第6章　决策分析方法

1第六章

决策分析方法2主要内容

管理决策概述风险型决策分析冲突分析

一位农民和他年轻的儿子到离村6公里的城镇去赶集。开始时老农骑着骡,儿子跟在骡后面走。没走多远,就碰到一位年轻的母亲,她指责农夫虐待他的儿子。农夫不好意思地下了骡,让给儿子骑。走了1公里,他们遇到一位老和尚,老和尚见年轻人骑着骡,而让老者走路,就骂年轻人不孝顺。儿子马上跳下骡,看着他父亲。两人决定谁也不骑。两人又走了2公里地,碰到一学者,学者见两人放着骡不骑,走得气喘吁吁的,就笑话他们放着骡不骑,自找苦吃。农夫听学者这么说,就把儿子托上骡，自己也翻身上骡。两人一起骑着骡又走了1.5公里地，碰到了一位外国人，这位外国人见他们两人骑一头骡，就指责他们虐待牲口！

请问：你若是那位老农，你会怎么做？引例：3一、基本概念决策是指为达到一定的目标而在若干个可行方案中经过分析、比较、判断，从中选择并赋予实施的过程。决策（decision）一词起源于拉丁语，意思是做出决定。决策者的决策活动需要系统分析人员的决策支持。管理决策分析就是为帮助决策者在多变的环境条件下进行正确决策而提供的一套推理方法、逻辑步骤和具体技术，以及利用这些方法和技术规范选择满意的行动方案的过程。第一节管理决策概述4第二节

决策分析1.决策主体（DecisionBody）是决策系统中主观能力的体现者，决策主体可以是个人，也可以是群体。一、决策分析的要素2.决策目标

是决策者希望达到一定的状态的具体表示。3.行动方案实现决策目标所采取的具体措施和手段。

4.自然状态决策环境客观存在的各种状态。5.结果空间采取某种行动方案在不同自然状态下所出现的结果。6.决策准则选择方案所依据的价值标准和行为准则。

56第一节管理决策概述决策问题的基本模式为：二、决策问题的基本模式和常见类型1，2，…，m1，2，…，n式中：——决策者的第i种策略或第i种方案，属于决策变量，是决策者的可控因素。——决策者和决策对象（决策问题）所处的第j种环境条件或第j种自然状态，属于状态变量，是决策者不可控制的因素。——决策者在第j种状态下选择第i种方案的结果，是决策问题的价值函数，一般叫益损值、效用值。决策矩阵为状态概率方案θ1θ2

…θnP(θ1)

P(θ2)

…P(θn)

a1a2

…amf11f12

…

f1n

f21f22…f2n………fm1fm2…fmn决策表78第一节管理决策概述根据决策问题的基本模式，可划分决策问题的类型。二、决策问题的基本模式和常见类型θ完全把握不完全把握确定型决策风险型决策对自然不确定——不确定决策对人的不确定——对抗型决策（对策）完全不把握A政治、经济、军事、能源、人口、教育等决策战略、战术等决策W定性、定量、模糊决策单目标、多目标决策隐式、显式决策个人、群体决策决策者9第一节管理决策概述1、确定型决策三、几种基本决策问题的分析

条件：①存在决策者希望达到的明确目标(收益大或损失小等)；②存在确定的自然状态；③存在可供选择的两个以上的行动方案；④不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法：在方案数量较大时，常用运筹学中的规划论等方法来分析解决，如线性规划、目标规划。严格地来讲，确定型问题只是优化计算问题，而不属于真正的管理决策分析问题。例如：某工厂欲投产一种新产品。有三种可选方案：生产甲、乙、丙。每种方案的年利润如下表，并且经过调查发现，甲销路一般，乙销路好，丙销路差。问如何生产，使年利润最大？市场利润方案销路好销路一般销路差生产甲20010020生产乙1508030生产丙10070501011第一节管理决策概述2、风险型决策三、几种基本决策问题的分析

