2016高考数学文二轮复习训练客观题专练含解析

题型突破练——客观题专练

客观题专练(一)

::婕议用时：45分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集U=R,4={小。-2)<0},8={刈-%>0},则

等于()

A.{x|xel}B.{x|lWx<2}

C.{x|0<x^l}D.{小<1}

答案B

解析由题意可得/=(0,2),8=(—8,1),则/n([〃)=[l,2).

1+z

2.已知复数z满足一百=l—z,则z的虚部为()

A.iB.-1

C.1D.-i

答案C

-1+i

解析由已知得1+z=(1—z)i=i—iz,贝Iz-.--

(—l+i)(l—i).忐立工

2—b虚部为1.

3.下列说法正确的是()

①若sina<0,则a是第三或四象限的角；

兀

②若a<2»贝Icosa<l；

③已知已n"tan*0,则角。位于第二、三象限；

④(3卜"'¥，贝I2E十*a<2Mr+》MZ.

A.③B.①②③

C.①④D.①③④

答案A

解析sina＜0,则a是第三、四象限角或a终边在y轴负半轴上，

故①不正确；a=—2哼但cosa=l,故②不正确；③正确；川喈

=(晶，故sina＞；,贝U2左兀+聿＜。＜2女兀+焉兀，kRZ,故④不正确.故选

A.

4.[2015•衡水一模]已知向量a=(l,ri),b=(~l,n),若2a—b

与办垂直，则/的值为()

A.4B.1

C.2D.3

答案D

解析2。一方=(2,2")一(―1,篦)=(3,〃)，(2a—b)b=(3,n)-(—1,

〃)=-3+/=o,”2=3.

5.已知等比数列｛斯｝,且的+。5=兀，则a2a4+2a3a5+a4a6的值

为()

A.7TB.7C2

C.4D.2-^

答案B

解析由的+。5=兀，又。2a4+2。3。5+。4。6=。；+2的。5+於=(。3

+。5)2,故42a4+2(7345+。4。6=兀2.

6.运行下面的程序，如果输出的S=貌201至4那么判断框内是()

A.kW2013?B.ZW2014?

C.女22013?D.左二2014?

答案B

解析当判断框内是左w〃？时，s=e+=

1AZZAJ

12014

=1—几।,若S=20]5，则〃=2014.

7.[2015•沈阳质监（一）]已知某个几何体的三视图如图所示，根

据图中标出的尺寸（单位：cm）可得这个几何体的体积是（）

AA.4gcm3

c8

B.3gcm

C.3cm3

D.4cm3

答案B

解析由三视图可知该几何体是一个底面为正方形（边长为2）、

Q

高为2的四棱锥.由四棱锥的体积公式知所求几何体的体积V=^

cm3.

8.已知实数x,y满足约束条件/+yWl,则z=2x+y的最

J2一1

大值为（）

3

A.3B，2

C.-gD.-3

答案A

解析画出可行域，如图阴影部分所示.由z=2x+y,知〉=一

2x+z,当目标函数过点（2,—1）时直线在y轴上的截距最大，为3,

所以选A.

9.[2015•长春质监（二）]已知函数y（x）=Wsirixcosx+；cos2x,若

将其图象向右平移°3>0）个单位后所得的图象关于原点对称，则（P

的最小值为（）

，兀-57r

B.-7-

A.766

-兀r5兀

C-12D42

答案C

解析由题意危）=sin（2x+1|,将其图象向右平移夕（9>0）个单位

后所得图象对应的解析式为g（x）=si，2（x一°）十季，贝|2（p—^=kTi（k

eZ）,即夕=净噎（止Z）,又夕>0,所以9的最小值为若•故选C.

10.[2015•山西四校联考（三）]在正三棱锥S-ABC中，M是SC

的中点，且底面边长/8=2g，则正三棱锥S-/8C的外

接球的表面积为（）

A.6兀B.127r

C.327rD.367r

答案B

s

解析如图，取C3的中点N,连接AN,则肠V〃S3.由于

AMI.SB,所以由正三棱锥的性质易知S3J_NC,结合

_LS8知S3,平面WC,所以S8_LW,S8_LSC又正三棱锥的三个侧

面是全等的三角形，所以S4LSC,所以正三棱锥S一/8C为正方体

的一个角，所以正三棱锥S—4SC的外接球即为正方体的外接球.由

AB=2®得"=S8=SC=2,所以正方体的体对角线为2小，所以

所求外接球的半径火=小，其表面积为4兀*=12兀，故选B.

