湖南省郴州市资兴市兴华实验学校2023届七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题含解析

湖南省郴州市资兴市兴华实验学校2023届七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等 B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a－1=b－12．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是()A．距点O4km处 B．北偏东40°方向上4km处C．在点O北偏东50°方向上4km处 D．在点O北偏东40°方向上4km处3．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，如果，，则C．内错角相等 D．如果，，则4．计算的结果是（）A．0 B．1 C． D．5．如果方程组的解是方程3x﹣5y﹣28=0的一个解，则a=（）A．2 B．3 C．7 D．66．下列说法正确的是（）A．若a2＞b2,则a＞b B．若a＞b,则c-a＞c-bC．若ab＜0，a＜0，则b＜0 D．若a＜0，b＞a,则ab＜a27．如图，已知直线，，，则的度数为（）A．75° B．85° C．95° D．115°8．如图，已知，那么下列结论中，正确的是（）A． B． C． D．9．=（）A． B． C． D．10．如图直线被所截，图中标注的角中为同旁内角的是（）A．与 B．与 C．与 D．与11．已知，则（）A． B． C． D．5212．下列方程变形正确的是()．A．由3x=-5得 B．由3-x=-2得x=3+2C．由得y=4 D．由4+x=6得x=6+4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某人只带了2元和5元这两种货币，他要买一件27元的商品，而商店没有零钱找，他想恰好付27元，那么他的付款方式有________种．14．2018年8月31日，华为麒麟980处理器在IFA2018德国柏林国际电子消费展会中正式发布，这款处理器创造了“六个世界第一”.麒麟980是国内第一款采用台积电7nm工艺制造而成的移动处理器.7nm也就是0.000000007nm，把0.000000007m这个数据用科学记数法表示为___.15．如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=3cm，AC=3cm，将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm,得到△FDE，则阴影部分的面积_________．16．若|3a+b+5|+（2a﹣2b﹣2）2＝0，则2a2﹣3b2＝_____．17．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2]÷(-x)，其中x=2，y=-1．19．（5分）求下列各式中的x：(1)；(2)20．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，即，，，，与相交于点．（1）如果，那么与平行吗？试说明理由；（2）将绕着点逆时针旋转，使得点落在边上，联结并延长交于点，联结，若，，，求的面积．21．（10分）解方程组(1)(2)22．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．23．（12分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一大重要研究成果．如图所示的三角形数表，称“杨辉三角”．具体法则：两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律：（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式；（2）利用上面的规律计算：（﹣3）4+4×（﹣3）3×2+6×（﹣3）2×22+4×（﹣3）×23+1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据相关定理判断选项中命题正确与否即可．【详解】A，两直线平行，内错角相等，是真命题；B，相等的角不一定是对顶角，是假命题；C，所有的直角都是相等的，是真命题；D，若a=b，则a－1=b－1是等式的性质，是真命题．故答案选：B．【点睛】此题考查命题的真假，包含知识点有：平行线的性质，等式性质等．2、D【解析】

解：根据方位角的概念可得点A位于O点北偏东40°方向上4km处，故选：D3、D【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A．对顶角相等但相等的角不一定是对顶角，故该选项错误；B．在同一平面内，如果，，但a不一定垂直c，故该选项错误；C．两直线平行，内错角才相等，故该选项错误；D．如果，，则，故该选项是真命题．故选：D【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4、B【解析】

根据非0数的零指数幂的定义a0=1（a≠0）可得结果．【详解】解：.故选：B.【点睛】本题考查了零指数幂，任何非0数的零次幂等于1．5、A【解析】

解：解方程组得代入方程3x−5y−28=0得解得故选A6、D【解析】

根据不等式的基本性质和实数的运算性质进行判断即可．【详解】解：A.若b是正数，a是绝对值比b大的负数时就不成立，故此选项错误；B.若a＞b,则c-a＜c-b，故此选项错误；C.若ab＜0，a＜0，则b＞0，故此选项错误；D.若a＜0，b＞a,则ab＜a2，是不等式两边乘以了同一个负数，不等号的方向改变，故此选项正确．故选：D.【点睛】本题考查不等式的基本性质和实数的运算性质，解题关键是熟练掌握性质.7、D【解析】

先根据三角形的外角性质求出∠EFB的度数，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵，，∴∠EFB=∠A+∠E=115°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=115°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握以上基础知识是解题关键．8、D【解析】