条件：①存在决策者希望达到的明确目标(收益大或损失小)；②存在两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态，但决策者或分析人员根据过去的经验和科学理论等可预先估算出自然状态的概率值P；③存在两个以上可供决策者选择的行动方案；④不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法：期望值、决策树法。风险型决策问题是一般决策分析的主要内容。在基本方法的基础上，应注意把握信息的价值及其分析和决策者的效用观等重要问题。例如：某农场修水坝。已知雨量大中小的概率分别为0.2,0.5,0.3，有三种方案：常规、加固、特殊加固，下表表示的是每种方案的总费用（包括建筑费用、与雨量大小有关的加固费用），试建立决策数学模型。状态费用方案雨量大0.2雨量中0.5雨量小0.3常规1509060加固1208080特殊加固1001001001213第一节管理决策概述3、不确定型决策三、几种基本决策问题的分析

条件：①存在决策者希望达到的明确目的(收益大或损失小)；②自然状态不确定，且其出现的概率不可知；③存在两个以上可供决策者选择的行动方案；④不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。

方法：乐观法(最大最大原则)、悲观法(最小最大原则)、等概率法(Laplace准则，也是一种特殊的风险型决策)、后悔值法(Savage准则或后悔值最大最小原则)。例如：某公司欲购进一种新产品，有三种采购方案：大量、中量、小量。市场状况有三种：畅销、一般、滞销，但决策者不知道每种市场状况的可能性。每种状况下的获利情况如下表，试建立决策数学模型。状态利润方案畅销一般滞销大量600200－80中量400300－20小量200100－101415第一节管理决策概述4、对抗型决策三、几种基本决策问题的分析Wij＝f(Ai，Bj)i＝1,2，…，m；j＝1,2，…，n式中Ai——决策者的策略集；Bj——竞争对手的策略集。可采用对策论及其冲突分析等方法来分析解决。这类决策分析问题是当前管理、经济界比较关注的问题。乐观法600400200悲观法-80-20-101.乐观准则:

从最乐观的角度出发，对每个方案按最有利的状态来考虑，从中选取最大收益值，其对应的方案即为最优方案。2.悲观准则:

对每个方案按最不利的状态来考虑，从这些最坏的情况中选取最大收益值，相应的方案即为最优方案。

Ω

QAθ1θ2θ3大量600200－80中量400300－20小量200100－10163.折衷准则（Harwicz准则）

主观设定一个[0,1]之间的乐观系数。当系数为0时，为悲观法，为1时，就是乐观法。

Ω

RAθ1θ2θ3大量600200－80中量400300－20小量200100－10α＝0.419214874192=0.4*600+0.6*(-80)174.后悔值准则（Savage准则）后悔值：在某自然状态下没有选择最优方案所带来的损失，用RV(a,θ)表示,即：后悔值准则：在所有方案的最大后悔值中选取最小值所对应的方案，即：18

Ω

Q(a,θ)Aθ1θ2θ3a1600200-80a2400300-20a3200100-10

ΩRV(a,θ)Aθ1θ2θ3a1010070a2200010a34002000100200400200=600-400195.等可能性准则（Laplace准则

）假定各种自然状态都以相同的机会发生，选择期望收益最大的方案为最优方案。24022797

Ω

Q(a,θ)Aθ1θ2θ3a1600200-80a2400300-20a3200100-102021第二节风险型决策分析1、期望值法

期望值是指概率论中随机变量的数学期望。这里，我们把采取的行动方案看成是离散随机变量，则m个方案就有m个离散随机变量，离散变量所取之值就是行动方案相对应的益损值。一、风险型决策分析的基本方法22第二节风险型决策分析例：某企业要生产一种新产品，其行动方案和自然状态如下表：自然状态行动方案价格上涨θ1价格不变θ2价格下跌θ30.30.60.1大批生产A14032-6中批生产A2363424小批生产A3201614概率益损值这是面临三种自然状态和三种行动方案的风险型决策分析问题，其益损值如下：方案A1：E（A1）＝0.3×40＋0.6×32＋0.1×（-6）＝30.6万元方案A2：E（A2）＝0.3×36＋0.6×34＋0.1×24＝33.6万元方案A3：E（A3）＝0.3×20＋0.6×16＋0.1×14＝17.0万元通过计算比较可知，方案A2的数学期望最大，为33.6万元，所以取A2方案23第二节风险型决策分析2、决策树法

