山东省枣庄市四十一中2022-2023学年七下数学期中考试试题含解析

山东省枣庄市四十一中2022-2023学年七下数学期中考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是()A．(2018,2) B．(2019，2) C．(2019，1) D．(2017，1)2．有下列四个论断：①﹣是有理数；②0.65是分数；③2.131131113…是无理数；④π是有理数，其中正确的是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．下列式子正确的是（）A． B． C． D．4．是下列哪个二元一次方程的解（）A． B． C． D．5．将点P(3,﹣1)向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q，则点Q坐标为（）A．（1，﹣4） B．（1，2） C．（5，﹣4） D．（5，2）6．下列等式中，错误的是（）A． B． C． D．7．若am=6，an=2，则A．8 B．4 C．12 D．38．下列说法：①在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20 B．24 C．25 D．2610．已知的两边与的两边分别平行，且=20°，则∠β的度数为()A．20° B．160° C．20°或160° D．70°11．计算的结果是（）A．0 B．1 C． D．12．在实数，，，π，中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知：，则x2+5xy+y2=_________.14．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为．15．若2m=4，2n=8，则2m+n=______16．线段AB=5，AB∥x轴，若A点坐标为（-1，3），则B点坐标为______．17．若则x的值可以是________(写出一个即可).三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．19．（5分）周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班。已知学校到周老师家总路程为2000米，一天，周老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了20分钟，之后以110米/分的速度走回了家．周老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．（1）求a的值；（2）b=，c=.（3）求周老师从学校到家的平均速度。20．（8分）如图，已知，，求证：.21．（10分）在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如图1，在三角形ABC中，∠A、∠B、∠ACB都是三角形ABC的内角．学习了平行线的性质后，我们可以用几何推理的方法证明三角形的内角和等于180°（1）请根据给出的证明过程填空或填写理由；（2）如图2，若∠B＝65°，∠C＝20°，请根据题目的结论求出∠DAC的度数．解：（1）证明：如图1，延长BA，过点A作AE∥BC，∵AE∥BC，∴∠1＝（），∵AE∥BC，∴∠2＝（），∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义）∴（等量代换）即三角形的内角和等于180°．（2）．22．（10分）如图（1），已知A（a，0），B（0，b），且满足a＝．（1）求A、B两点坐标；（2）在（1）的条件下，Q为直线AB上一点，且满足S△AOQ＝2S△BOQ，求Q点的纵坐标；（3）如图（2），E点在y轴上运动，且在B点上方，过E作AB的平行线，交x轴于点C，∠CEO的平分线与∠BAO的平分线交于点F．问：点E在运动过程中，∠F的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出它的值．23．（12分）用乘法公式计算：102×98

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选B．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．2、B【解析】

根据有理数、分数和无理数的定义即可得出答案.【详解】﹣是有理数，故①正确；是分数，故②正确；2.131131113…是无限不循环小数，所以是无理数，故③正确；π是无理数，故④错误；故答案选择B.【点睛】本题考查的是有理数、分数和无理数，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.3、B【解析】分析：根据立方根、平方根、算术平方根的定义和性质回答即可．详解：A.，故A错误；B.，故B正确；C.，故C错误；D.，故D错误.故选：B.点睛：此题考查了立方根，平方根，算术平方根,正确根据立方根、平方根、算术平方根的定义和性质计算是解决此题的关键.4、D【解析】

把分别代入每个方程进行验证得出结论．【详解】把分别代入每个方程得：A:，所以不是此方程的解；B:，所以不是此方程的解；C:，所以不是此方程的解；D:，所以是此方程的解.故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于代入选项进行验证即可.5、A【解析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：根据题意，3-2=1，

-1-3=-4，

∴点Q的坐标是（1，-4）．

故答案为：A．【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6、B【解析】分析：可用直接开平方法和直接开立方法进行解答即可．详解：A.正确.B.故错误.C.正确.D.正确.故选B.点睛：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根.7、D【解析】

逆用同底数幂的除法把am-n变形为am÷an，然后把am=6，【详解】∵am-n=am÷an=6÷故选D.【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆运算，熟练掌握同底数幂的除法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识.8、C【解析】

根据垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论逐个判断即可．【详解】解：在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，正确，故①正确；垂线段最短，故②正确；在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行，故③正确；只有两直线平行时，同位角才相等，错误，故④错误；正确的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．9、D【解析】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=1．故选D.10、C【解析】

