暑期八年级复习3

本文格式为Word版，下载可任意编辑——暑期八年级复习3暑期八年级复习五（勾股定理与实数）

知识结构定理：直角三角形的性质:勾股定理勾股应用:主要用于计算定理直角三角形的判别方法::若△ABC的三边a、b、c满足则

它是一个直角三角形.

1．以下说法正确的是

A一个数的平方等于1，那么这个数就是1。B±6是36的算术平方根。

2

C6是（-6）的算术平方根。D4是8的算术平方根。2．若x?2?y?3?0，则xy的值为__________。

7?b，则a+b=__________。

3．已知a，b为两个连续整数，且a?4．实数a，b在数轴上的位置如下图，则化简代数式a?b?a的结果是_______。

AAFa0bEEA

P

BCDBF图4图10图175．计算??3??4?38=_______________。

2DGDHC6.若7的整数部分为a，小数部分为b，则a=，b=7．写出－3和2之间的所有整数是8．若5x+17的立方根是-3，则2x+12的平方根是

9．某数的两个不同平方根为2a－1与－a+2，则这个数为

10.如下图，CE、CF分别是△ABC的内角∠ACB，外角∠ACD的平分线，若EF=10，则CE2?CF2=____________。

11.一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5B．C．D．5或12.设a，b都是正整数，且a-b、3b、a+b（a>2b）构成一直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是（）

A12B13C14D15

13、设一个直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，那么，以c+h、a+b、h为边构成的三角形的形状是_________________。14．直角三角形斜边长11，周长为30，则面积为_______。

15．直角三角形中，两直角边长度之和为8，斜边的长为34，，斜边上的高为_________。

1

16．△ABC的周长为24，M是AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面则此三角形的面积是_________。

17．如图，把长方形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则长方形ABCD的边BC长为___________。18.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48607680B．C．D．

图18图19

图20

19.如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B．．处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁．．．．虎捕获蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）.

20.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=度．

21．如图，在长方形一边CD上取一点E，沿AE把△ADE折叠，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。

DAE

FBC

22.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；

（2）求△ADB的面积．

222223．如下图，AC⊥BD，O为垂足，设m?AB?CD，n?AD?BC，请比较m和n

的大小。

A

BOD

C2

24．如下图，已知在△ABC中，∠B=90°，点D、点E分别在BC和AB上，求证：

AD2?CE2?AC2?DE2。

A

EBCD

25．一株荷叶高出水平面40cm，一阵风吹来，荷叶被吹得贴着水面，这时它偏离原来的位置有80cm远，求荷叶的高度和水的深度。

26．如图，EF为正方形ABCD的中位线，将∠A沿DK折叠，使它的顶点A落在EF上的G点，求∠DKG的度数。

DA

KEFG

BC

3

27.已知2x－1的平方根是±6，2x+y－1的算术平方根是5，求2x－3y+11的平方根.

28.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接

EF，则EF=BE+DF，试说明理由。

（1）思路梳理∵AB=CD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。

根据____________，易证_______，得EF=BE+DF。

（2）类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，

∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系____时，仍有EF=BE+DF。

（3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。

4

期八年级复习六（因式分解的常用方法）

注意三原则:1、分解要__________；2最终结果只有_______括号；3最终结果中多项式首项系数为____；基本方法一、提公因式法

各项都含有的__________叫做这个多项式各项的公因式。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的__________；字母取各项的一致的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取一致的多项式，多项式的次数取最低的。

假使多项式的第一项为哪一项负的，一般要提出“-〞号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-〞号时，多项式的各项都要变号。

口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；

a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。

练习（1）?3a2b?12ab?6a（2）3a?m?n??9b?n?m?

