山西省大同市2022-2023学年度第一学期期中教学质量监测高一数学试题含答案解析

2022-2023学年度第一学期期中教学质量监测试题（卷）高一数学考试时间：90分钟 试卷满分：100分8432项是符合题目要求的。1．设集合A={xx2-4x+3>,B={xx-2<0}，则AB=A.B.(,1) C.(2,3) D.(3,+)命题“xR,x<3”的否定是x0

R,x30

x0

R,x<30xR,x<31xR,x3f(x的图像过点24)f(x的表述正确的有(0,C.(0,

是奇函数，在(,0)D.是偶函数，在(,0)x22x0在R上恒成立”的充分不必要条件是1 1A.m<3 B.m>0 C.m>1 D.m>3每户每月用水量水价每户每月用水量水价不超过12m3的部分3m3超过12m3，但不超过18m3的部分6m3超过18m3的部分9m3若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为A．17m3 B.18m3 C.19m3 D.20m36.函数f(xx1的图象大致为x7.已知定义在Rfxf(2xfxf1)2f(2021)A．4 B．2 C．0 D．28.函数

f(x)

的定义域为R

，对任意的x

)(x

x

f(x)f(x2 1

，且fx)为偶函数，则

1 2 1 2

xx2 1A．f(2)C．f(1)

B．f(3)D．f(3)44164209.下列各组函数不是同一个函数的是A.f(x)x22x1,g(m)m22m1B.f(x)1,g(x)x0x1C.f(x)x21,g(x)x1x1D.f(x)x,g(x)x2x10.下列说法正确的是若g(xg(0)0fx1在定义域内是减函数xC.若

f(x)

是定义域为

2]

f(2x

1,5221xD.yx1x

的值域为)已知正数m,n满足mn24，则下列说法正确的是25A．m的最大值为4 B．mn2的最大值为41 1C． mn2

4

D．m2n4的最小值为8对定义在Dfx若满足:xDfxfx0;②对任意的

x1

，存在

x2

，使得

f(x1

)f)22

xx122.则称函数

fx为“等均值函数”，则下列函数为“等均值函数”的为f(x)x0<x<1x1x1A． x1x1x1

f(x)1xf(x)x

f(x)三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。二次函数yx2x12的函数图像与x轴两交点之间的距离为 .若“x2,0,mx22x3”是真命题，则实数m的取值范围是 .15.若函数

f(x)x2(2a)x,x0((2a1)xa1,x0

R

的取值范围是 .已知正实数ab

8b

10b1

a3，则的最小值是 .四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（8分）已知集合UMxxN3xa}若a1，求CU

M)N；若MNN,求实数a的取值范围.18.（8分）px满足x22ax3a2a0qx满足x25x40若a1p与qx的取值范围；p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19.（10分）f(xaxb4x2

是定义在(2,2)

f1.3f(x)的解析式；解关于tf1)f)0.20.（10分）2022892022400a万元(a0)员x名(xN100x275)，调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的am2x年人均投入调整为

25万元．若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400整后的研发人员的人数最少为多少人？(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面m求出m的范围；若不存在，说明理由．2022-2023学年度第一学期期中教学质量监测试题（卷）高一数学参考答案8432项是符合题目要求的。1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.C44164209.BCD 10.CD 11.ABD 12.ABC三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。313.7 14.m4 15.16.43

2.四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解：（1）当a=1时，N=1x（1分）CM=3<x<U

（2分）因此(CU

M)N=1x

（4分）（2）根据题目MNN,则有NM7当N2a3a，解得a3，此时NM当N2a3a,即a37

（5分）则有a32a34因此a3

解得a3或a2

（7分）综上，实数a的取值范围是((3,)解：（1）当a1时，

（8分）若命题

px22x30解得1x3

（1分）若命题qx25x40解得1x4

（2分）p与q均是真命题，则1x3，即x(1,3)

（4分）（2）x22ax3a2

0得(x3a)(xa0又a0，则有ax

（5分）p是q的必要不充分条件，因此(14),3aa1则有a4a4，

（6分）（7分）解得 3即实数a的取值范围是4+

（8分）3 19.解：由函数fxaxb是定义在2上的奇函数，4x2得f0b4又f

0，解得b0，1a1，

（2分）（3分）4213故fx x4x2

x2；

（4分）函数fx在2,2上为增函数.证明如下：在2任取x

且xx，1 2 1 2x x

xx4+xx则fx则

fx 2

2 1

1，

（6分）2 1 4x22

4x21

4x22

4x21因为

x>0,4+x

>4x2>0，4x2>0，2 1 12 1 2所以fx2

fx1

>0，即fx2

>fx，1所以fx在2上为增函数.因为fx为奇函数，所以fxfx，不等式ft+ft0可化为ftft，即ftft，

（7分）t1<t又fx在2上是增函数，所以2<t1<2，解得1<t<12<t<2 2t 11所以关于

的不等式解集为

，.22

（10分）20.解：（1）依题意可得，调整后研发人员的年人均投入为14x%a则400x14x%a400,a>0，整理得0.04x215x0，解得0x375，因为xN100x275，所以100x275，故125400x300，所以要使这400x名研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，调整后的研发人员的人数最少为125人.（2）由条件①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，

（4分）得400x14x%axm

2xa

25ax4001

xm2xx上式两边同除以 得x

整理得m

40025252525

x15

（6分）x 25

am2xa由条件②由技术人员年人均投入不减少，得解得m2x1；25

25

（7分）假设存在这样的实数,使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，2x1m

400

x15