中考初中数学三年必考点易错题详解总结

初中数学三年必考点易错题详解总结

七年级（上）易错题汇总

1.下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，在这些城市中，平均气温最

低的城市是（）

城市北京上海沈阳广州太原

平均气温-5.6℃2.3℃-16.8℃17.6℃-11.2℃

A.北京B.沈阳C.广州D.太原

【考点】有理数大小比较.

【解答】-16.8<-11.2<-5.6<2.3<17.6,

,在这些城市中，平均气温最低的城市是沈阳，

故选：B.

2.据报告，70周年国庆正式受阅人数约12000人，这个数据用科学记数表

示（）

A.12xlO4AB.1.2xlO4AC.1.2X103人D.12xl（）3人

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【解答】12000用科学记数法表示为1.2x104.

故选：B.

3.下列各式中，大小关系正确的是（）

A.0.3<-1B.」>-凶

3109

【考点】相反数；绝对值；有理数大小比较.

【解答】A.Q.3>-1,故本选项不合题意；

iu-当yI,「•会iu>丹y，故本选项不合题意；

A

c.-.-a3ix-lbhbo4<4.故本选项不合题意；

A-（-±）>-|-l|,故本选项不合题意.

故选：B.

4.已知a>0,b<0,且|。|<回，则下列关系正确的是（）

A.Z><-a<a<-bB,-a<b<a<-bC,-a<b<-b<aD7><a

<-h<a

【考点】绝对值；有理数大小比较.

【解答】••F>0,b<0,\a\<\b\,

-a<0,-/>>0,-a<b,

.'.b<-a<a<-b.

故选：A.

5.若同=5,\b\=19,且口+臼=-(a+b),则a-人的值为()

A.24B.14C.24或14D.以上都不对

【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的减法.

【解答】.「回=5,\b\=19,

：.a-±5,/)=±19.

又-(a+b),

.'.a=±5,b=-19,

当a=5,/>=-19时，4-6=5+19=24,

当a=-5,6=-19时，a-b=14.

综上所述：。-力的值为24或14.

故选：C.

6-.有理数〃?，〃在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中正确的有()

1

n------•01泄>

@m+n<0；②〃-w>0；③•！>1;④-〃-/%>0.

mn

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】数轴；有理数的加法；有理数的减法.

【解答】由数轴知，〃<0<叫|川>|向，

.'.m+n<0,n-m<0,-n-ni>0,

mn

，正确的有：①③④共3个.

故选：C.

7.的倒数是（）

A.-AB.lC,-2D.2

2255

【考点】倒数.

【解答】屋的倒数是-

DN

故选：4

8.已知a,b,c为有理数，且-c=0,abc<0,则舒嗡节的值为（

A.-1B.lC1或-1D.-3

【考点】绝对值；有理数的减法；有理数的乘法.

【解答】-a+b-c=Q,

."■c-b=a,c-a=b,a+b=c,

*/abc<0,

分两种情况：

①。、b、c三个数都是负数，

则原式二.a,+b-£=-1-1+1=-1

人」尔八|a||b||c|'

②a、b、c三数中有2个正数、1个负数，即c是正数，

原式二右+备泊=一+一51

故选：A.

9.下列几种说法中，正确的是（）

A.有理数的绝对值一定比0大

B.有理数的相反数一定比0小

C互为倒数的两个数的积为1

D.两个互为相反的数（0除外）的商是0

【考点】相反数；绝对值；倒数；有理数的乘法；有理数的除法.

【解答】4有理数的绝对值不一定比0大，也可能等于0,错误;

8有理数的相反数不一定比0小，0的相反数还是0,错误；

C互为倒数的两个数的积为L正确；

D两个互为相反的数（0除外）的商应该是-L错误;

故选：C.

10.在代数式4、3»且、技、Y中，整式的个数是（）

兀a34

A.3B.4C.5D.6

【考点】整式.

【解答】提、3个、-号、是整式，

故选：B.