二、公式法

假使把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。平方差公式：a-b=(a+b)(a-b)；

完全平方公式：a±2ab＋b＝(a±b)；

注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必需是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项为哪一项这两个数(或式)的积的2倍。

424422练习（1）x?y（2）6xy?x?9y（3）x?16（4）?16?9x

2

2

222

三、分解因式技巧

1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。2.分解因式技巧把握：①等式左边必需是多项式；

②分解因式的结果必需是以乘积的形式表示；

③每个因式必需是整式，且每个因式的次数都必需低于原来多项式的次数；④分解因式必需分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。四、十字相乘法

（一）二次项系数为1的二次三项式

2x?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)进行分解。直接利用公式——

特点：（1）二次项系数是1；

（2）常数项是两个数的乘积；

（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例5、分解因式：x?5x?6

分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。

5

2

由于6=233=(-2)3(-3)=136=(-1)3(-6)，从中可以发现只有233的分解适合，即2+3=5。

1222x?(2?3)x?2?313x?5x?6解：=

=(x?2)(x?3)132+133=5

用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。

2例6、分解因式：x?7x?6

2x?[(?1)?(?6)]x?(?1)(?6)解：原式=1-1=(x?1)(x?6)1-6（-1）+（-6）=-7

222练习、分解因式(1)x?14x?24(2)a?15a?36(3)x?4x?5

22练习、分解因式(1)x?x?2(2)y?2y?15(3)x?10x?24

2（二）二次项系数不为1的二次三项式——ax?bx?c

2条件：（1）a?a1a2a1c1（2）c?c1c2a2c2（3）b?a1c2?a2c1b?a1c2?a2c1

2分解结果：ax?bx?c=(a1x?c1)(a2x?c2)

例7、分解因式：3x?11x?10分析：1-23-5（-6）+（-5）=-11

2解：3x?11x?10=(x?2)(3x?5)

22练习、分解因式：（1）5x?7x?6（2）3x?7x?2

222?6y?11y?1010x?17x?3（3）（4）

1、把以下多项式因式分解

22x?xy?x?6x?12x?6（1）（2）

6

333222229xy?21xy?12xyx(x?y)?y(y?x)（3）（4）

2、把以下多项式因式分解

22（1）x?144（2）4x?20x?25

2242?9x?24xy?16yx?6x?9（3）（4）

422422（5）4a?12ab?9b（6）(a?9b)?(a?3b)

练习：一.想一想：以下各式从左到右的变形中，哪些是因式分解？为什么？（1）c(a?b)?ac?bc（）（2）(a?b)?a?2ab?b（）（3）a?b?(a?b)(a?b)（）（4）x?1?y?(x?1)(x?1)?y（）二．做一做：因式分解

222222224a3b?4a2b2?ab3（3）x2?2x?15（4）1．（1）m2(m?1)?1?m25x2?16y2（2）

2．小试牛刀：（因式分解）

422422222（1）4x?16（2）a?2ab?b（3）9(a?b)?4(a?b)（4）x?3xy?2y

7

三．用一用

1．计算：1012?9922．求值

（1）当x?y?3,xy?2，求x2y?xy2的值

（2）已知：a2?b2?2a?4b?5?0，求2a2?4b?3的值

3．（1）已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2b?a2c?b3?b2c?0，试判断三角形的

形状.

2Acb

B

22a

C

（2）已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足a?2b?c?2b(a?c)?0，尝试判断三

角形的形状.

A

c

b

B

C

a

22（3）已知：x.y为任意有理数，M?x?y，N?2xy，你能确定M，N的大小吗？为什么？

8

暑期八年级复习七（不等式与不等式组）

不等式的基本概念：

1、不等式：用连接起来的式子叫做不等式

2、不等式的解：使不等式成立的值，叫做不等式的解3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的叫做不等式的解集不等式的基本性质：1、不变号；2、要变号；

一元一次不等式及其解法：和一元一次方程的解法大致一致，不同的是。

一元一次不等式组解集的四种取法即、、、。

一、选择题1．（2023?凉山州）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，状况如下图，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）

A．c＜b＜aB．b＜c＜a

C．c＜a＜bD．b＜a＜c

2．（2023?广州）已知a＞b，若c是任意实数，则以下不等式中总是成立的是（）A．a+c＜b+cB．a﹣c＞b﹣cC．ac＜bcD．ac＞bc3．（2023?常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出以下四个不等式：①