根据内错角相等，两直线平行即可判断.【详解】∵∴故选D【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知内错角相等，两直线平行.9、A【解析】分析：首先先将各幂化成同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则得出答案．详解：原式=，故选A．点睛：本题主要考查的是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是将其化成同底数．10、C【解析】

根据同旁内角的概念解答即可．【详解】解：直线AB,CD被EF所截，同旁内角应在被截线AB,CD之间，在截线EF同旁与互为同旁内角，与互为同旁内角.故选：C.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．11、A【解析】

直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵xa=3，xb=5，

∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2

=33÷52=.故选A.【点睛】考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12、B【解析】

分别对所给的四个方程进行变形，可以找出正确答案．【详解】A、在方程的两边同时除以3得，x=-，故本选项错误；

B、移项可得，x=3+2，故本选项正确；

C、在方程的两边同时除以得，y=0，故本选项错误；

D、移项可得，x=6-4，故本选项错误；

故选B．【点睛】考查解方程的一般过程．方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．移项时注意变号．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解析】

设2元的人民币x张，5元的人民币y张．根据等量关系“恰好付27元”，得方程2x+5y=27，再根据x，y都是正整数进行分析．【详解】设2元的人民币x张，5元的人民币y张．根据题意，得2x+5y=27，因为x，y都是正整数，所以x=1，y=5或x=6，y=2，或x=11，y=1．则他的付款方式有2种．故答案为：2．【点睛】此题中能够根据等量关系列出二元一次方程，再进一步根据未知数是正整数这一条件进行分析讨论．14、7×【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】把0.000000007m这个数据用科学记数法表示为：0.000000007m=7×10-9m.故答案为：7×10-9m．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、8【解析】

依据S△ABC＝S△FDE，即可得到阴影部分的面积＝四边形ABDF的面积可得答案．【详解】解：由平移可得，DF＝AB，DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形，又由平移的方向可得，∠ABD＝90°，∴四边形ABDF是矩形；（由平移可得，△ABC≌△FDE，BD＝1cm，∴S△ABC＝S△FDE，∴阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积＝4×1＝8cm1．【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．16、﹣1．【解析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵|3a+b+5|+（2a﹣2b﹣2）2＝0，∴3a+b+5＝0，2a﹣2b﹣2＝0，整理得：，①+②得：4a＝﹣4，解得：a＝﹣1，把a＝﹣1代入②得：b＝﹣2，则原式＝2﹣12＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17、α+β【解析】分析：两直线平行，内错角相等；在本题中，需要两次用到此性质．本题解析：如图，过O点作EF∥AB，对角进行标注，∵AB∥CD，∴EF∥CD，所以∠1=∠ABO=α，∠2=∠DCO=β，即∠BOC=∠1+∠2=α+β.点睛：本题重点考查的是平行线的性质定理，关键是构造第三条平行线；三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、2x-3y，2【解析】

先计算括号内多项式运算，再合并同类项，算除法，最后代数值计算即可．【详解】解：原式=-[4x2-y2-6x2+3xy+y2]×=（2x2-3xy）×=2x-3y将x=2，y=-1带入得，原式＝4+3=2．故答案为：2．【点睛】本题是整式的乘除法运算，考查了平方差公式以及合并同类项．19、(1)(2)【解析】

(1)常数项移到右边，再将含x项的系数化为1，最后根据平方根的定义计算可得；

(2)对原式进行开方计算即可.【详解】(1)由,得(±)2=∴(2)由,得∴或∴【点睛】本题主要运用等式的性质及平方根、立方根的概念进行解答，在求一个数的平方根时，注意要不漏掉其中一个．20、（1），理由见解析；（2）的面积为．【解析】

（1）先根据角的和差求出，再根据角的和差求出，然后根据平行线的判定即可得证；（2）如图（见解析），过点M作于点N，先根据平行线的判定得出，从而可得，再根据的面积等于的面积减去的面积即可．【详解】（1），理由如下：∵，（已知）∴（等式性质）∵（已知）∴（等式性质）∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）（2）如图，过点M作于点N（已知）（对顶角相等）（已知）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）（已知）（平行线之间的距离定义）则即的面积为．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等、角的和差等知识点，较难的是题（2），利用到平行线的性质是解题关键．21、(1)；(2).【解析】

(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【详解】解：(1)把①代入②得：5x+2-2x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为；(2)方程组整理得：，把①代入②得：12y-2-y=9，解得：y=1，把y=1代入①得：x=5，则方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22、∠2=