11.在代数式/-y3a、a?-罗玲，A,取，亭号中有（）

A.5个整式

B.4个单项式，3个多项式

C.6个整式，4个单项式

D.6个整式，单项式与多项式个数相同

【考点】整式.

【解答】单项式有:3a,xyz,共3个.多项式有a2->+|话^共

7Tr

3个，所以整式有6个.

故选：D.

12.下列说法错误的是（）

A.-尹3y的系数是-|B.0是单项式

C.剑2的次数是2D.3X2-9x-1的常数项是-1

【考点】单项式；多项式.

【解答】4-2的系数是一总故正确;

80是单项式，故正确；

的次数为3,不是2,故错误；

D3E-9A--1的常数项是-1,故正确；

故选：C.

13.多项式-尹y-/炉+8的最高次项是（）

5

A.xyB.-x/C.-|XVD.8

【考点】多项式.

【解答】多项式-锣产-X59+8的最高次项是-受2,

故选：B.

14.去括号正确的是()

A.-(<7-1)=(?+1B.-(<7-1)=<7-1

C.-(<7-1)=-<7+1D.-(<2-1)=-<7-1

【考点】去括号与添括号.

【解答】-（。-1）=-肝1,正确，故选项C符合题意；

故选：C.

15.下列代数式是同类项的是（）

A.乌委与乃B.2%2丁与3孙2

C.xy与-xyzD.x+y与2x+2y

【考点】同类项.

【解答】4导与fy所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同

类项，故本选项正确；

B2r2»与电色所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本

选项错误；

C.k与-巧君所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项错误；

Dx+y与2lr+2y是多项式，不是同类项，故本选项错误.

故选：A.

16.将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形月3C。内（相邻

纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.

设右上角与左下角阴影部分的周长的差为/.若知道/的值，则不需测量就能

知道周长的正方形的标号为（）

AD

与

BC

A.①B.@C.③D,@

【考点】整式的加减.

【解答】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为。、方、c、d,

由题意得，6-c+Z>+«+d-/>+/>-c+c+c)-(«-dya-d^ch-d]=/,

整理得，2d=l,

则知道/的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，

故选：D.

17.若x=2是关于x的一元一次方程ax-2=b的解，则36-6K2的值是

()

A.-8B.-4C.8D.4

【考点】一元一次方程的解.

【解答】将x=2代入一元一次方程衣-2=6得2a-b=2

3b-6a¥2=3{b-2a}+2

-3(2a-6)+2=-3x2+2=-4

即3b-6a+2=-4

故选：B.

18.小明在解方程竿芳去分母时，方程右边的-1没有乘3,因而求得的

解为x=2,则原方程的解为()

A.x=0B.x=-1C.x=2D.x=-2

【考点】解一元一次方程.

【解劄根据题意，得：2x-l=x+a-l,

寸巴x=2代入这个方程，得：3=2+。-1,

解得：。=2,

代入原方程，得：竽号-1,

去分母，得：2x-1=x+-2-3,

移项、合并同类项，得：才=0,

故选：A.

19.下列四组变形中，属于移项变形的是()

A.由5x1-10=0,得5x=-10

B.由于击得x=12

C.由3y=-4,得尸_1

D.由2r-(3-x)=6,得2x-3+x=6

【考点】等式的性质；解一元一次方程.

【解答】人移项得出5x=-10,故本选项正确;

B、去分母得出x=12,故本选项错误；

C、方程的两边除以3得出，y=故本选项错误；

D、去括号得出2x-3+x=6,故本选项错误；

故选：A.

20.方程等r写+1去分母得()

A.3(2x4-3)-x=2(9x-5)+6B.3(2rK3)-6x=2(9x-5)+1

C.3(2x1-3)-x=2(9x-5)+1D,3(2x+3)-6x=2(9x-5)+6

【考点】解一元一次方程.

【解答】方程的两边都乘以6可得：

3(2AH-3)-6X=2(9x-5)+6.

故选：D.

