江苏省盐城市东台市三仓镇区中学2022-2023学年七下数学期中考试试题含解析

江苏省盐城市东台市三仓镇区中学2022-2023学年七下数学期中考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A为直线l外一点，B是直线l上一点，点A到l的距离为3cm，则AB的长为（）．A．3cm B．大于3cm C．小于3cm D．以上都不对2．下面说法正确的个数有（）①若m＞n，则ma2＞na2；②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；③如果△ABC的三个内角满足∠A＝∠C﹣∠B，那么△ABC一定是直角三角形；④任意的多边形的外角和都等于360°；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（）A．9 B．6 C．5 D．34．用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是()A．由①得 B．由①得C．由②得 D．由②得y＝2x－55．已知P=，Q=，则P、Q的大小关系是()A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．无法确定6．在平面直角坐标系xoy中，若A点坐标为（﹣3，3），B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为（）A．15 B．7.5 C．6 D．37．我市为了创建全国文明城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加2m，东西方向缩短2m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比()A．减少4m2 B．增加4m2 C．保持不变 D．无法确定8．如图，在等腰直角三角形ABD中，AD=BD，点F是AD上的一个动点，过点A作AC⊥BF，交BF的延长线于点E，交BD的延长线于点C，则下列说法错误的是（）A．CD=DF B．AC=BF C．AD=BE D．∠CAD+∠ABF=45°9．若x2＋kx＋16是完全平方式，则k的值为（）A．4 B．±4 C．8 D．±810．（2014•江西样卷）如图，直线m∥n，圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是（）A．S1＜S2 B．S1=S2 C．S1>S2 D．不能确定11．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元12．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：=__________.14．计算：_____________15．分解因式：__________．16．如果张强家在超市北偏西的方向，距超市处，则超市在张强家__________的方向，距张强家__________处．17．x的3倍与5的差小于6，用不等式表示为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．19．（5分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′；B′；C′；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为；（3）求△ABC的面积．20．（8分）（1）计算：a1a4﹣a8÷a1+（3a3）1．（1）（3）（1x+y）1+（x+y）（x﹣y）21．（10分）观察下列等式：(x-1)(x+1)=x2-1；(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1；……(1)猜想(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=______．运用上述规律，试求：(2)219+218+217+…+23+22+2+1．(3)52018+52017+52016+…+53+52+5+1．22．（10分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中的阴影部分面积；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值.23．（12分）阅读，平方差公式，完全平方公式的逆用，恒等变形和“整体代入”是解决数学问题的一种比较简洁的方法．例如：已知，，求的值．解：，，请你根据上述解题思路解答下面问题：已知，，求（1）；（2）的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据点到直线的距离、垂线段最短即可得．【详解】由点到直线的距离、垂线段最短得：AB的长大于或等于故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离、垂线段最短，掌握理解垂线段最短是解题关键．2、B【解析】

利用不等式的性质、三角形的定义、直角三角形的判定、多边形的外角和定理及钝角三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①若m＞n，则ma2＞na2，当a＝0时，错误；②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，故错误；③如果△ABC的三个内角满足∠A＝∠C﹣∠B，那么△ABC一定是直角三角形，正确；④任意的多边形的外角和都等于360°，正确．⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故错误，综上所述正确有③④共2个．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、三角形的定义、直角三角形的判定、多边形的外角和定理及钝角三角形的定义等知识，难度不大．3、C【解析】

首先根据三角形的面积=底×高÷2，求出△BOC的面积是多少；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得△BCD、△ACE的面积均是△ABC的面积的一半，据此判断出四边形ADOE的面积等于△BOC的面积，据此解答即可．【详解】∵BD、CE均是△ABC的中线，∴S△BCD＝S△ACE＝S△ABC，∴S四边形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，∴S四边形ADOE＝S△BOC＝1×2÷2＝1．故选C．【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：（1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（2）三角形的面积=底×高÷2．4、D【解析】

根据代入消元法解二元一次方程组的步骤可知变形②更简单.【详解】解：观察方程①②可知，②中的系数为-1，比其它未知数的系数更为简单，所只要将②变形为y＝2x－5③，再把③代入①即可求出方程组的解.故应选D.【点睛】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组，理解代入消元法解方程组时化简系数较简单的方程是解题的关键.5、B【解析】

将111变形为（1×11）1，可得出答案．【详解】解：∵111=（1×11）1=11×111，所以P===Q．

故选：B．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解决本题的关键在于将111变形为（1×11）1．6、D【解析】

