当同正时，，则，解得：则，此时.当同负时，，则，解得:则，此时综上所述：【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，还考查了双曲线的简单性质及分类思想，考查双曲线标准方程的的识别，考查计算能力，属于中档题．15。已知在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=1,AA1=2，E是侧棱BB1的中点,则直线AE与平面A1ED1【答案】【解析】【分析】建立空间直角坐标系，得到相关点的坐标后,求出直线AE的方向向量=(0，1，1）和平面A1ED1的法向量，然后利用向量的共线可得直线AE与平面A1ED1垂直，于是得所求角为．【详解】以D为原点，以DA,DC,DD1分别为x，y,z轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0），E（1，1,1)，A1(1，0,2），D1(0，0，2),于是=(0,1,1），=（0,1,—1），=（-1，0,0)．设平面A1ED1的法向量为，则得令，得．所以∥，故直线AE与平面A1ED1垂直,即所成角为90°.故答案为90°【点睛】本题考查空间位置关系的向量解法，将几何问题转化为数的运算的问题处理，解题的关键是建立适当的空间直角坐标系、正确地求出直线的方向向量和平面的法向量，由于解题时需要进行数的运算,因此还要注意计算的准确性．16。已知直线与椭圆相交于两点,且线段的中点M在直线上，则椭圆的离心率为_______.【答案】【解析】【分析】设，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理求得线段的中点M的坐标，根据点M在直线上求解.【详解】设，由得，由韦达定理得，所以线段的中点M，又M在直线上，所以,即,所以，解得故答案为：【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，离心率的求法以及弦中点问题,还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知表示双曲线，表示椭圆.（1）若为真命题，求实数的取值范围。（2）判断“为真命题”是“为真命题”的什么条件？【答案】（1）；（2)必要不充分条件。【解析】【分析】（1）由题意可得出，进而可求得实数的取值范围;（2）求得当命题为真命题时，实数的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】（1)当命题为真命题时，表示双曲线，则，解得,因此，实数的取值范围是；（2）若命题为真命题，则表示椭圆，则，解得且.且，因此，“为真命题"是“为真命题”的必要不充分条件.【点睛】本题考查利用椭圆和双曲线的标准方程求参数，同时也考查了必要不充分条件的判断,考查计算能力与推理能力,属于中等题。18。设直线被抛物线截得的弦为，以为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当的面积为9时,求点P的坐标。【答案】或【解析】【分析】设出、点的坐标，联立方程根据根与系数的关系求出弦长，再设，,先求点,到距离，根据面积为9，代入可求得坐标;【详解】解：由有设，,，则,，设，则点，到距离，依题意，,解得或，点坐标或;【点睛】本题主要考查了直线与抛物线相交求解弦长，关键是根据方程的根与系数的关系表示，属于中档题．19。在如图所示的实验装置中，正方形框架和的边长都是1,且两平面互相垂直.活动弹子分别在正方形的对角线和上移动，且和的长度相等，记.（1）求的长。（2）当a为何值时的长最小？【答案】(1);（2）.【解析】【分析】（1）作，分别交BC，BE于点P，Q，易得是平行四边形,结合，由比例性质得到，然后由求解。（2）由（1)知,然后利用二次函数性质求解。【详解】(1)如图所示：作，分别交BC，BE于点P，Q，因为,所以,是平行四边形，所以，，所以，所以.(2)由(1）知,所以当时，即M,N分别为AC，BF的中点时，MN取得最小值【点睛】本题主要考查线线平行，比例性质以及二次函数性质的应用，还考查了空间想象和逻辑推理的能力，属于中档题.20。已知且，当时，恒成立，在上是增函数.(1）若q为真命题，求m的取值范围；（2）若p为真命题,求m的取值范围;(3）若在“p且q”和“p或q"中有且仅有一个是真命题，求m的取值范围。【答案】（1）;（2)；（3）。【解析】【分析】（1）根据q为真命题,由对数函数的底数大于1求解；(2）根据p为真命题，则由求解；（3）根据在“p且q”和“p或q”中有且仅有一个是真命题，则分p真q假，p假q真两种情况讨论求解。【详解】（1）因为q为真命题，所以，解得，又，且，所以m的取值范围是；（2)因为p为真命题，所以而，所以，又,且，所以m的取值范围是;(3）若在“p且q”和“p或q”中有且仅有一个是真命题，则可能有两种情况，p真q假，p假q真，当p真q假时,,且，所以,当p假q真时，，且，所以，综上：m的取值范围是【点睛】本题主要考查命题真假的应用以及对数函数的单调性,不等式恒成立问题，还考查了逻辑推理的能力，属于中档题.21.在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．(1）证明:AC⊥SB;（2）求二面角N-CM—B的正切值大小；（3）求点B到平面CMN的距离．【答案】(1)见解析；（2）见解析；(3）见解析。【解析】【详解】⑴取AC中点O，连结OS、OB∵平面平面ABC，平面SAC平面ABC=AC∴SO⊥平面ABC，SO⊥BO如图建立空间直角坐标系O—xyz:

则⑵由⑴得设为平面CMN的一个法向量,则，取则又为平面ABC的一个法向量⑶由⑴⑵得为平面CMN的一个法向量∴点B到平面CMN的距离【点睛】本题的关键是由已知条件找到建立空间直角坐标系的合适位置，进而找到相关点,向量的坐标,代入线面角点面距的向量计算公式求解,有一定的难度22.已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且。（1）求椭圆的方程;（2)设过点且斜率不为的直线交椭圆于,两点.试问轴上是否存在定点,使平分?若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由.【答案】（1)；(2）。【解析】【分析】(1)利用离心率为，可得，由椭圆短轴的端点是，，且，可得△是等腰直角三角形，由此可求椭圆的方程；（2）设线的方程与椭圆的方程联立,利用韦达定理，结合平分,则直线，的倾斜角互补，建立方程，即可求得结论．【详解】解:（