＜

；②

＜

；③

；④

＜

其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③4．（2023?攀枝花）以下说法中，错误的是（）A．不等式x＜2的正整数解中有一个B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3D．不等式x＜10的整数解有无数个5．（2023?XX）以下各数中，为不等式组

解的是（）

A．﹣1B．0C．2D．46．（2023?遵义）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）

A．

B．C．D．

9

7．（2023?西宁）函数y=

的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）

A．B．C．

D．

8．（2023?武汉）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．C．

B．D．

的解集在数轴上表示正确的是（）

9．（2023?天门）不等式组

A．B．

C．

10．（2023?云南）不等式组A．x＜1

D．

的解集是（）

C．﹣4＜x＜1

B．x＞﹣4D．x＞1

的x值是（）D．﹣1和0

11．（2023?义乌市）在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组A．﹣4和0

B．﹣4和﹣1

C．0和3的解集是（）

12．（2023?丹东）不等式组

A．﹣3＜x＜4B．3＜x≤4C．﹣3＜x≤4D．x＜4二、填空题13．（2023?柳州）如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞〞或小于号“＜〞填空：．14．．（2023?珠海）不等式组

的解集是15．（2023?黑龙江）若不等式组的解集是x＞1，则a的取值范围是

10

16．（2023?绵阳）假使关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不

等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有个。17．（2023?广安）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．18．（2023?陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买瓶甲饮料．19．（2023?凉山州）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x的取值范围是三、解答题20．（2023?呼和浩特）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；

（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．

21.2023?岳阳）解不等式组

，并将解集在数轴上表示出来．

22（2023?玉林）求不等式组的整数解．

23（2023?张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票〞的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？

11

24.（2023?益阳）为响应市政府“创立国家森林城市〞的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25.．（2023?宁波）为了勉励市民俭约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表〞生活用水及提醒计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量17吨以下超过17吨但不超过30吨的部分单价：元/吨单价：元/吨a0.80b0.806.000.80超过30吨的部分（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2023年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；

（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

26.解方程|x?1|?|x?2|?5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3

4

1

参考阅读材料，解答以下问题：-2012（1）方程|x?3|?4的解为（2）解不等式|x?3|?|x?4|≥9；

（3）若|x?3|?|x?4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围

12

暑期八年级复习八（函数及一次函数）

一、一次函数的定义:

一般的：假使y=（），那么y叫x的一次函数

特别的：当b=时，一次函数就变为y=kx(k≠0)，这时y叫x的一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b

b的同象是经过点（0，b）（-k，0）的一

条，

正比例函数y=kx的同象是经过点和的一条直线。2、一次函数y=kx+b，图象及函数性质①、k>0b>0过象限

y随x的增大而

②、k>0b0过象限④、k0过象限

y随x的增大而

3、若直线l1：y=k1x+b1与l1：y=k2x+b2平行，则k1k2，若k1≠k2，则l1与l24、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y=kx+b中的字母与的值

步骤：1、设一次函数表达式2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式

3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中

四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组

1、一次函数与一元一次方程：一般地将x=或y代入y=kx+b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。

2、一次函数与一元一次不等式：kx+b>0或kx+b随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如下图．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．

22．（2023?XX）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒．

（1）当t=3时，求l的解析式；

（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；

（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．23、（2023?湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿一致路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；

（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．

24、（2023?湘潭）莲城超市以10元/件的价作风进一批商品，根据前期销售状况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如下图．（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；

（2）假使超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．

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25．（2023?盐城）水果店王阿姨到水果批发市场计划购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？

（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如下图的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入-进货金额）

暑期八年级复习九（多边形和平行四边形）：

17

1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形，各边相等也相等的多边形叫做正多边形2、多边形的内外角和：

n(n≥3)的内角和事外角和是正几边形的每个外角的度数是，每个内角的度数是3、多边形的对角线：

多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段，从几边形的一个顶点出发有条对角线，将多边形分成个三角形，一个几边形共有条对边线