易知点A到x轴的距离为3，OB＝2，∴，故选D．7、A【解析】试题分析：设原来正方形的边长为xm，则改造后的长方形的长为(x+2)m，宽为(x-2)m，则(x+2)(x-2)-=-4，即面积减少了4.8、C【解析】

由余角的性质可得∠CAD=∠CBE，然后根据ASA即可证明△ADC≌△BDF，进而可判断A、B两项，由AD=BD＜BF＜BE即可判断C项，由∠CAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABD即可判断D选项，进而可得答案．【详解】解：∵AD⊥BC，AC⊥BE，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠C+∠CAD=90°，∠C+∠CBE=90°，∴∠CAD=∠CBE，又∵AD=BD，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴CD=DF，AC=BF，∴A、B两选项是正确的；∵AD=BD＜BF＜BE，∴C选项是错误的；∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∴∠CAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=45°，∴选项D是正确的．故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．9、D【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【详解】∵是完全平方式，∴，故选：D．【点睛】本题考查完全平方式，熟悉完全平方式的结构特征并能灵活运用是解答的关键．10、B【解析】试题分析：根据平移的性质得到两圆的半径相等，然后根据两阴影三角形的等底等高得到面积相等．解：∵圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，∴两圆的半径相等，∴图中两个阴影三角形等底等高，∴两圆的面积相等，故选B．点评：考查了平移的性质，解题的关键是得到两圆的半径相等，难度教小．11、C【解析】

解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=1．∴该商品的进价为1元/件．故选C．12、C【解析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A．3.14是有限小数，属于有理数；B．=2，是整数，属于有理数；C．是无理数；D．=4，是整数，属于有理数；故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据积的乘方的运算方法判断即可．【详解】=(-2)3x3(y2)3=.故答案为：.【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．14、【解析】

先乘方，再根据单项式除以单项式的运算法则进行运算即可.【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查乘方以及单项式除以单项式，掌握运算法则是解题的关键；15、【解析】

先提公因式，再套公式分解因式即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法与公式法分解因式是解题关键．16、南偏东1000m【解析】

分别以超市和张强加家建立方位角，再根据方位角得出答案．【详解】建立如图所示方位角：∵张强家在超市北偏西的方向∴超市在张强家南偏东方向又∵张强家距超市处∴超市距张强家故答案为：（1）南偏东；（2）【点睛】本题考查方位角，掌握方位角的描述是解题关键．17、【解析】

根据运算的顺序列不等式即可．【详解】解：x的3倍与5的差小于6，用不等式表示为：，故答案为：．【点睛】本题考查列一元一次不等式，解题关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）证明见解析；（2）105°【解析】

（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【详解】解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠1=45°，∴∠1=∠1．∴AB∥CF．（2）∵∠D=10°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣10°﹣45°=105°．【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．19、（1）A′（﹣3，1），B′（﹣1，﹣1）、C′（﹣1，﹣1）；（1）（a﹣4，b﹣1）；（3）1.【解析】

（1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；（1）首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样，可写出点P′的坐标；（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．【详解】解：（1）由图可知：A′（﹣3，1），B′（﹣1，﹣1）、C′（﹣1，﹣1）；（1）A（1，3）变换到点A′的坐标是（﹣3，1），横坐标减4，纵坐标减1，∴点P的对应点P′的坐标是（a﹣4，b﹣1）；（3）△ABC的面积为：3×1﹣12×1×1﹣12×3×1﹣12×1×1【点睛】此题主要考查了平移变换，格点三角形的面积求法，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解．20、（1）；（1）1；（3）；【解析】

（1）先利用同底数幂的乘法、除法，幂的乘方及积的乘方计算，再合并同类项化简即可；（1）利用零指数幂，负指数幂，正整数指数幂计算化简即可；（3）利用完全平方公式，平方差公式展开化简即可；【详解】解：（1）原式=，=.（1）原式==1.（3）原式=，=.【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，实数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．21、(1)xn+1-1；(2)220-1；(3)(52019-1)．【解析】

(1)根据已知算式得出的规律求出即可；(2)先变形，再根据已知算式得出的规律求出即可；(3)先变形，再根据已知算式得出的规律求出即可．【详解】解：(1)(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=xn+1-1，故答案为xn+1-1；(2)219+218+217+…+23+22+2+1=(2-1)×(219+218+217+…+23+22+2+1)=220-1；(3)52018+52017+52016+…+53+5