高一上 全市一等奖

惠州一中2010级高一年级期末考数学试题命题人：龙文德审题人：许红平考试时间：120分钟第=1\*ROMANI卷客观题部分（共70分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，若与垂直，则=（）．A．B．C．2D．-22．函数f(x)=2+3x－6的零点所在的区间是（）．A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]3．已知A（－1，－1），B（1，3），C（2，y）三点共线，则y=（）．A．－5B．5C．4．下列各式中值为零的是（）．A．B．－C．D．5．已知||=3，||=8且与的夹角为120°，则在方向上的投影为（）．A．4B．C．D．－46．下列函数中，图象的一部分符合右图的是()．A．y＝sin(x＋eq\f(π,6))B．y＝sin(2x－eq\f(π,6))C．y＝cos(4x－eq\f(π,3))D．y＝cos(2x－eq\f(π,6))7．化简sin181°sin119°+sin91°sin29°等于（）．A．B．C．D．8．已知，，，则的值为（）．A．B．C．D．9．已知、是夹角为60°的两个单位向量，则=2+和=3-2的夹角是（）．A．30°B．60°C．120°D．150°10．定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+2)=f(x)，且f(x)在[-3,-2]上是减函数，又、是锐角三角形的两个内角，则（）．A．B．C．D．二、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷的横线上．11．若点，在角的终边上，则_______．12．已知扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为________．13．若集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(sinθ≥\f(1,2)，0≤θ≤π))))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(cosθ≤\f(1,2)，0≤θ≤π))))，则M∩N=.14．函数f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图象C关于直线x＝对称；②图象C关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))对称；③由y＝3sin2x的图象向右平移eq\f(π,3)个单位长度可以得到图象C；④函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(5π,12)))内是增函数.第Ⅱ卷主观题部分（共80分）三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数是奇函数，且，求f(x)的解析式．16．（本小题满分12分）如图，用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定义域.17．（本小题满分14分）已知向量，，设.（1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的值域；（3）求在区间上的单调递增区间．18．（本小题满分14分）在平行四边形中，设边、、的中点分别为、、，设DF与AG、EG的交点分别为H、K，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝，eq\o(BC,\s\up6(→))＝，试用、表示eq\o(GK,\s\up6(→))、eq\o(AH,\s\up6(→)).19．（本题满分14分）已知函数y=sin（2x）－8（sinx＋cosx）＋19（0≤x≤π），求函数y的最大值与最小值．20．（本小题满分14分）定义在的函数满足：=1\*GB3①对任意都有；=2\*GB3②当时，．回答下列问题．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值．班级姓名考号试室号座位号····················密····························封····························线······························班级姓名考号试室号座位号····················密····························封····························线······························一、请将选择题答案填入下列表格内（共10题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、请将填空题答案填入下列横线上（每小题5分，共20分）11、．12、．13、．14、．第Ⅱ卷主观题部分（共80分）三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数是奇函数，且，求f(x)的解析式.16．（本小题满分12分）如图，用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定义域.17．（本小题满分14分）已知向量，，设.（1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的值域；（3）求在区间上的单调递增区间．18．（本小题满分14分）在平行四边形中，设边、、的中点分别为、、，设DF与AG、EG的交点分别为H、K，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝，eq\o(BC,\s\up6(→))＝，试用、表示eq\o(GK,\s\up6(→))、eq\o(AH,\s\up6(→)).19．（本题满分14分）已知函数y=sin（2x）－8（sinx＋cosx）＋19（0≤x≤π），求函数y的最大值与最小值．20．（本小题满分14分）定义在的函数满足：=1\*GB3①对任意都有；=2\*GB3②当时，．回答下列问题．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值．惠州一中2010级高一年级期末考数学测试题答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．【解答】A．．2．【解答】B．∵故选B.3．【解答】B．eq\o(AB,\s\up6(→))=(2,4),eq\o(BC,\s\up6(→))=(1,y-3),2(y-3)-4=0,y=5．4．【解答】C．．5．【解答】C．||．6．【解答】D．由图象知T＝4(eq\f(π,12)＋eq\f(π,6))＝π，故ω＝2，排除A、C.又当x＝eq\f(π,12)时，y＝1，而B中的y＝0，故选D.7．【解答】C．sin1°cos29°+cos1°sin29°=sin(1°+29°)=sin30°=．8．【解答】B．∵，∴，，∴，．∴．9．【解答】B．·=(2+)(3-2)=4-·=4-eq\f(1,2)=,||=,||=,．10．【解答】C．．二、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分．11．【解答】．点，在第二象限，且，故有．12．【解答】．∵72°＝eq\f(π,180)×72＝eq\f(2π,5)，∴L＝eq\f(2π,5)×20＝8π，S＝eq\f(1,2)L·r＝eq\f(1,2)×8π×20＝80π(cm2)．13．【解答】可根据正弦函数图象和余弦函数图象，找出集合N和集合M对应的部分，然后求M∩N.首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y＝eq\f(1,2).如图．结合图象得集合M、N分别为：M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)≤θ≤\f(5π,6)))))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)≤θ≤π))))，得M∩N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)≤θ≤\f(5π,6))))).14．【解答】②④.，①错误；feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))＝3sinπ＝0，②正确；由y＝3sin2x的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度可以得到图象C，③错误．由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z得，kπ－eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f(5π,12)，∴f(x)的增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))(k∈Z)，令k＝0得增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(5π,12)))，④正确；三、解答题：本题共6小题，共80分．15．【解答】.∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有，………4分即，整理得：，∴q=0………8分又∵，∴，解得p=2∴所求解析式为.………12分16．【解答】由已知，得AB=2x,=x,于是AD=，……………4分∴，即=.……………8分由，得0<x<函数的定义域为（0，）.………………12分17．【解答】===………4分（1）的最小正周期为………6分（2）当时，，∴………11分（3）由，得的单调增区间为………14分18．【解答】如图所示，因为、、的中点分别为、、，所以eq\o(GK,\s\up6(→))＝eq\o(GD,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\o(GD,\s\up6(→))+(eq\o(CF,\s\up6(→))-eq\o(CD,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,2)+（-+）＝－eq\f(1,4).………5分因为A、H、G三点共线，所以存在实数m，使eq\o(AH,\s\up6(→))＝meq\o(AG,\s\up6(→))＝m（+）=m+m；又D、H、F三点共线，所以存在实数n，使eq\o(DH,\s\up6(→))＝neq\o(DF,\s\up6(→))＝n（-）=n-n.因为eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DH,\s\up6(→))＝eq\o(AH,\s\up6(→))，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(n,2)))＋n＝m＋eq\f(m,2)………10分因为a、b不共线，解得m＝eq\f(4,5)，即eq\o(AH,\s\up6(→))＝eq\f(4,5)（+）＝eq\f(2,5)＋eq\f(4,5)．………14分19．【解答】令t=sinx＋cosx，则t=sin（x＋），………4分∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，≤sin（x＋）≤1，即－1≤t≤．由t=sinx＋cosx两边平方得2sinxcosx=t2－1，∴sin2x=t2－1………10分y=t2