22

11.已知双曲线3一］=1（。>0,6>0）的右焦点为尸（2,0）,设/,B

为双曲线上关于原点对称的两点，/厂的中点为M，3/的中点为N,

若原点。在以线段为直径的圆上，若直线43斜率为平，则双

曲线的离心率为（）

A.小B.A/5

C.2D.4

答案C

解析设点Z（x（），乂））在第一象限.二,原点。在以线段MN为直

径的圆上，：.OMLON,又,：M、N分别为8厂的中点，J.AFL

3s

BF,即在RtAABF中，OA=OF=2,•直线AB斜率为.\%0

=乎，％=|,代入双曲线?一方=1得看一亲=1,又/+*=4,

得M=1,b2=3,...双曲线离心率为2.

12.已知外）是定义在R上的奇函数，当OWxWl时，,危）=/,

当x>0时，危+1）=/3）+7（1）,若直线y=hc与函数>=/（%）的图象恰

有7个不同的公共点，则实数攵的取值范围为（）

A.(2啦一2,2加一4)B.(小+2,小+水)

C.(2^2+2,2^6+4)D.(4,8)

答案A

解析由％＞1时，y(x+l)=y(x)+/(l)可得：当工£[〃，«+1],n

£N*时，j[x)=]{x-1)+1—j[x-2)+2=…=/(x-n)~\~n=(x—n)2-\-n.

因为函数y=/a)是定义在R上的奇函数，所以其图象关于原点对称，

因此要使直线＞=而与函数＞=段)恰有7个不同的公共点，只需满足

当%＞0时，直线夕=而与函数夕=火])恰有3个不同的公共点即可.作

出x＞0时函数y=/(x)图象，由图可知，当直线y=Ax与曲线段歹=(x

-1)2+1,无£[1,2]相切时，直线与函数y=/(x)恰有5个不同的公共

点.与曲线段＞=(%—2)2+2,%£[2,3]相切时，直线与函数、=危)恰

有9个公共点，若恰有7个，则介于此两者之间.由直线方程3；=区

与尸(x—iy+l,%引1,2]消去丁得12—(2+左)X+2=0,因为相切，

所以/=(2+肩2—8=0,又左＞0,所以左=2啦一2.由y=而与y=(x

-2)2+2,x£[2,3]消去＞得f—(4+左)%+6=0,因为相切，所以/=

0,得到左=2加一4....左的取值范围为(2啦一2,2加—4).

二'填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案

填在题中的横线上.

13.从编号为001,002,…,500的500个产品中用系统抽样的

方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007,032,…，则

样本中最大的编号应该为.

答案482

解析由题意可知，系统抽样的每组元素个数为32—7=25个，

共20个组，故样本中最大的编号应该为500—25+7=482.

14.[2015•长春质监(三月已知定义在R上的偶函数外)在[0,+

g）上单调递增，且｛1）=0,则不等式加一2）20的解集是.

答案（一8,1]U[3,+8）

解析由题知》—221或x—2W—1,.•.不等式的解集是（一8,

1]U[3,+8）.

15.在锐角△48。中，角/,B,。所对的边分别为a,b,c,

反osC+ccos8=爽火（火为△/8C外接圆半径）且Q=2,6+C=4,则4

ABC的面积为.

答案小

解析因为6cosC+ccos8=d5E,

得2sin5cosc+2sinCcosB=，§,

sin（B+C）=乎，即sinA=坐.

由余弦定理得：a2=b2~\~c2—2bccosA,

即4=/+cN—6c,：.4=（b+c）2~3bc,

b~\-c=4,bc=4,

S“Bc=16csirL4=y[3.

16.[2015・石家庄一模]设过曲线y（x）=-e'—x（e为自然对数的底

数）上任意一点处的切线为/i，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点

处的切线方使得则实数Q的取值范围为.