21.解方程4(x-1)-x=2(AH-1)步骤如下：①去括号，得4x-4-x=2rH；

②移项，得4Kx-2x=4+l；③合并同类项，得3x=5；④化系数为1,x=

全从哪一步开始出现错误()

A.①B.②C.③D.④

【考点】解一元一次方程.

【解劄方程4(x-1)-x=2(x+A)步骤如下：①去括号，得4x-4-x

=2x+l；②移项，得4x-x-2x=4+l；③合并同类项，得丫=5；④化系数

为1,丫=5.

其中错误的一步是②.

故选：B

22.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实

际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并

超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为

Ax+120x

5050+6

rXx+120_二DX+120X

.万厂50+67'50+650

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【解答】实际完成的零件的个数为"120,实际每天生产的零件个数为50+6,

所以根据时间列的方程为：含-黑=3,

5050+6

故选：C.

23.有〃?辆客车及〃个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若

每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40加+10=43加

-1；②喀察；③嗜席；@40/w+10=43w+l,其中正确的是()

40434043

A.①②B.②④C.②③D.③④

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【解答】根据总人数列方程，应是40加+10=43〃?+1,①错误，④正确；

根据客车数列方程，应该为嘿噜，②错误，③正确；

4043

所以正确的是③④.

故选：D.

24.如图，将正方体的表面展开，得到的平面图形可能是()

【考点】几何体的展开图.

【解答】4平面图形有凹字形，不能围成正方体，故本选项不合题意；

8平面图形能围成正方体，故本选项符合题意；

C平面图形不能围成正方体，故本选项不合题意；

D.平面图形不能围成正方体，故本选项不合题意；

故选：B.

25.用平面去截正方体，在所得的截面中，不可能出现的是（）

A.七边形B.六边形C.平行四边形D.等边三角形

【考点】认识立体图形；截一个几何体.

【解答】】•用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个

面相交得三角形，

••・在所得的截面中，不可能出现的是七边形，

故选：A.

26.下列图形折叠后能得到如图的是（）

C.D.

【考点】展开图折叠成几何体.

【解答】4折叠后①，②,③相邻，故此选项正确;

8折叠后①与③是相对面,不可能是①,②,③相邻，故此选项错误；

C折叠后①与③是相对面,不可能是①,②,③相邻，故此选项错误；

。.折叠后②与③是相对面,不可能是①,②,③相邻，故此选项错误.

故选：A.

27.在图中，4/（为的补角、余角分别是)

b/ECB、乙ECDBZECD、乙ECBC.AACB.AACDD.乙

ACB、AACD

【考点】余角和补角.

【解答】乙4cE的补角是乙次乙/CK的余角是乙KCD

故选:A.

28.如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.四棱锥D.三棱锥

【考点】几何体的展开图.

【解答】观察图形可知，这个几何体是三棱柱.

故选:A.

29.下列说法正确的是（）

A.两点之间的所有连线中，直线最短

B.若点P是线段4?的中点，贝IJ力P=

C若AP=BP,则点P是线段N8的中点

D.若C4=3力从贝IJC4=2C8

3

【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离.

【解答】力、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项错误；

从根据线段中点的定义可知，若乃是线段力A的中点，则故本

选项正确；

C、如图:

B

=但。不是线段/月的中点，故本选项错误；

D、如图：

I.1

CAB

AB=1,AC=3,此时。二》方，故本选项错误.

故选：B.

30.下列说法中正确的有（）

①射线比直线小一半；②连接两点的线段叫两点间的距离；③过两点有且

只有一条直线；④两点之间所有连线中，线段最短

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性

质：两点之间线段最短；两点间的距离.

【解答】①射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故这个说法错

误；

②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此这个说法错误；

③过两点有且只有一条直线，此这个说法正确；

④两点之间所有连线中，线段最短，此这个说法正确；

故正确的有2个.

故选：B.

31.直线a上有5个不同的点4B、C、D、E,则该直线上共有（）条

线段.