密铺（又叫镶嵌）的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于并使相等的边相互平合密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用、或⑵用两正多边形密铺，组合方式有：和、和、和合等几种平行四边

1、定义：两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成2、平行四边形的特质：

⑴平行四边形的两组对边分别⑵平行四边形的两组对角分别⑶平行四边形的对角线平行四边形的判定：

⑴用定义判定⑵两组对边分别的四边形是平行四边形⑶一组对它的四边形是平行四边形⑷对角线的四边形是平行四边形平行四边形的面积：计算公式X

同底（等底）同边（等边）的平行四边形面积

夹在两平行线间的平行线段两平行线之间的距离处一、选择题1．（2023?肇庆）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．（2023?玉林）正六边形的每个内角都是（）A．60°B．80°C．100°D．120°3．（2023?深圳）如下图，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°

图3图4图8图9图104．（2023?南宁）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm5．（2023?杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°6．（2023?巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A．两组对边分别平行B．一组对边平行另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两

18

组对边分别相等7．（2023?广元）若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边行，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限8．（2023?益阳）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形9．（2023?德阳）如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP∥BE（点P、E在直

1AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（）41313A．B．C．D．

4554线AB的同侧），假使BD=

10．（2023?孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有以下结论：

①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=（）A．1个AB其中正确的结论有

2

B．2个C．3个D．4个二、填空题11．（2023?义乌市）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．12．（2023?厦门）五边形的内角和的度数是．13．（2023?德阳）已知一个多边形的内角和是外角和的

3，则这个多边形的边数是．214．（2023?成都）如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=．

图14图15图16图17图1815．（2023?黑龙江）如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个

条

件使△ABE≌△CDF（只填一个即可）．16．（2023?天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为．17．（2023?沈阳）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC

2

于点F，则四边形BEDF的面积为cm．18．（2023?深圳）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．三、解答题19．（2023?湖州）已知：如图，在?ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接

19

FD，交BC于点E．

（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．20．（2023?黄石）如下图，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．

21．（2023?泰州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

22．（2023?厦门）已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF．（1）如图，若PE=3，EO=1，求∠EPF的度数；

（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF=BC+32-4，求BC的长．

23．（2023?重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；

20

（2）求证：AM=DF+ME．

24、（2023?潍坊）如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．

25、（2023?威海）（1）如图①，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．

（2）如图②，将?ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．求证：EI=FG．

暑期八年级复习十（矩形菱形正方形）

21

矩形：1、定义：有一个角是角的平行四边形叫做矩形

2、矩形的性质：⑴矩形的四个角都⑵矩形的对角线3、矩形的判定：

⑴用定义判定⑵有三个角是直角的是矩形⑶对角线相等的是矩形

1、矩形是对称到对称中心是又是对称图形对称轴有条2、矩形被它的对角线分成四个全等的三角形和两个全等的三角形

3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等知识解决问题】

菱形：1、定义：有一组邻边的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质：⑴菱形的四条边都⑵菱形的对角线且每条对角线

3、菱形的判定：⑴用定义判定⑵对角线相互垂直的是菱形⑶四条边都相等的是菱形

正方形：1、定义：有一组邻边相等的是正方形，或有一个角是直角的是正方形

2、性质：⑴正方形四个角都都是角，⑵正方形四边条都

⑶正方形两对角线、且每条对角线平分一组内角

3、判定：⑴先证是矩形，再证；⑵先证是菱形，再证

一、选择题

1．（2023?南通）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A．3cmB．2cmC．23D．4cm

图1图5图6图7图82.（2023?黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）

A．矩形B．菱形C．对角线相互垂直的四边形D．对角线相等的四边形3．（2023?大连）菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（）A．20B．24C．28D．404．（2023?张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形5．（2023?丹东）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A．3cmB．4cmC．2.5cmD．2cm6．（2023?泸州）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形的周长是（）