答案[-1,2]

解析函数以）=一炉一x的导数为，（%）=一炉一1,设曲线负工）

=—e"一x上的切点为（修,火修）），

则1\的斜率k\=—ex\—1.

函数g（x）=ax+2cosx的导数为g'（x）=a—2sinx,设曲线g（x）=

Q%+2cosX上的切点为（%2，g（%2）），则力的斜率攵2=Q—2sirLT2.

由题设可知左1・左2=—1，从而有（一冈一1）（以一2sin%2）=—1,

1

a—2sinx=，对v%i,三型使得等式成立，则有y\=—

2ex1+1exj।i

由得一^£(；

的值域是竺=。-2sirEt2值域的子集,exi+l>l,0,1)

CXj।1

由一11,得a—2sinx2£2,a+2]；故可得(O,l)G[a

a—2WO

—2,a+2],\，:.一l〈aW2.

Lz+2^1

客观题专练（二）

二建议用时：45分钟

一'选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1—1

1.已知复数Z=F为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数机的

加十1

值是（）

A.1B.-1

C.2D.-2

答案A

解析z=E=发户是纯虚数，所以冽

加十1（机十1）（加—1）m十1

=1.

2.若全集U=R,集合4={x||2x+3|<7},5={W=log2a2—4）},

则4GB=（）

A.{x|x<—5或x>—2}B.{无|—5<x<—2}

C.x>—5D.x<—2

答案B

2

解析因为，/={x||2x+3|<7}={x[—5<x<2},B={x[y=log2（%

—4）}={小2—4>0}={x\x>2或x<—2},所以/GB={x|—5<x<—2},

故选B.

3.已矢口a,b是实数,贝lj“a>0且6>0”是<（a+b>0且ab>0”

的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案C

解析“心0且护0”可以推出“a+，>0且ab>0”,反之也成

立.

4.[2015•辽宁质监(一)]抛物线y=4办2口#0)的焦点坐标是()

A.(0,a)B.(<2,0)

答案C

解析将>=4ax2(aWo)化为标准方程得%2=^y(a^0),所以焦

点坐标为(0,制，所以选C.

5.西藏一登山队为了解某座山山高y(km)与气温x(℃)之间的关

系，随机统计了5次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：

气温(℃)17149—1—4

山高(km)2434386480

由表中数据，得到线性回归方程Q=-3x+a,a£R,据此数据估

计山高为99km处的气温是()

A.-10℃B.-9℃

C.-8℃D.-7℃

答案A

..—17+14+9—1—4—

角牛析由速意个fx—4—7,y=

24+34+38+64+80

-------------c------------=48,贝I]X,》代入线性回归方程得。=69,

故有£=-3尤+69,所以当Q=99时有％=—10,故选A.

6.[2015•云南统测]在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的

数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()

,3

A4B8

clD1

。24

答案C

解析分析题意可知，共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4种

取法，符合题意的取法有2种，故所求概率尸=；.

7.已知a,b,c分别为△/BC三个内角4,B,。的对边，且(6

—c)(siaS+sinC)=(a—yj3c)sinA,则角3的大小为()

A.30°B.45°

C.60°D.120°

答案A

解析由正弦定理急=磊=^及3-c)(sinB+sinQ=(a—

22=2

y/^c)sinA得(6—c)(b+c)=(a—即/?—ca—y[3ac9所以/

2I2_12同

+c—b1=yj^ac,又因为cos3=^—£----,所以cos3=半，所以3

=30。.故选A.

8.[2015•长春质监(三)]已知直线歹=2啦(x—l)与抛物线C：/

=4x交于4,8两点，点M(—1,m),若必•诚=0,则加=()

A.啦B.坐

C.|D.0

答案B

解析由直线与抛物线的方程可得4(2,2®一/)，:

..、历

M(—1,m),且疝l,A^=0,2m2—2y/2/n+1=0,解得m—?,故

选B.

|a=l,S=l|

9.执行如图所示的程序框图，输出z的值为（）

A.-1008X2015

B.1008X2015

C.-1008X2017

D.1008X2017

答案A

解析第一次运行时，S=/,«=2；第二次运行时，8=三短，a

=3；第三次运行时，S=21+2+3,a=4；第四次运行时，S=21+2+3+4,

4=5；…，以此类推，第2015次运行时s=jJ+2+3+4+-+2015,a=2016,

-

刚好满足。＞2015,Z=logz21-2+3+4+…+2015=-吐尹目X2015=一

1008X2015.