A.8B,9C,12D.10

【考点】直线、射线、线段.

【解答】根据题意画图：

ABCDE

由图可知有力£AC.AD.AE.BC、BD、BE、CD、CE、DE,

共10条.

故选：D.

32.某公司员工分别在4B、C三个住宅区，片区有30人，3区有15人，

。区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算

在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那

么停靠点的位置应设在()

，一100^-200jk-

—:^^1—

岖岖电

AX区B.B区

C.C区D/、8两区之间

【考点】两点间的距离.

【解答】•••当停靠点在力区解所有员工步行到停靠点路程和是：15x100+10

x300=4500/w,

当停靠点在外区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30x100+10x200=

5000m,

当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30x300+15x200=

12000/77,

当停靠点在力、8区之间时，

设在片区、B区之间时，设距离力区x米，

则所有员工步行路程之和=30x+15(100-x)+10(100+200-x),

=30x+1500-15x+3000-10x,

=5x+4500,

.•.当x=0时，即在月区时，路程之和最小，为4500米；

综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠

点的位置应该在月区.

故选：A.

33.如图，点。在月8上，LAOC=120°,OD.OE分别为乙4OC.乙80c的

角平分线，图中大于0°小于180。的角中，相等的共有（）对.

【考点】角平分线的定义.

【解答】•.2月。。=120。，OD.OE分别为乙4。（7.43。。的角平分线，

LAOD=LCOD=Z.J3OC=60°,LCOE=乙BOE=30。,

...AAOC=ABOD=120°,

，图形中相等的角共有5对，

故选：B.

34.如图，在&48C中，ZC=90。，点。E分别在边/C,上.若28=

^ADE,则下列结论正确的是（）

A.乙月和乙&互为补角B.43和4月DC互为补角

C.乙4和44DE互为余角D.乙4ED和NDE5互为余角

【考点】余角和补角.

【解答】'/4C=900r

・.・4力+43=90°,

'/乙5=AADE,

乙力+4月Q£=90°,

•••A.4和乙4nE互为余角.

故选：C.

35.有理数x在数轴上的位置如图所示，化简|x|-3|2-x|得_______.

02,

【考点】数轴；绝对值.

【解答】根据题意得工>2,

••2-％<0]

.小|-3|2-x|

=x-3(x-2)

=x-3H6

=-2AH"6.

故答案为：-为什6.

36.下列说法：①若团=-©则。为负数；②若同-。|=m力则a>0>6；

③若a>0,a^b>0,ab00,则间>向；④若|o+Z>|=同-向,则abWO,其

中正确的是.

【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法.

【解答】：①若冏=则。为非正数，即a为。或负数，所以①不正确，；

②若划一网=研瓦则a>0>〃不正确，因为当a=6=0时，原等式成立；

③若。>0,«+6>0,而W0,则间>|乩正确，因为异号两数相加取绝对值

较大的加数的符号；

④若1KM=同-瓦则abwo,正确，因为&6两个数异号，或者其中一

个数为0即可.

故答案为③④.

37.单项式上展的系数是；次数是.

【考点】单项式.

【解答】根据单项式系数、次数的定义可知:

单项式居式的系数是-等，次数是3.

38.多项式品应（"27是关于x的二次三项式，则加=.

【考点】多项式.

【解答】；多项式是关于x的二次三项式，

1=2,

.•m=±2f

但-（江2）W0,

即m丰-2,

综上所述，切=2,故填空答案：2.

39.当k=时，关于阳j的代数式V-5丘＞3-3+3吹+3合并后不含

步项.

【考点】合并同类项.

【解答】关于莺》的代数式W_5»y3_4M+3我+3合并后不含分3项，

即与力V合并以后是0,

-5A+3=0,

解得！4

故答案为：I.

40.小马在解关于x的一元一次方程啜=3工时，误将-2%看成了+2%,得

到的解为x=6,请你帮小马算一算，方程正确的解为*=.

