高数第二章答案

高数第二章答案【篇一：高等数学第二章复习题及答案】>第二章一、填空题f(a?x)?f(a?x)?x?0xf(3?h)?f(3)?2、设f?(3)?2，则lim。h?0______________2h1、设f(x)在x?a可导，则lim。3、设f(x)?e，则limh?0?1xf(2?h)?f(2)?。_____________hcosx?,f?(x0)?2,(0?x0?)，则f(x0)?。_______________________1?sinx2dy?5、已知x2y?y2x?2?0，则当经x＝1、y＝1时，。dx_______________4、已知f(x)?6、f(x)?xex，则f???(ln2)?_______________。__________7、如果y?ax(a?0)是y?x2?1的切线，则a?。。8、若f(x)为奇函数，f?(x0)?1且，则f?(?x0)?9、f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?n)，则f?(0)?10、y?ln(1?3?x)，则y??11、设f?(x0)??1，则limx?0______________________________________________________。。x。?___________f(x0?2x)?f(x0?x)_________________________12、设x?y?tany，则dy?。13______________________。1???xcos15、f(x)??x??0_______________________x?0x?0。，其导数在x?0处连续，则?的取值范围是16、知曲线y?x3?3a2x?b与x轴相切，则b2可以通过a表示为二、选择题。____________。17、设f(x)可导，f(x)?f(x)(1?sinx)，则f(0)?0是f(x)在x?0处可导的（）。a充分了必要条件，b充分但非必要条件，c必要条件但非充分条件，d既非充分条件又非必要条件。?23?x18、函数f(x)??32?x?x?1x?1在x?1处（）a左右导数均存在，b左导数存在，右导数不存在，c左导数不存在，右导数存在，d左右导数均不存在。f(1)?f(1?x)??1，则曲线19、设周期函数f(x)在(??,??)内可导，周期为4，又limx?02xy?f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率为（）a??；b；c；d。22e2ee2e一、填空题的答案1、2f?(a)2、-1；?3、1e2；414、35、-13?xln310、-?x1?3326、6+2ln27、28、19、n!11、112、dy?15、??216、1dx2secy?113、?14、x?y?0b2?4a6二、选择题答案：17、a18、b19、d20、a21、c22、c23、a24、b25、d26、b三、综合题：27、求曲线y?cux上与直线x?y?1垂直的切线方程。剖析：求曲线的切线议程关键有垂点，一是求切点，二是求切线斜线。解：设切点为(x0y0)则点(x0.y0)处的切线斜度为k?y?|x?x0?1x01?1x0依题意知所求切线（）坐x?y?1垂直，从而切点为(1、0)；切线（）为k?1.x0?1利故所求切线方程为y?0?x?1即：y?x?1设f(x)?e?1xf(2?tc)?f(2)1?2则lim??et?0tc419、如果f(x)为偶函数，且f?(0)存在证明f?(0)?0证明：因为f(0)?limx?0f(x)为偶函数，所以f(?x)?f(x)从而f(x)?f(0)f(?x)?f(x)?f(0)?lim??f?(0)?x?0x?0?x?0?:2f?(0)?0故f?(0)?01?2?xsiny??x??0x28、讨函数x?0x?0在x?0处方程连续性与可得1y?limx2sin?y(0)，所以函数y在x?0处连续解：limx?0x?0y?y(0)又lim?limx?0x?0x?0x2sin1?limxsin1?0x?0xxy?|x?0故函数y在x?0处可导、值29、已知解:?x2f(x)????xx?0x?0求f??(0).及f??(0)2f?(0)是否存在x?0f(x)?f(0)x2f??(0)?lim?lim?0x?0?x?0?xx?0f??(0)?lim?x?0f(x)?f(0)?x?lim??1x?0?xx?0故f?(0)不存在30、已知?sinxx?0f(x)??求f?(x)xx?0?,解：当x?0时.f?(x)?cosx当x?0时.f?(x)?1f??(0)?limf?(x)?lim1?1??x?0x?0所以：f1(0)?1从而sx?0?coxf?(x)??x?0?131、证明：双曲线xy?2a2上往一点处切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2。证明：设(x0,y0)为双曲线xy?a2上的一点，则该点处切线的斜a2a2率为k??,从而切线方程为y?y0??(x?x0)x02x02令a2a2x?0得y轴上的截距为y?y0??2x0x0令y?0得x轴上的截距为x?2x0从而11a2s?|x|y|?|2x0.2|?2a222x0tan1x32、设y?e解：y??(e?etan1x2sin1求y?x1tan1xtan11)?sin?ex(sin)?xx1tan11111(sec)(?2)sin?excos(?2)xxxxx3x?2)在f?(x)?arcsinx23x?2解：设y?f(u),u?3x?23x?233、设y?f(求dydxx?0则：dy3x?23(3x?2)?3(3x?2)?f?(u)()??f?(u)dx3x?2(3x?2)2【篇二：高等数学课后习题参考答案与提示第二章】ss=txt>习题2.11.（1）1；（2）1；（3）没有极限；（4）0.3.不对.4.不一定.如(??)n发散，但有界.??习题2.22.（1）略；（2）f(???)???,f(???)??；（3）limf(x)不存在.x??3.(1)limx??x??;x(?)limx不存在.x??|x|习题2.31.（1）无穷小；（2）无穷小；(3)无穷小；(4)无穷大；（5）无穷小；（6）无穷大.3.(1)0;(2)0.4.(1)3;(2)4.