10.已知函数/（x）=sin（2x+9）,其中夕「（0,2兀）,若｛x）W踞）对

x£R恒成立，且固勺（兀），则於）的单调递增区间是（）

,.71_.2兀八、

A.E+不，左兀+了（攵£Z）

7171

B.kll—y%兀+不（止Z）

71

C.kjt9E+,（左£Z）

71,

D.E—2，kn（左£Z）

答案B

解析由小）W启）=周=±1=5++于=±1,①

又由《野</E）=sin（兀+9）<sin（2兀+9）=2sin9>0,②

因为9£（0,2九），由①②可得9=看，所以/Cr）=sin（2x+V，于是

可求得增区间为B.

22

11.过双曲线也一方=1（4>0,6>0）的左焦点尸作圆f+/=a2的

两条切线，切点分别为/,B,双曲线左顶点为M,若NZA"=120。,

则该双曲线的离心率为（）

A.也B.小

C.3D.2

答案D

解析如图，根据对称性，NAMO=/BMO=60。,

「.△/MO为等边三角形，

AZFAM=ZMFA=3Q°,：.FM=OM=a,：.OF=2OM,.

12.[2015-太原一模]已知函数外）=lnx+tana（0<a<?的导函数

为，（x）,若方程/（x）=/（x）的根必小于1,则a的取值范围为（）

71兀

492B[O,I

工匹

C.4D.0,I

答案A

解析,.7(x)=ln%+tana,.,.f(%)=~,令兀v)=/(x),得Inx

+tan«=~,即tana=；-Inx.设g(x)=；—Inx,显然g(x)在(0,+

8)上单调递减，而当x->o+时，g(x)-*+8,.,.要使满足，(%)=y(x)

的根沏<1,只需tano>g(l)=1,又0<a刍a£佯,?j.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案

填在题中的横线上.

13.[2015•陕西质检(一)]已知向量的，。2是两个不共线的向量，

若4=2的-02与6=句+屁2共线，贝U2=.

答案一；

解析因为。与b共线，所以a=H,\,

故1.

H+恻W1

14.[2015•山西质量监测]若变量x,>满足',则2%

+y的取值范围为.

答案[-2,2]

解析作出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，平移

直线2x+y=0,经过点(1,0)时，2x+y取得最大值2义1+0=2,经过

点(一1,0)时，2x+y取得最小值2义(-1)+0=—2,所以2x+y的取

值范围为[-2,2].

15.［2015•南昌一模］已知直三棱柱4BC—481cl中,ZBAC=

90°,侧面BCG囱的面积为2,则直三棱柱A5C—45G外接球表面

积的最小值为.

答案4兀

解析如图所示，设3C,SG的中点分别为尸，E,则知三棱柱

431cl外接球的球心为线段的中点。，且3cM=2.

设外接球的半径为R,则R2=BF2+OF2==

+E户1

-----4-----汽X2BCXEF=1,当且仅当3C=E/=啦时取等号.所以

直三棱柱/8。一481G外接球表面积的最小值为47tx产=4兀

16.［2015・长春质监(二月已知函数外)为偶函数且段)=〃-4),

,\—x2—9x+5,OWxWl(1\,

又在区间［0,2］上加)=J2，函数且(%)=匕尸+”,

〔2'+2-',1<XW2

若刀(%)=〃)一g(x)恰好有2个零点，贝ija=.

答案2

解析由题意可知危)是周期为4的偶函数，其图象的一条对称

轴为直线尤=2.若F(x)恰有2个零点，有g(l)=/(l),解得Q=2.

客观题专练(三)

@建议用时：45分钟

一'选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U=R,集合4={x|d>x+2},5={x|log2x>l},则

下列关系正确的是()

A.4U8=RB.AHB=A

C.ZU")=RD.([MU3=R

答案C

解析/=(—8,—1)U(2,+°°),3=(2,+°°),：.[uA=[—

1,2],[〃=(—8,2],.•./U8=(—8,-1)U(2,+°o),/GB=(2,

+8)=B,([^)U5=[-1,+°o],^U([6f5)=R,故选C.