【考点】解一元一次方程.

【解答】当x=6时，*£1=3*6,

解得:。=8,

・••原方程是牛=3苞

解得：x=3.

故答案为：3.

41.小华同学在解方程5x-1=（）叶3时，把“（）”处的数字看成

了它的相反数，解得丫=2,则该方程的正确解应为丫=—.

【考点】解一元一次方程.

【解答】设（）处的数字为4

根据题意，把x=2代入方程得：10-1=-"2+3,

解得：a--3,

「（）”处的数字是-3,

即：5x-1=-3x+3,

解得：x二£

故该方程的正确解应为X=

故答案为：I

42.已知关于x的方程2加丫-6=（加+2）x有正整数解，则整数m的值

是.

【考点】解一元一次方程.

【解劄解关于x的方程2〃?x-6=（m+2）x,

律x=6

m-21

••.x为正整数，

二.S为正整数，

nr•/

又.「初是整数,

••・〃?-2是6的正约数,

/??-2=1,2,3,6,

w=3,4,5,8.

43.为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在8立方米

以内，每立方米收费0.8元；超过规定用量的部分，每立方米收费1.2元.

小明家12月份水费为18元，求小明家12月份的用水量，设小明家12月

份用水量为x立方米，根据题意，可列方程为.

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【解答】8x0.8=6.4<18,

/.x>8,

根据题意，可列方程为:8x0.8+1.2(x-8)=18,

故答案为:8x0.8+L2(x-8)=18.

44.王强从A处沿北偏东60。的方向到达B处，又从B处沿南偏西25。的方向

到达。处，则王强两次行进路线的夹角为度.

【考点】方向角.

【解答】由图可知，448。=60°(两只线平行，内错角相等)

由因为42:25。

所以乙1=60。-25°=35°.

故答案为：35°.

45.已知关于八_>，的单项式豪时歹与单式-沙《是同类项，试求整式-夕5〃7

-(2〃7〃+2〃-3〃)]-(匏〃-3〃)的值.

【考点】同类项；整式的加减一化简求值.

[解答】•.•单项式尹一歹与单式-W"是同类项，

:.m=1,m-2,

解得，加=2,〃二1,

--l[5m-(2mn+2n-3〃)]--3〃)

=--|w+A(2tnn+2n-3〃)-(匏〃-3M)

=-^-m+mn+n-如-初7〃+3〃

222

=-$n?-lnni+^n,

222

当〃7=2,时，原式=-_|x2-/2xl+_|xl=_

46.已知有理数a,6在数轴上的位置如图所示，解决以下问题：

b0a

(1)化简：26+a+|36-a|-|2a-M；

(2)已知(3x-6)4|2-=2Hg3b-a|-\2a-b\,请你求出代数式3铲2

(f+2y)-3(xjH-x2)的信

【考点】数轴；绝对值；整式的加减一化简求值.

【解答】(1)观察数轴可知：^<0.a>0,

3b-a<0,2a-b>0,

/.2b+疗13b-a\-\2a-b\-2b+a^a-35-(2a-b)-2a-b-2a^-b=0；

2

(2),「(3x-6)+|2-2y|=2b-^a^\ib-a\-\2a-Z>|=0r

又丁(3x-6)2分0rl2-2y|三0,

,..偿-6=0

*(2-2y=0r

x=2rj=1；

一.3巧汁2(x2+2y)-3(巧比r2),

=-<+4y

=-22+4xl,

=0.

47.设。b,c,4为有理数,现规定一种新的运算：J：广ad-加,当胤3=

10时，求代数式2(x-2)-3(计1)的值.

【考点】有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程.

【解答】根据题中的新定义运算方法得：6x-4(3x-2)=10.

去括号得：6x-12x+8=10,

解得：x=-1,

•••2(x-2)-3(rH)

=2x-4-3^-3

=-x-7

=-(亨-7

20

T

•••代数式2(x-2)-3(Hl)的值是号.