分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可.【详解】如图1，∵a∥b；∴∠1==20°，∵c∥d∴∠β=∠1=20°；如图2，∵a∥b；∴∠1==20°，∵c∥d∴∠β=180°-∠1=160°；故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论的数学思想.11、B【解析】

根据非0数的零指数幂的定义a0=1（a≠0）可得结果．【详解】解：.故选：B.【点睛】本题考查了零指数幂，任何非0数的零次幂等于1．12、B【解析】

根据无理数的定义判断即可．【详解】，，=4，是有理数，和π是无理数，故选：B．【点睛】本题主要考查无理数的定义，熟练掌握定义是关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、32【解析】

根据配方法把原式变为(x-y)2+7xy，然后把代入计算即可.【详解】∵，∴原式=x2-2xy+y2+7xy=(x-y)2+7xy=(-2)2+7×4=32.故答案为：32.【点睛】本题考查了配方法，先加上一次项系数一半的平方，使式中出现完全平方式，再减去一次项系数一半的平方，使整个式子的值不变，这种变形的方法称为“配方法”．14、1【解析】试题分析：先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x1+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．原式=x1﹣1x+1﹣x1+3x+x1﹣4=x1+x﹣3，因为x1+x﹣5=0，所以x1+x=5，所以原式=5﹣3=1．考点：整式的混合运算—化简求值．15、1【解析】试题分析：∵2m=4，2n=8，∴2m+n=2m×2n=4×8=1，故答案为1．考点：同底数幂的乘法16、（-6，3）或（4，3）．【解析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，从而得解．【详解】解：∵AB∥x轴，A点坐标为（-1，3），∴点B的纵坐标为3，当点B在点A的左边时，∵AB=5，∴点B的横坐标为-1-5=-6，此时点B（-6，3），当点B在点A的右边时，∵AB=5，∴点B的横坐标为-1+5=4，此时点B（4，3），综上所述，点B的坐标为（-6，3）或（4，3）．故答案为：（-6，3）或（4，3）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，难点在于要分情况讨论．17、2.【解析】

根据绝对值的性质即可求解.【详解】∵∴2x-5＜0，解得x＜故可填2.【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知去绝对值的方法.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）.【解析】

（1）根据题意可知将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位；（2）根据坐标系即可写出个各点坐标；（3）根据割补法即可求解.【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）S△ABC＝3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝12﹣﹣2﹣3＝．【点睛】此题主要考查直角坐标系与几何，解题的关键是熟知坐标点的写法.19、(1)20.(2)1100,40.(3)周老师从学校到家平均速度为米/分.【解析】

（1）根据函数图象和题中给出的信息算出a的值；（2）根据函数图象和题中给出的信息算出b，c的值；

（3）根据等式“时间=路程速度”分段求出时间，再累加起来算出到家的时间．【详解】(1)900÷45=20(分).a=20.故答案为：20.

(2)周老师停留地点离他家路程为：2000−900=1100(米)，b=1100，c=20+20=40；故答案为：1100,40.(3)(分).周老师从学校到家的平均速度为米/分.答：周老师从学校到家平均速度为米/分.【点睛】考查了函数的图象，为综合应用类题目，考查学生的理解能力以及对图象的识别能力.20、证明见解析【解析】

直接利用SSS判定△ABC≌△ADC即可证得结论．【详解】∵，，∴在和中，，

∴，∴．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21、（1）∠A，两直线平行，内错角相等，∠B，两直线平行，同位角相等，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠DAC＝85°，见解析；（2）85°【解析】

（1）利用平行的性质，平角的定义证明即可．（2）利用三角形的内角和定理，平角的定义计算即可．【详解】（1）如图1，延长BA，过点A作AE∥BC，∵AE∥BC，∴∠1＝∠A（两直线平行，内错角相等），∵AE∥BC，∴∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．（等量代换）即三角形的内角和等于180°．故答案为：∠A；两直线平行，内错角相等；∠B；两直线平行，同位角相等；∠A+∠B+∠ACB＝180°．（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝65°，∠C＝20°，∴∠BAC＝180°﹣65°﹣20°＝95°，∴∠DAC＝180°﹣95°＝85°．故答案为∠DAC＝85°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、（1）A（﹣6，0），B（0，4）；（2）Q点纵坐标为或8；（3）∠F的大小不变，∠F＝135°【解析】

（1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，分别求出a、b，得到点A、B两点坐标；（2）分Q在线段AB上、Q在点B上方、Q在A点下方三种情况，根据三角形的面积公式计算；（3）根据角平分线的定义、三角形内角和定理、平行线