Q—2i

2.已知i为虚数单位，a,若nr=l-6i,则a-b=()

l+i

A.2B.1

C.0D.-1

答案B

解析由已知得a—2i=(l+i)(l—历)=(l+b)+(l—b)i,.

a=1+Z7

,解得a=4,b=3,.\a—b=\,故选B.

[—2=l—b

3.[2015•陕西质检(二)]已知数列｛&｝满足ai=15,且3a〃+i=3a〃

—2.右团」为+[<0,则正整数左=()

A.21B.22

C.23D.24

答案C

247

解析3azi+1=3为-2=册+1=斯一§=｛4”｝是等差数列，则恁=?"

2..以

一•“后+1"及<0,

<472Y452、4547

g左(3一1左)<0,/.y<A：<y,:.k=23,故选C.

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

正视图侧视图

俯视图

A.6B.§

「2022

C.*yD.^-

答案C

解析由三视图可得，该几何体是由一个正方体截去两个小三棱

锥而得到的几何体，r=2X2X2-2x|x[|x2X2^Xl=y.^c<

5.[2015•郑州质量预测(一)]已知点尸(a,6)是抛物线y=20/上

一点，焦点为E/用=25,则|她=()

A.100B.200

C.360D.400

答案D

7)+5=25

解析依题意得2…，由此解得同=20"=20,|羽=400,

a=2Qb

选D.

6.已知sina—cosa=1\则cos2席-a)=()

1「13

A-5O56*B-5O

「宜^49

Q50D50

答案D

解析Vsina—cosa=^,二.两边平方得1—2sinacosa=x，

2(5TI)l+cosg-2a)"sin2a49

sin2a=||,

cos［彳―aj=2=2=50,故选D.

7.［2015•漳州质检］已知负x)为R上的可导函数，且均

有.危)岁Q),则以下判断正确的是()

A../(2013)>e2013A0)

B.X2013)<e201^0)

C.7(2013)=e2013/(0)

D.寅2013)与e20%0)大小无法确定

答案B

解析令函数飘］)等\则g'a)=>(?丁启)

•.兆)岁(X),(x)<0,

即函数g(x)在R上递减，

,oc仆"2?13)人)

..g(2013)<g(0),..2013<<0»

.•.火2013)0次0).

8.［2015•山西四校联考(三)］在面积为S的△/3C内部任取一点

S

-

则

<以

14

1

A-B

4

4

C-D

9

答案D

p

I)

解析-------

设ZC上分别有点。、E满足且则4

3

ADEs^ABC,DE//BC且QE=48C・・,点A到DE的距离等于点A

31

到3。的距离的a,DE到8C的距离等于/\ABC高的彳.当动点。在

内时，。到8C的距离大于。石到8。的距离，「.当P在A4DE

内部运动时，4PBC的面积大于*•二所求概率为寰=@2=看

故选D.

9.［2015•衡水一模］若当x£R时，函数八工）=即始终满足

0<a）层1,则函数y=log〃1的图象大致为（）

答案B

解析因为当x£R时，函数八］）=即始终满足0<］危）忌1,所以

0<iz<l,则当x>0时，函数y=log\=-log/,显然此时函数单调递

增，故选B.

c—b

1。.已知△加的内角/,8,C的对边分别为a,b,c,且二;

sirU

则8=(

sinC+sin5,)

,兀c兀

A-6B4

_Tt-3兀

C3DT

答案c

解析依题意得(c—b)(c+6)=(c—d)a,即ca2—b2=

[71

ac,2accosB=ac,cosB=].又0<8<兀，因此5=j,选C.

11.[2015・西安八校联考]已知0<加<〃<1,且1<Q<6,下列各式中

一定成立的是()

A.b,n>anB.bm<an

C.m>nD.mh<na

答案D

解析在(0,+8)上为单调递增函数，且

0<m<n<l,m'<na,又,.,g(x)=M(0</n<l)在R上为单调递减函数，

且l<a<b,...〃"<一.综上，mh<na,故选D.