习题2.4?;?????（5）2x；(6)0；（7）；（8）()；??1.（1）0；（2）-8；（3）0；（4）（9）-2；(10)2.2.（1）1；（2）0；（3）2；（4）3.（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确.4.k???.6.（1）y???为水平渐近线，x??为铅直渐近线；（2）x???为铅直渐近线，y?习题??；（5）.???x??为斜渐近线.?2.5?；（5）x.?1.（1）3；（2）2；（3）0；（4）???2.（1）；（2）e；（3）e；（4）e?.e4.（2）2.5.c?ln?.6.(1)0.125%；（2）15cm.习题?2.61.（1）同阶，不等价；（2）同阶，不等价；(3)等价.2.（1）一阶；（2）二阶.?（m?n时)，?(m?n时)；；（2）0(m?n时），????（3）；（4）?；（5）0；（6）3;??4.（1）???(7)；（8）.??习题1.（1）f(x)在[?,?]上连续；（2）f(x)在(??,??)与(??,??)内连续，x???为跳跃间断点.2.（1）x??为可去间断点，x??为无穷间断点；（2）x??为震荡间断点；（3）x??为跳跃间断点；（4）x??和x?k??2.7??为可去间断点，x?k?(k??)为无穷间断点.??,??x??,???3.f(x)??,x??,x??为跳跃间断点.?????,x??.4.a??,b?e.?.?5.（1）?ln?；（2）-2；(?)0；（4）1；（5）cos?；（6）（7）1；（8）1；（9）e；（10）e；（11）1；（12）1.【篇三：北科高数上册第二章答案】ss=txt>（1）y?sinx?sinx?sec2x；（2）y?secx?lnx?secx?cscx?lnx?（3）y?2e2x?2xln2；（4）y??21cscx；xlnx?1；（5）；y?22xlnx1v3u3（6）y?secx?cscx；（7）d?du?dv；332(u2?v2)2(u2?v2)2（8）-2；（9）etankx1?ktank?1x?sec2x,；（10（11）；?2843?b4ac?b2,)；（12）；（13）(?（14）2x?y?2?0,2x?y?2?0；（15）；2542a4a（16）9y?x?6?0,y?x?2?0；（17）0；（18）4xe；（19）e2t(1?2t)；（20）?cosx；（21）?22x1?x2e；（22）arcsinx；（23）arcsin2x；（24）arctanx；21xx?11arctanlnlnxlntan3x；（25）a；（26）；（27）；（28）ax3x（29）ln(1?e)；（30）ln(1?f(x))。2、求函数的导数与微分3?5x4b1?21?113?2；（1）y??20x?28x?2x；（2）y?（3）y?x?x2?x2；322ax?6?5?2（4）y?2abcx??（裂项分开后分别求导）；a?ba?b(a?b)x24x2?4x(1?x)；223(x?1)2xx（5）y??（6）y?2xlnx?x；（7）y?15x?2ln2?3e；（8）y?；（9）y?abxb?1；(1?bxa)?abxa?1(1?axb)?ab[xb?1?xa?1?(a?b)xa?b?1]（乘法求导）131?2?3x(1?x)?x3?（10）y?（除法求导公式）；x2（11）y?2x(cosx2?x2sinx?1（12）y?3sin(4?3x)；2（13）y??6xe?3x；（14）y?2xsec2(x2)；（15）y?；11?2xxxx（16）y?x3sinxx?ae?aelna；（17）y?log2x?；ln23（18）y?cos2x?2sec2x?secxtanx；（19）y?2xlnxcosx?xcosx?x2lnxsinx；（20）y?cosx(1?cosx)?sinx(1?sinx)cosx?sinx?1；?(1?cosx)2(1?cosx)21?1x（21）y?；(1?x2)2?2x?221?x16ln2(2x?1)?2?（22）y?3ln(2x?1)?；2x?12x?12（23）y?1132ln(ln3x)?2ln(ln3x)??；22ln(ln3x)ln3x3xxln(ln3x)?ln3x（24）y?n(sinmx)n?1?cosmx?m?(cosnx)?m?(sinmx)n?(?m)(cosnx)?m?1?(?sinnx)?n?nm(sinmx)n?1?(cosnx)?m?1[cosmx?cosnx?sinmx?sinnx]?(cosnx)?m?1cos(m?n)x；?nm(sinmx)n?1（25）y?secx；（26）y?cscx；（27）y?（28）y?cscx；（29）y?1(1?；2x1；xlnxxxx1xx1?(sin)?2]??2(cos)?3?(?sin)??2(sin)?3?(cos)?aaaaaaa2x?3xx?3x?[(cos)?(sin)?(sin)?(cos)]aaaaa2x2xx2x?[(sec)?tan?(csc)?cot]；aaaaa（30）y?[(cos)?2xa（31）y?；（32）y?10xtan2xln10(tan2x?2xsec22x)；（33）y?（先分母有理化，再利用除法公式求导）；11???11?（34）y?(x?2??1?(x2?(1??2??21??1???1?(x?2?(1??；2??（35）y?sin(2x2?1)?x?4xcos(2x2?1)；（36）y?ablna?bxlnb?ab?xaxb?1?bxlnb?axa?1；a11111)2（37）y?ln?arctanln2244x21)2先对ln求导：2x1)224[ln]?(?3?x2x433?(?3?x?22?则111；y???222?x4（38）y??。1（3）y?；1?x3、利用一阶微分形式不变性求函数导数。（1）y?（2）y?（4）y?21；（5）；（6）y?y?221?x1?x（7）y?；（8）原式变形为siny?2sinx?13?2?两边对x求导，有2?sinxsinx?2cosy?dy3cosx?dx(sinx?2)2dy13cosx??2dxcosy(sinx?2)cosy??则?y?3cosx?2(sinx?2)（9）dy?d??2(?)dx2(1?x)?；1ex?e?xd(cos(arctan))2