实验一曲柄滑块机构的运动规律

数学实验报告 指导老师：许建强 本实验主要涉及微积分中对函数特性的研究。通过实验复习函数求导法,Taylor公式和其他有关知识。着重介绍运用建立近视似模型并进行数值计算来曲曲柄滑块机构是一种常用的机械结构,它将曲柄的转动转化为滑块在直线上的往复运动,是气压机、冲床、活塞式水泵等机械的主机构。右图为位于水平线段OP上,曲柄从初始位置起转动的角度为9,而连杆QP与OP的锐(1)求出滑块的行程s(即滑块往复运动时左、右极限位置间的距离); (2)求出滑块的最大和最小加速度(绝对值),以了解滑块在水平方向上的作用力;(3)求出b的最大和最小角加速度(绝对值),以了解连杆的转动惯量对滑块的影响;在求解上述问题时,我们假定:角);o－角速度;P－滑块;x－滑块的位移;a－滑块的加速度。三、数学模型由于9=ot，故有dx=dxd9=odxdtd9dtd9而dx=-rsin9-r2sin9cos9d9l2-r2sin29 .1) ) 3dvdvdvdvdtd9式(1.6)对t求导，由此再得「]「]b=arcsin(|rsin9)| (l)dtdtdtldtld利用(1.6)，不难由上两式导出=和=-(1.5)(1.6)(1.7)(1.8)(1.9) (1.10) 将位移的表达式(1.1)改写为l2lr2r一般而言，是远比1小的数，于是利用l2l得到滑块位移的近似模型为(r)r2212l从而有相应的近似速度 (2l)a1dt(l) ) (1.15)这里的速度v和加速度a是直接对近似位移模型x求导得来的，而不是对v和a11的精确表达式(1.4)和(1.5)的近似。当然我们也可以直接从滑块速度的解析式(1.4)进行近似。仍利用公式(1.12)有把上式代入(1.4)，就得到滑块速度的近似模型从(1.16)出发，又可得近似加速度对摆角b可以利用幂级数展开的Maclaurin公式t6rrlr (当较小时可用此式)。而必要时可以取lrr3bsinsinrr3l6l3dtl或 (1.21) d2b1=-o2rsin9dtl或 (1.23) 任务一试用摆角的角加速度的三种表达式,即式(1.11)、(1.23)和(1.24)，取functionm1_2(t)r=100;l=300;w=240/60*2*pi;a0=-r*w^2*sin(t)*(l^2-r^2)./(l^2-r^2*sin(t).^2).^(3/2)a1=-w^2*r*sin(t)/la2=-w^2*(r*sin(t)/l+r^3*(sin(t).^3-sin(2*t).*cos(t))/(2*l^3))a/(rad/s^2)a/(rad/s^2)a2/(rad/s^2)0008.9857.49488.04827.6175105.27587.965-144.1871148.8824-144.7468184.6798-182.343184.8755213.0328-203.377212.40533237551624893283772537982.343755-144.1871824.74687527586557882pi00033以看出误差的大小,取决于近似表达式的精度,在利用泰勒公式求任务二利用(1.12)式，对角摆角的角速度(1.10)式和角速度(1.11)式进行简可以化简为rrdtl将化简结果与(1.21)~(1.24)式进行比较，可以发现有类似的项。functionm2_1(t)r=100;l=300;w=240/60*2*pi;b0=r*w*cos(t)./sqrt(l^2-r^2*sin(t).^2)b1=w*r*cos(t)/lb2=w*(r*cos(t)/l+r^3*sin(t).^2.*cos(t)/(2*l^3))b3=r*w/l*(cos(t)+r^2*sin(2*t).*sin(t)/(4*l^2))a0=-r*w^2*sin(t)*(l^2-r^2)./(l^2-r^2*sin(t).^2).^(3/2)a1=-w^2*r*sin(t)/la2=-w^2*(r*sin(t)/l+r^3*(sin(t).^3-sin(2*t).*cos(t))/(2*l^3))a3=-r*w^2*(l^2-r^2)/l^3*(sin(t)+3*r^2*sin(t).^3/(2*l^2))bb1/(rad/s)b2/(rad/s)b3/(rad/s)b/(rad/s)008.37768.12227.35606.08844.36332.28070.00002.1683-2.280704.18883-4.3633-6.088410-7.35608.12248.1222-8.1222pi-8.3776-8.3776-8.3776-8.377600002-48.9806558-97.4776144.18714468-143.3683984305-182.343028772-208.891423751689-218.349828772-208.8914984305-182.3430144.18714468-143.3683558-97.47762-48.9806pi-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000dtdtdtdtdt任务三给定一机构如右图所示。设连杆度、加速度和摆角及其最值。QP长度l=300mm，曲柄OQ的长为w=240转/min。对9在一个周期(即解析：这个机构的特点是:滑块的运动轨迹仍然在原来的平面上,且与轴线Ox平dx=dxd9=odxdtd9dtd9 (2.1)(2.>>symsrletdiffxt得d9l2_(e_rsin9)2dxrsinrcosrsin9_e)d9l2_(rsin9_e)2 dvdvdvdvdtd9(2.5)dtd9(2.5)arcsinrsine7)l滑块的行程：s=xx=(l+r)2e2(lr)2e2=200.50219968744maxmin(1)滑块的位移：functionm3_1(t)r=100;l=300;e=20;x=r*cos(t)+sqrt(l^2-(r*sin(t)-e).^2)>>m3_1([0:pi/12:2*pi])(2)滑块的速度：functionm3_2(t)r=100;l=300;w=240/60*2*pi;e=20;v=-w*r*sin(t)-(w*r*cos(t).*(r*sin(t)-e))/sqrt(l^2-(r*sin(t)-e).^2)>>m3_2([0:pi/12:2*pi])(3)滑块的加速度：functionm3_3(t)r=100;l=300;w=240/60*2*pi;e=20;a=w^2*(-r*cos(t)-((r^2*cos(2*t)+r*e*sin(t)).*(l^2-(r*sin(t)-e).^2)+r^2*cos(t).^2.*(r*sin(t)-e).^2)./(l^2-(r*sin(t)-e).^2).^(3/2))>>m3_3([0:pi/12:2*pi])(4)摆角及其最值：functionm3_4(t)r=100;l=300;w=240/60*2*pi;e=20;b=asin((r*sin(t)-e)/l)>>m3_4([0:pi/12:2*pi])