12.[2015•郑州质量预测(一)]设函数/i(x)=x，力(x)=log20g«,

=赤。=1，2,…，2015),记4=必。2)-43)|+依。3)一九(。2)|+...+

|/i(fl2015)-/t(«2014)|»1=1,2,则()

A./1<，2

B./[=，2

C./i>/2

D.人与，2的大小关系无法确定

答案A

jI]・]

析依理思，力(©+i)—力(©)一q+1一为一2015—2015—2015'因

此A—忻(。2)一力31)1+171(^3)一力(。2)|+…+1/1(^2015)一力(。2014)|=

2014z+1

2015石(3+1)-fl(a,—Iog20i5©+1-log2015©=log20152015—

log201520i5>0，h=%(。2)—A3DI+花(的)一「(。2)|4------卜1^(«2015)—

力(。2014)|=1。g20152Q|5—l°g2。152015/+(l°g2。1520T5一

.2>,(2015,2014],

-log2015因此/1<，2，选

Iog2oi520i5p卜F°g2oi520152015尸1'

A.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案

填在题中的横线上.

13.已知向量。，力满足|切=3,。在方方向上的投影是|,则a必

答案\9

3

解析设。与b的夹角为仇由于。在b方向上的投影是会即

339

|a|cos0=2>所以a-b=\a\-\b\cos6=3X-=-.

14.若曲线y=alnx(aWO)与曲线在它们的公共点产⑶

/)处具有公共切线，贝.

答案2y[e

解析对曲线y=alnx求导可得_/弋对曲线歹=32求导可

得V=；,因为它们在公共点尸区。处具有公共切线，所以2=2,

Cov

即s2=ea,又t=a\ns=^s\即2e«lns=s2,将s2=ea代入，得s=y[e,

a=l,所以，=2噂.

%+y-320

15.[2015•石家庄一模]若不等式组“WAx+3表示的区域为

、04W3

一个锐角三角形及其内部，则实数化的取值范围是.

答案左£(0,1)

解析当斜率上V0时，显然不合题意.当《20时，可知左=0

和左=1都使得三角形为直角三角形，故结合题意可知左£(0,1).

2222

16.已知椭圆六十力=1(加>〃>0)与双曲线3一方=1(。>0,h>

0)有相同的焦点，点/是两曲线在第一象限的交点，尸是它们的右焦

点，且//_Lx轴，若椭圆的离心率为;,则双曲线的离心率为.

答案2

解析设它们的左焦点为F',则由题意知|+|力回=2根，

\AF'\-\AF\=2a,所以9|=加+a,\AF]=m~a,由于/b_Lx轴，

所以|4尸|2=|//f+|p方/，即(加+Q)2_(m_Q)2=Qc)2,化简得加口

2

=。2,即意=1.由于椭圆和双曲线的离心率分别为e2=4所

以61&2=1,由于=2,所以⑥=2,即双曲线的离心率为2.

客观题专练(四)

@建议用时：45分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集为R,集合/={%|2"21},8={x|f—3x+2W0},则

ZC([RB)=()

A.{x|xW0}B.{X|1WXW2}

C.或%>2}D.{x|0Wx<l或％22}

答案C

解析A^{x\x^0],8={x|lWxW2},[/={4r<1或x>2},

/C([RB)={X|0WX<1或X>2}.

2.若复数z满足z(l+i)=4—2i(i为虚数单位)，则|z|=()

A.啦B.g

C.小D.VTO

答案D

…l4-2i（4-2i）（l-i）「

角牛析z="I=（］+i）（］_i）=l-3i,|z|=V10-

3.［2015•辽宁五校联考］下列选项中，说法正确的是（）

A.命题12—xWO”的否定是“mx£R,x2~x>0^

B.命题“pVg为真”是命题“p八夕为真”的充分不必要条件

C.命题“若Q/WM/,则QWZ>”是假命题

1jr

D.命题“在△43C中，若si必号则/哈'的逆否命题为真命

2o

题

答案c

解析A中命题的否定是：Vx^R,x2-x>o,故A不对；B中

当"为假命题、夕为真命题时，pVq为真，pAg为假，故B不对；C

中当加=0时，a,b^R,故C的说法正确；D中命题“在△/8C中，

若siMg，则/<今'为假命题，所以其逆否命题为假命题.故选C.

