江苏省徐州市邳州市2023年七年级数学第二学期期中检测模拟试题含解析

江苏省徐州市邳州市2023年七年级数学第二学期期中检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠-3 B．x≠0 C．x≠2 D．x=22．下列方程组中，是二元一次方程的是（）A． B． C． D．3．下列说法正确的个数有（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是()A． B． C． D．5．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A． B．如果，则有C．如果，则有 D．如果，则有6．下列各数中，负数是（）．A． B． C． D．7．已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有()A．个 B．个 C．个 D．个8．点P（-3，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．代数式与的差是0,则的值是（）A．1 B．0 C．3 D．210．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A． B．C． D．11．下列方程组中，是二元一次方程组的是()A． B． C． D．12．2x(﹣3xy)2的计算结果是（）A．﹣18x3y2 B．18x3y2 C．18xy2 D．6x3y2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于，的方程组(为大于0的常数)，且在，之间(不包含，)有且只有3个整数，则m取值范围______．14．如图，是一副三角板重叠而成的图形，则∠AOD+∠BOC=__________°．（△AOC是等腰直角三角板）15．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝_____．16．已知2x-3与1-x互为相反数，则x=________．17．如图，直线AB和CD交于点O,∠AOC=70°,∠BOC=2∠EOB,则∠AOE的值为___.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小明在学了三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮他解决．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，点I是∠ABC、∠ACB平分线的交点．问题(1)：填空：∠BIC＝_________°．问题(2)：若点D是两条外角平分线的交点，则∠BDC＝_________°．问题(3)：若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，则∠BEC与∠BAC的数量关系是________；问题(4)：在问题（3）的条件下，当∠ACB等于__________°时，CE∥AB．19．（5分）先化简，再求值（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）1，其中a=-1．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知P（1，1）.过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A，B．（1）点Q在直线AP上且与点P的距离为2，则点Q的坐标为，三角形BPQ的面积是______；（2）平移三角形ABP，若顶点P平移后的对应点为P'（4，3），①画出平移后的三角形A'B'P'；②直接写出四边形AA'B'B的面积为.21．（10分）已知关于的二元一次方程组的解满足，求的值．22．（10分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？23．（12分）计算与解方程组（1）；（2）；（3）；（4）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．详解：根据题意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故选C.．点睛：本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(1)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.2、A【解析】

组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】A.符合二元一次方程组的定义；

B.第二个方程值的x2是二次的，故该选项错误

C.是分式，故该选项错误；

D.是分式，故该选项错误；

故选：A．【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，解题关键在于掌握二元一次方程组是“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．3、A【解析】

根据平行线的性质，垂线的性质和平行公理对各个说法分析判断后即可求解．【详解】解：①如图，直线AB、CD被直线GH所截，∠AGH与∠CHF是同位角，但它们不相等，故说法错误；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；④平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确．综上所述，正确的说法是④共1个．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的性质和平行公理，是基础知识，熟练掌握各定理或推论成立的条件是解决此题的关键．4、B【解析】

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．【详解】解：四个选项中，只有选项B满足∠1＋∠2＝90°，

即选项B中，∠1与∠2互为余角．A选项错误；C选项为对顶角；故错误；D选项互为补角，故错误；

故选：B．【点睛】本题考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．掌握定义并且准确识图是解题的关键．5、C【解析】

根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】，，，．（A）正确．，，，，．（B）正确．，，，（C）正确．（D）错误．【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．6、C【解析】

将各数化简，然后根据负数的定义逐一判断即可．【详解】A．不是负数，故本选项不符合题意；B．不是负数，故本选项不符合题意；C．是负数，故本选项符合题意；D．=1不是负数，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是负数的判断，掌握绝对值的定义、有理数乘方的意义、零指数幂的性质和负数的定义是解决此题的关键．7、A【解析】

根据一元一次方程的定义进行判断即可．【详解】解：①，不是一元一次方程；

②，是一元一次方程；

③，不是一元一次方程；

④，不是一元一次方程；

⑤，是一元一次方程，

因此一元一次方程的个数是2个．

故选A．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程．8、B【解析】分析：根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知:点P(-3,2)位于第二象限.详解：因为点P(-3,2)的横坐标为负,纵坐标为正,所以其在第二象限,故选B.点睛：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点,四个象限的符号特点分别是:第一象限（+,+）;第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).9、A【解析】

根据题意可得-（=0，解方程即可求得a的值.【详解】根据题意可得，-（=0，解得a=1.故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解决问题的关键.10、D【解析】