A．24B．16C．413D．23

7．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△

22

DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABCD=

3AM2．其中正确结4论的个数是（）

A．1B．2C．3D．48．（2023?丹东）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．以下结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③

△ODC

OD4=，④SOC3=S四边形BEOF中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

9.（2023?XX）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．53cmB．25cmC．

4824cmD．cm

55

图9图10图11图12图1310．（2023?泸州）如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．

12323232aB．aC．(1?)aD．(1?)a2343二、填空题

11．（2023?十堰）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=．12．（2023?XX）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是．13．（2023?宁夏）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：2，且AC=10，则DE的长度是．14．（2023?龙岩）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是．BC

D

A

O

EF

图14图18图19图20图21

16．（2023?毕节地区）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是．

23

17．（2023?肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．18．（2023?西宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（-5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标．19．（2023?宁德）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，则AB=cm．20．（2023?江西）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．

21（2023?铜仁地区）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是．三、解答题22．（2023?云南）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．

23．（2023?吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．

（1）求证：△ADC≌△ECD；

（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．

24

24．（2023?青海）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．

①求证：CD=AN；

②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

25．（2023?温州）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．

26．（2023?贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．

（1）求证：CE=CF；

（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．

25

暑期八年级复习十一（分式）

分式的概念：若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就

叫做公式

分式的基本性质

分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。a?ma?m1、==（m≠0）

b?mb?m

2、分式的变号法则

?bb==a3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。

约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必需是分式

4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分

通分的关键是确定各分母的

注意点：①最简分式是指；②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式

时，公因式应取系数的所有字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分

③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的一致字母分母中有多项式时依旧要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子

④约分通分时一定注意“都〞和“同时〞避免漏乘和漏除项】一、选择题

1．（2023?嘉兴）（-2）0等于（）

A．1B．2C．0D．-22．（2023?云南）以下运算正确的是（）

A．x2?x3=6B．3-2=-6C．（x3）2=x5D．40=13．在

a?bx(x?3)5?xa?b,,,ax??14中，是分式的有（）

A、2个B、3个C、4个D、5个4．（2023?嘉兴）若分式

x?1的值为0，则（）x+2A．x=-2B．x=0C．x=1或2D．x=15．（2023?义乌市）以下计算错误的是（）

x3y2x0.2a?b2a?ba?b123???1D．??A．B．23?C．

0.7a?b7a?bb?acccxyy6．（2023?仙桃天门潜江江汉）化简

的结果是（）

A．

B．C．（x+1）

2

D．（x﹣1）

2

26

7．（2023?钦州）假使把A．不变

的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）

C．扩大10倍

D．缩小到原来的

B．扩大50倍

2x?42a2?8、使关于x的方程a?产生增根的a的值是（）x?22?x2A.2

二、填空题

B.－2C.?2D.与a无关

9．（2023?宁夏）当a时，分式10．（2023?台州）计算xy?1有意义．a?2y的结果是．x11．（2023?天津）化简

x1?的结果是．22(x?1)(x?1)x2?1x?12g2?的结果是．12．（2023?XX）化简2x?2x?1x?xx13．（2023?内江）已知三个数x，y，z，满足xyyz4zx4??2,?,??,则x?yy?z3z?x3xyz?．xy?xz?yz14．（2023?镇江）若15．（2023?温州）若代数式16．若关于x的分式方程三、解答题

，则

nm?的值为．mn的值为零，则x=．

2x?a??1的解为正数，则a为．x?2x2?1x?(3x?1)．17．（2023?淮安）计算：

xx?1

18．（2023?珠海）先化简，再求值：(

27

x1?2)?(x?1)，其中x=2．x?1x?x

19．（2023?益阳）计算代数式

20．（2023?本溪）先化简，再求值：

21.（2023?北京）已知

，求代数式

23．（2023?绥化）先化简，再求值：的根．

的值．

，其中x=3﹣（）．

﹣2

acbc?的值，其中a=1，b=2，c=3．a?ba?bm?352

?(m?2?)．其中m是方程x+3x-1=023m?6mm?228

24．（2023?重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式

组的整数解．

25、（2023菏泽）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解状况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．26、（2023?绥化）为了迎接“十?一〞小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋甲乙价格m进价（元/双）m﹣20240160售价（元/双）已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量一致．