4.在某电视台举办的“宝贝秀”栏目中，共有7位评委对甲、

乙两名宝贝的才艺表演进行打分，打出的分数记录成如下的茎叶图

（m,〃是数字0,1,2,…，9中的一个），在去掉一个最高分和一个最低

分之后，甲、乙两名宝贝得分的平均分分别为x,歹，则（）

甲乙

079

545ml844647

99n

A.x>y

B.x<y

C.x与歹的大小关系与根的值有关

D.x与〉的大小关系与加，〃的值都有关

答案B

81+80+加+85+84+85415+w

斛析%=----------q------=—g—,y=

84+84+86+84+87425〃口①、一八

------------5-------------,因为加是数字0,1,2,…，9中的一

个，所以415+加<425,所以x<y.

5.函数/（x）=3costyx+小sincM（m>0）在一个周期上的图象如图所

示，其中/为图象的最高点，B、。是图象与x轴的交点，且A/BC

为正三角形，则①的值为（）

A-3B4

一兀c兀

C-4D3

答案C

角翠析/（%）=3858%+小5由。％=2小5后（。龙+目.其周期T=~,/.

8C=4=匹.又△4SC为正三角形，所以BC边上的高为匹5出60。=乎々

2cocoZco

由骁=23可得①4

6.过抛物线丁=4%的焦点厂的直线交抛物线于4、8两点，0

为坐标原点.若|/F]=3,则△403的面积为（）

B.也

C.羊D.2也

答案C

解析易知焦点F（1,O）,准线/：x=-1.设Ng为），B（X2,乃）.则

%i+1=3,

.•..=2,.•.为=24.即4（2,2钩.所以直线AB的方程为歹=2啦

（九一1）.

尸2啦（L1）,可得8点坐标为8色一啦）

解,

）2=4%,

1X2A/2+|X1*啦=平.

所以SZVJOB=S7OF+S&BOF

7.某书法社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的

样本，恰好抽到了2名男生和3名女生.（1）该抽样一定不是系统抽

样；（2）该抽样可能是随机抽样；（3）该抽样不可能是分层抽样；（4）男

生被抽到的概率大于女生被抽到的概率.其中说法正确的为（）

A.⑴⑵⑶B.（2）⑶

C.⑶（4）D.（1）（4）

答案B

解析该抽样可能是系统抽样、随机抽样，但一定不是分层抽样,

所以（1）错误，（2）正确，（3）正确，抽到男生的概率等于抽到女生的概

率，（4）错误，故说法正确的为（2）（3）.

8.如图是某几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是皿,

此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别为西，a,b,贝Ia+

2b的最大值是（）

A.4B.2V10

C.2V15D.4啦

答案C

解析由题意可知/+/=12,令a=2小cos。，6=24sin。，a

+26=2/（cose+2sin9）=2V^sin（e+9）W2VB,故选C.

"x+yW1

9.[2015•陕西质检（一）]设x,y满足约束条件＜x+120,则目

、x-yWl

标函数z="的取值范围为()

4I乙

A.[-3,3]B.[-3,-2]

C.[-2,2]D.[2,3]

答案C

解析根据约束条件作出可行域，可知目标函数z=士在点

x十2

/(—1,—2)处取得最小值一2,在点8(—1,2)处取得最大值2,故选

C.

10.[2015•辽宁联考]长方体ABCD-ABCQ1中，AB=BC=\,

BB尸色.设点、A关于直线BDi的对称点为P,则尸与G两点之间的

距离为()

A.1B.啦

LJ.31—^•2

答案A

D\G

解析将长方体中含有4801的平面取出，过点4作

延长AM到点P,使M尸=4”,则点尸是点4关于3。1的对称点，

如图所示，过尸作尸EJ_BG，垂定为E,依题意/8=1,ADi=小,

1S

BDi=2,ZABDi^60°,ZBAM=30°,/PBE=3丫,PE=QBE=》

所以PG=1，故选A.