所谓决策树法，是利用树形图模型来描述决策分析问题，并直接在图上进行决策分析。一、风险型决策分析的基本方法（1）绘制决策树：“□”——表示决策节点，从它引出的分枝叫做方案枝。“○”——表示状态节点，从它引出的分枝叫做状态枝或概率枝。“△”——表示结果节点，即将不同行动方案在不同自然状态下的结果注明在结果节点的右端。24决策树法的基本模型4030-10畅销（0.2）一般（0.5）滞销（0.3）16030208畅销（0.2）一般（0.5）滞销（0.3）255.2201814畅销（0.2）一般（0.5）滞销（0.3）351.6决策点大批量中批量小批量603年第二节风险型决策分析二、决策树例：某农场要决定一块地中选择什么作物，条件如下，如何决策？天气利润方案旱正常多雨0.20.70.1蔬菜100040007000小麦200050003000棉花300060002000决策树是求解风险型决策问题的重要工具，它是一种将决策问题模型化的树形图。决策树由决策点、方案枝、状态点（机会点）、概率枝（状态枝）和结果点组成。2526步骤:(1)绘制决策树(2)计算各状态点的益损期望值(3)对益损期望值进行比较三、利用决策树进行风险型决策利用决策树对方案进行比较和选择，一般采用逆向分析法，即先计算出树形结构的末端的条件结果，然后由此开始，从后向前逐步分析。与收益矩阵表相比，决策树的适应面更广，它并不要求所有的方案具有相同的状态空间和概率分布。它特别适用于求解复杂的多阶段决策问题。2728

为了适应市场需要，某地提出了扩大生产的三个方案。（1）投资600万元建大工厂，（2）投资280万元建小工厂，（3）先建小工厂，如销路好，三年以后扩建，追加投资400万元，每年盈利190万元。方案使用期都是十年。试应用决策树评选出合理的决策方案。概率自然状态建大工厂年收益建小工厂年收益0.70.3销路好销路差200-408060例3利用决策树法求解下面的决策问题。29

决策的特点之一是后果的价值待定。为了用定量的方法研究决策问题，除了要用主观概率量化自然状态的不确定性以外，还需要量化后果的价值。在量化后果的价值时，会遇到两个主要问题：（1）后果本身是用语言表达的，可能没有任何合适的直接测量标度。（2）即使有一个明确的标度（通常是钱）可以测量后果，按这个标度测得的量也可能并不反映后果对决策人的真正价值。效用函数第二节风险型决策分析31抽奖的期望值有1250元，大于礼品的确定性收入1000元，但是一定有一部分人会选择这确定的1000元收入。因为对他们而言，抽奖的期望值虽大，风险也大，实际价值还不如保险的1000元。而有的人则相反，认为礼品不如抽奖，因为抽奖提供了获得2500元的机会。例

决策人面临图中决策树所示的选择：1000250001.00.50.5礼品a1抽奖a2▲▲▲▲●●32效用（Utility）

：反映决策者对某种利益和损失所独有的感觉和反应.效用值：用效用概念衡量人们对同一期望值在主观上的价值.效用函数(曲线)反映决策者的期望值与效用值的对应关系.效用决策：将结果用效用值代替，以期望效用最大为决策准则.一、效用基本概念

效用是决策人的个性与价值观的反映，与决策人所处的社会地位、经济地位、文化素养、心理和生理（身体）状态等有关。33二、效用曲线的作法U=U(x)

，U—效用值∈[0,1]，x—益损值。对特定问题，0和1分别对应于最坏和最好情况。xU(x)01效用函数的构造1.估计效用函数值的方法（1）概率当量法

若，且，则存在，使:18-350.9甲乙益损P益损P80.650.510.130.3-30.3-10.2例：有两个投资机会见表(单位：万元)，试用效用理论进行决策用面试法获得效用值机会一机会二95%85%-3稳得5选机会一80%820%-3稳得5选机会二90%810%-3稳得5相当所以U(5)=0.9*U(8)+0.1*U(-3)=0.9*1+0.1*0=0.9U(8)=1,U(-3)=0,***概率盘35用面试法获得效用值机会一机会二95%55%-3稳得390%510%-3稳得3相当所以U(3)=0.9*U(5)+0.1*U(-3)=0.9*0.9+0.1*0=0.81同理可得U(1)=0.5,U(-1)=0.2**18-350.9****U甲=0.6×1+0.1×0.5+0.3×0=0.65U乙=0.5×0.9+0.3×0.81+0.2×0.2=0.73选择乙甲乙益损值P益损值P8(1)0.65(0.9)0.51(0.5)0.13(0.81)0.3-3(0)0.3-1(0.2)0.236做该问题的决策树，如图所示。决策人对四种后果优劣的排序是：例