试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．考点：函数的图象．11、C【解析】

根据二元一次方程组是定义依次判定各项后即可解答.【详解】选项A，有三个未知数，不是二元一次方程组；选项B，xy的次数是2，不是二元一次方程组；选项C，符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；选项D，不是整式方程，选项D不是二元一次方程组．故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解决问题的关键.12、B【解析】

根据积的乘方和单项式的乘法法则，直接得出结果．【详解】1x（﹣3xy）1＝1x•9x1y1＝18x3y1．故选：B．【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式及积的乘方，单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．注意相同字母的指数相加．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

由中的上式加下式乘以2得到，由中的上式乘以3减下式得到，则可得，再由题意为大于0的常数，在，之间(不包含，)有且只有3个整数得到，计算即可得到答案.【详解】由中的上式加下式乘以2得到，由中的上式乘以3减下式得到，则可得，因为在，之间(不包含，)有且只有3个整数，而，又由于为大于0的常数，则，之差可以为-7，-12-17，即m的值为1、2或者3，所以可得.【点睛】本题考查二元一次方程组和不等式，解题的关键是掌握解二元一次方程组.14、180【解析】

根据图形得到∠AOC=∠BOD=90°，求出∠BOC+∠COD=90°，即可求出答案.【详解】由题意知：∠AOC=∠BOD=90°，∴∠BOC+∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=180°，故答案为：180.【点睛】此题考查图形中角度的和差计算，正确理解图形中各角度的关系是解题的关键.15、40或80【解析】当这两个角是对顶角时，(2x-10)=(110-x)，解之得x=40;当这两个角是邻补角时，(2x-10)+(110-x)=180，解之得x=80;∴x的值是40或80.点睛：本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想，两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系，或者是邻补角的关系，明确这两种关系是解答本题的关键.16、1．【解析】

利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解，即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：1x-3+1-x=0，

移项合并得：x=1，

故答案为：1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．17、【解析】

先运用邻补角的定义以及∠BOC=2∠EOB可求出∠BOE的度数；再运用邻补角可求出∠AOE的度数.【详解】∵∠BOC=2∠EOB,∴故答案为【点睛】本题主要是角的运算问题，考查对顶角，邻补角等，数形结合是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、11565∠BEC∠BAC，或∠BAC=2∠BEC80【解析】分析：(1)、根据角平分线的性质以及三角形内角和定理得出答案；(2)、根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出各角之间的关系，从而得出答案；(3)、根据三角形的内角和定理得出答案；(4)、根据平行线的性质得出∠ACE=∠A=50°，然后根据角平分线的性质得出∠ACG=2∠ACE=100°，然后根据三角形内角和定理得出答案．详解：（1）∵点I是两角B、C平分线的交点，

∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）

=90+∠BAC=115°；

（2）∵BE、BD分别为∠ABC的内角、外角平分线，∴∠DBI=90°，同理∠DCI=90°，

在四边形CDBI中，∠BDC=180°-∠BIC=90°-∠BAC=65°；

（3）∠BEC=∠BAC．

证明：在△BDE中，∠DBI=90°，∴∠BEC=90°-∠BDC=90°-（90°-∠BAC）=∠BAC；

（4）当∠ACB等于80°时，CE∥AB．理由如下：

∵CE∥AB，∴∠ACE=∠A=50°，∵CE是∠ACG的平分线，∴∠ACG=2∠ACE=100°，

∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=100°-50°=50°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=80°．点睛：本题主要考查的就是角平分线的性质以及三角形内角和定理和三角形外角的性质，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是将所求的角全部转化为三角形的内角，然后根据内角和定理得出答案．19、化简结果为：，代入求值为：-9【解析】

先整式的混合运算，将原式化简后，代入求值【详解】解：当a=-1时，代入得：【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20、（1）（1，-1），（1,3）；（2）图见解析；面积为6；【解析】

（1）根据题意画出图形即可解决问题，注意有两解；（2）①根据平移条件画出图形即可；②根据S四边形ABB′A′=S梯形OBB′M+S梯形NMA′B′-S△ABO-S△AA′N计算即可.【详解】（1）由题意Q（1，3）或Q′（1，-1），S△BPQ=12×2×1=1故答案为（1，3）或（1，-1），1（2）①△A'B'P'如图所示；②作B′M⊥x轴于M，延长P′A′交xz轴于N．S四边形ABB′A′=S梯形OBB′M+S梯形N