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

29

暑期八年级复习第十四讲反比例函数

反比例函数的概念：一般地：函数y=（k是常数，k≠0）叫做反比例函数；它还有两种形

式：、。

k反比例函数的图象和性质：1、反比例函数y=

x关于对称

（k≠0）的图象是，它有两个分支，

k2、反比例函数y=（k≠0）当k>0时它的图象位于象限，在每一个象限内y随x

x的增大而当k5，已知反比例函数y=次函数

a(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一xy=-ax+a的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．其次象限Ｃ．第三象限Ｄ．第．．．

四象限

6，已知反比例函数y=

2，以下结论中，不正确的是（）．．．xA．图象必经过点(1，2)B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限内D．若x

＞1，则y＜2

7，一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=

2的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1＞xｙ2的ｘ的取值范围是（）A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－1

1?k的图象与直线y?x没有交点，那么k的取值范围是（）xA、k?1B、k?1C、k??1D、k??1

1

9，若A(a，b)，B(a?2，c)两点均在函数y?的图象上，且a?0，则b与c的大小关

x

8，函数y?系为（）A．b?cB．b?cC．b?cD．无法判断10，（2023?六盘水）以下图形中，阴影部分面积最小的是（）

A．B．C．D．

二，填空题

11．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为．

m?2的图象，那么实数m的取值范围是x213，如图，在反比例函数y?（x?0）的图象上，有点P，P2，P13，P4，它们的横坐标

x依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从

12，如图是反比例函数y?左到右依次为S1，S2，S3，则S1?S2?S3?．

y

C

31

EBFAxO

(第12题图)(第13题图)(第14题图)(第15题图)14、如图，已知双曲线y?k(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形

x

OEBF的面积为2，则k＝__________.15、如图，在平面直角坐标系中，函数y?

k

（x?0，常数k?0）的图象经过点A(1，2)，x

（m?1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的B(m，n)，坐标为．16、如图，一次函数y?1x?2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC2k3为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y?(k?0)的图象于Q，S?OQC?，

x2则k的值和Q点的坐标分别为_________________________.

17、（2023?宿迁）在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y??和y?6x2于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于．x18、如下图的是函数y?kx?b与y?mx?n的图象，求方程组??y?kx?b的解关于原

?y?mx?n点对称的点的坐标是；在平面直角坐标系中，将点P(5，3)向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数y?的图象上，则此函数的图象分布在第象限．

xy．QOAxCP

B三、解答题(第16题图)(第17题图)(第18题图)19、一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?（1）分别写出A、B的坐标；（2）写出两函数解析式；

（3）根据图象回复：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值

km的图象相交于A、B两点根据图象x32

20、一次函数y?kx?b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，OB?5．且点B横坐标是点B纵坐标的2倍．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点A横坐标为m，△ABO面积为S，

求S与m的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

21、如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数y?k的图象上．xy（1）求m，k的值；

A（2）假使M为x轴上一点，N为y轴上一点，

以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，B试求直线MN的函数表达式．

Ox

22、为预防“手足口病〞，某校对教室进行“药熏消毒〞．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如

图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答以下问题：

（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式．（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式．（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？

23、（2023四川宜宾，20，8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为

菱形，且A（0,3）,B（-4,0）.

（1）求经过点C的反比例函数解析式；

（2）设P是（1）中所求函数图象上的一点，以P、O、A为顶点的三角形的面

积与△COD的面积相等，求点P的坐标。

33

24、水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求适合的销售价格，进行了8天试销，试销

状况如下：

观测表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．

(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必需在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

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暑期八年级复习第十五讲二次根式

二次根