天气预报说球赛时可能下雨，一个足球爱好者要决定是否去球场看球。不下雨去球场看球是最理想的，如果肯定下雨则留在家中看电视为好；不下雨在家中看电视虽然不如下雨看电视，但比下雨去球场看球挨淋要强。试设定各种后果的效用值。

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第一步：令

第二步：询问决策人，下雨在家看电视这种后果与去球场看球有多大概率下雨被淋相当，若决策人的回答是0.3，则

C1：下雨看球，C2：无雨看球，C3：下雨看电视，C4：无雨看电视

第三步：询问决策人，无雨看电视这种后果与去球场看球有多大概率下雨被淋相当，若决策人回答是0.6，则得到38看球：0.5*0+0.5*1=0.5看电视:0.5*0.7+0.5*0.4=0.55看球：0.4*0+0.6*1=0.6看电视:0.4*0.7+0.6*0.4=0.52下雨概率0.5：下雨概率0.4：39三、效用曲线的类型10冒险型保守型折衷型益损值效用值由于决策人的价值观不同，对待风险的态度也不同。图中所示为几种典型的效用函数曲线。反映了不同的风险态度。风险中立（折衷型）风险厌恶（保守型）风险追求（冒险型）不同的决策人具有不同的效用曲线。对同一个决策人来说，在不同的收益区间也可能表现出对风险的不同的态度。41效用函数一般有三种基本类型：，保守型，中立型，冒险型表示效用值；表示后果值区间。式中，4243第二节风险型决策分析例：某制药厂欲投产A、B两种新药，但受到资金及销路限制，只能投产其中之一。若已知投产新药A需要资金30万元，投产新药B只需资金16万元，两种新药生产期均定为5年。估计在此期间，两种新药销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。它们的益损值如表下所示。问究竟投产哪种新药为宜?状态益损值概率方案销路好销路差0.70.3A70-50B24-643

若用益损期望值作为决策准则，则生产新药A为最优。AB34万元34万元15万元好(0.7)差(0.3)70万元-50万元好(0.7)差(0.3)24万元-6万元44

若用效用值作为决策准则，其步骤如下：(1)绘制决策人的效用曲线。以70万元的效用值为1，-50万元的效用值为0，由决策人经过多次辨优过程，找出与益损值相对应的效用值，画出决策人的效用曲线，如右图：1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1-50-6247045

根据效用曲线可以找出益损值24万元和-6万元分别对应于效用值0.82和0.58，将其标注在决策树相应的结果节点右端。AB0.700.75好(0.7)差(0.3)70万元（1.0）-50万元（0）好(0.7)差(0.3)24万元（0.82）-6万元（0.58）

分别计算新药A、B的效用期望值A:0.7×1.0+0.3×0＝0.70;B:0.7×0.82+0.3×0.58＝0.75

可见，生产新药B为最优。4647第三节冲突分析1、冲突分析的一般过程是研究如何合理地选择具有竞争或对抗性质的决策行为的一种定性分析技术，适用于战略级或无法用定量方法的决策问题。其基本思想是通过对可能结局的偏好排序进行逻辑运算，进而得出冲突的最可能结局。模型要素1局中人：具有决策权的冲突参与者；2行动：对某决策采取或不采取的行为3策略：局中人选取的一个实际可行的完整的行动组合；4结局：各方局中人策略构成的一种冲突状态，所有策略组合称为结局集合；5偏好向量：各局中人根据偏好将结局集合中所有结局排序，而得到的一个数列。美空袭撤除苏国封锁紧张化联采取1不采取0采取1不采取0三.稳定性分析

1.单方面改进（UI）：在对方策略不变的情况下，己方改变策略使结局对己方更有利的行动。行动结局美空袭国封锁

01010101010101010011001100110011苏撤除联紧张化

00001111000011110000000011111111十进制

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