排列与组合的综合应用题

第47讲排列与组合的综合应用题现在是1页\一共有42页\编辑于星期二【学习目标】1．进一步理解排列、组合的概念，了解计数原理的思想，熟练掌握排列、组合计算公式．2．提升综合应用排列，组合的知识解决一些简单的应用问题的思维能力和分类讨论的数学思想．现在是2页\一共有42页\编辑于星期二B现在是3页\一共有42页\编辑于星期二D现在是4页\一共有42页\编辑于星期二B现在是5页\一共有42页\编辑于星期二15

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现在是7页\一共有42页\编辑于星期二现在是8页\一共有42页\编辑于星期二【知识要点】一、求解排列与组合的综合应用题，通常有三条途径：(1)以元素为分析对象，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素，即优元法；(2)以位置为分析对象，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置，即优位法．这两种方法都是直接法；(3)先不考虑附加条件，计算出所有排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数，即间接法．现在是9页\一共有42页\编辑于星期二二、解决排列与组合应用题常用的方法有：直接计算法与间接计算法；分类法与分步法；元素分析法与位置分析法；插空法与捆绑法等．现在是10页\一共有42页\编辑于星期二三、解答组合应用题的总体思路为：1．整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任何两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算结果时用分类计数原理．2．局部分步，整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复，计算结果时用分步计数原理．现在是11页\一共有42页\编辑于星期二3．辩证地看待“元素”与“位置”．排列、组合问题中的元素与位置，没有严格的界定标准，哪些事物看成元素或位置，要视具体情况而定．有时“元素选位置”，问题解决得简捷；有时“位置选元素”，效果会更好．现在是12页\一共有42页\编辑于星期二一、分组分配问题例1有不同的6本书分别给甲、乙、丙三人．(1)如果每人得2本，有多少种方法？(2)如果甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？(3)如果一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少种分法？(4)如果一人4本，其余两人各1本，有多少种分法？现在是13页\一共有42页\编辑于星期二现在是14页\一共有42页\编辑于星期二【点评】1.平均分组问题应防止重复的情况．如{1,2}，{3,4}，{5,6}与{1,2}，{5,6}，{3,4}是同一分组，但每组取出的先后顺序不同.一般地，把n本不同的书平均分成m堆的分法等于取法与m！的商．2．像问题(3)某人得几本是不定的，应先分组再分配，分两步完成．现在是15页\一共有42页\编辑于星期二现在是16页\一共有42页\编辑于星期二【点评】综合应用排列与组合知识求解的问题的策略通常是“先选后排”和“边选边排”两种方法．现在是17页\一共有42页\编辑于星期二三、数字排列问题例3用数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的四位数，然后把它们由小到大排成一个数列．(1)这数列的第200项是多少？(2)求这个数列各项的和．现在是18页\一共有42页\编辑于星期二现在是19页\一共有42页\编辑于星期二【点评】有关由若干个数字组成满足某条件的数的问题通常应用“特殊元素先排法”或“减去法”，思考这类问题时应注意数字“0”是否参与、组成的数是多少位数、数字使用时是否可以重复这三个基本方面．现在是20页\一共有42页\编辑于星期二现在是21页\一共有42页\编辑于星期二现在是22页\一共有42页\编辑于星期二现在是23页\一共有42页\编辑于星期二【点评】几何型排列组合问题需充分利用题设情境相应的几何性质，利用分类整合的方法求解．现在是24页\一共有42页\编辑于星期二B现在是25页\一共有42页\编辑于星期二B现在是26页\一共有42页\编辑于星期二现在是27页\一共有42页\编辑于星期二【点评】有关排列、组合的创新型问题通常是新定义型问题，分析求解的关键是由题意理解新定义的含义及设置的条件．现在是28页\一共有42页\编辑于星期二B现在是29页\一共有42页\编辑于星期二【点评】本小题考查排列组合、计数原理等基础知识以及分类讨论的数学思想．现在是30页\一共有42页\编辑于星期二排列组合问题的常见解法主要有以下几种：(1)特殊元素优先安排的策略；(2)合理分类与准确分步的策略；(3)排列、组合混合问题先选后排的策略；(4)正难则反、等价转化的策略；(5)相邻问题捆绑处理的策略；(6)不相邻问题插空处理的策略；现在是31页\一共有42页\编辑于星期二(7)定序问题除法处理的策略；(8)分排问题直接处理的策略；(9)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；(10)构造模型的策略．现在是32页\一共有42页\编辑于星期二14

【命题立意】本题主要考查排列组合及分类讨论思想．现在是33页\一共有42页\编辑于星期二A现在是34页\一共有42页\编辑于星期二C现在是35页\一共有42页\编辑于星期二B现在是36页\一共有42页\编辑于星期二B现在是37页\一共有42页\编辑于星期二B