]i-3,-1<%WO

11.已知函数g(x)=j*+1,若方程g(x)~mx

Lx2—3x+2,0〈xWl

-m=0有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是()

z9*

/-

l-2uB2Ua

A.\4,21

9

c-2uzD141J2UZ

-4

答案c

解析令g(x)—加x—机=0得g(x)=m(x+1),原方程有两个相异

的实根等价于两函数y=g(x)与y=〃2(x+l)的图象有两个不同的交

点.当〃?>0时，易知临界位置为>=〃?。+1)过点(0,2)和(1,0),分别求

出这两个位置的斜率攵1=2和攵2=0,由图可知此时m金[0,2).当机<0

时，设过点(一1,0)向函数且(%)=97—3,的图象作切线的

人I1

切点为(入0>No)，则由函数的导数为g'(X)=—/_1_1\2得

3十1)

「_1_%

(劭+1)2沏+1

<],解得

尸石厂3

f1

沏=一59

<，得切线的斜率为肩=一不而过点(一1,0),(0,-

J。：

2）的斜率为左1=-2,由图知此时加£（一/-2，，机£（一*-2U

[0,2）.

22

12.[2015•唐山统考]椭圆C：3+卓=1（心6>0）的左焦点为R

若F关于直线仍%+歹=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的

离心率为（）

C.坐D.V3-1

答案D

&x（f）=-1

解析设4（加，〃），则《,解得/

r-m-c,n7乙）

A/3X-~+爹=。

r2"2

代入椭圆方程中，有后+彳户=1,...62<?+3。2c2=4//,，（/—c，2）C,2

+3a'c1=4<72（a2—c2）,c—8<72c,2+4<74=:0,e—8e2+4=0,e2

=4±2小，.'=小一1.故选口.

二'填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案

填在答题卷中的横线上.

13.[2015•兰州双基过关]设向量a,b满足|"+勿=y15,\a-b\

=/，则ab=.

答案1

解析因为|a+勿2=/+24必+/=10①，\a—Z>|2—a2—2ab~\~

b2—6②，①一②得4a力=4,所以a力=1.

14.[2015•洛阳统考]执行下面的程序，若输入的x=2,则输出

的所有％的值的和为

/输/x/

IE+lI

答案126

解析分析程序框图可知，问题等价于在［2,100］上求所有2的整

数次氟的和，从而易得输出的所有工的值的和为2+4+8+16+32+

64=126.

15.观察下面两个推理过程及结论：

（1）若锐角力,B,。满足4+8+。=兀，以角/,B,C分别为内

角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：

sin2^=sin25+sin2C_2sin5sinCcosJ

（2）若锐角4,5,C满足4+B+C=TT,则（尹喜+性一§

=兀，以角与一*与一方与一亨分别为内角构造一个三角形，依据正弦

定理和余弦定理可以得到等式cos2^=cos2y+cos2^—2cosy-cos^siny.

则若锐角4B,。满足4+8+。=兀，以角兀一2/,71-25,71-2C

分别为内角构造一个正三角形，类比上面推理方法，可以得到一个等

式是.

答案sin22J=sin225+sin22C+2sin25sin2Ccos2J

解析若锐角A,B,C满足（兀-24）+（兀-23）+（兀-2。=3兀一

2（4+8+0=兀，则以角兀一24n—2B,兀一2C分别为内角构造一个

三角形，依据余弦定理和正弦定理可以得到等式：sin22^=sin225+

sin22C+2sin25sin2Ccos2A.

16.已知数列｛斯｝的首项R=1,前〃项和为S”，且S“=2S”-i+

1(722,且〃£N),数列也7｝是等差数列，且仇=。1，/?4=口]+42+。3.

设，数列｛C,｝的前〃项和为7〃，则710=.

*210

口水21

解析解法一：数列｛许｝的首项田=1,前〃项和为S“，且S”=

2S”-]+1(〃22,JIL〃£N),当/?=2时，供+”2=24]+1,♦・.。2=2,

==

当时，anSn—Sn-\—2.Sn-i—2S”-2=2a”-],乂a2=2a”••ctn

2a”f("N2,且〃£N*),数列｛斯｝为首项为1,公比为2的等比数歹U,

，%=2"T,。3=2?=4.设数列出〃｝的公差为d,又61=勾=1,b4=l