48.图1是由一副三角板拼成的图案，根据图中提供的信息，解答下列问题:

(1)图1中，乙4C的度数为；

(2)能否将图1中的三角板月8c绕点8逆时针旋转a度(0。<(1<90。，如

图2),使旋转后的2月8E=24Q8C?若能，求出a的度数，若不能，请说

明理由；

⑶能否将图1中的三角板45C绕点8顺时针旋转a度(0°<a<90°,如

图3),使旋转后的2月AE=2乙DBC?请直接回答，不必说明理由；

答：(填“能”或"不能”)

【考点】角的计算.

［解答］⑴乙EBC=LABC+ZEBD=600+90°=150°；

(2)第一种情况：

若逆时针旋转a度(0<a<60°),如图2：

据题意得90。-a=2(60。-a),

得a=30。,

•••AEBC=90°+(60°-30°)=120°；

第二种情况，若逆时针旋转a度(6(TWa<90。)，

据题意得90°-a=2(a-60°),

得a=70。,

LEBC=9Q°-(70°-60°)=80°；

故乙£3。=2120。或80°；

（3）若顺时针旋转a度，如图3,

据题意得9（T+a=2（60°+a）,

得a=-30°

-/0<a<90°,a=-30。不合题意，舍去.

八年级（上）易错题汇总

1.下列各组线段中，能组成三角形的是（）

A,2,3,5B.3,4,8C,3,3,4D,7,4,2

【考点】三角形三边关系.

【解答】力、2+3=5,不能构成三角形；

B、4+3<8,不能构成三角形；

C、3+3>4,能够组成三角形；

。、2+4<7,不能构成三角形.

故选：C.

2.如图，在四边形中，乙D48的角平分线与443c的外角平分线相

交于点P,且乙。+乙。二210。，则匕P二（）

A.10°B,15°C,30°D,40°

【考点】多边形内角与外角.

【解答】如图，VAD+AC=210°,乙D45+乙43C+乙C+乙。=360。，

/.乙DAB+乙ABC=150°.

又LDAB的角平分线与乙/方。的外角平分线相交于点P.

：.^PAB+LABP=1LDAB+LABC+1（180°-=90°+1（乙DAB+

乙ABC）=165°,

乙〃=180°-=15°.

故选：B.

3.如图，则24+23+乙C+2ZHNE+Z丹NG=()

B

D

A.360°B.540°C.7200D.9000

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角.

【解答】连接。G,则21+22=4丹乙乙

D

：.AA+Z.B+Z.C+Z.CDE+LE+LF+LAGF

=4力+Z3+zLC+21+22+ZCQ_£+NNGf

=(5-2)xl800

=540°.

故选：B.

4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()

A.AA-Z5=ACB.A.A：乙B：2C=3：4：7

C.44=2乙3=3乙CD.乙力=9°,28=81°

【考点】三角形内角和定理.

【解答】-48=4C,.•.乙4=48+NC=90°,.,•该三角形是直角

三角形；

B.'：LA'.LB\乙C=3：4：7,ZC=180°x2_=90°,••该三角形是直角

14

三角形；

C.-.-AA=2AB=3AC,ZTI=18O°XA>90°,，该三角形是钝角三角形;

。；乙4=9。，28=81。，.•・二。=90。，.•.该三角形是直角三角形；

故选：C.

5.一个多边形的每个内角都等于144。，那么这个多边形的内角和为（）

A.19800B,18000C,16200D,14400

【考点】多边形内角与外角.

【解答】•.•180°-144°=36°,

360°^36°=10,

即这个多边形的边数是10,

••・这个多边形的内角和为（10-2）x180°=1440°.

故选：D.

6.若一个多边形的外角和等于360。，那么它一定是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.无法确定

【考点】多边形内角与外角.

【解答】任何多边形的外角和等于360。，故多边形的边数无法确定，

故选：D.

7.在数学课上，同学们在练习画边力。上的高时，出现下列四种图形，其中

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【解答】力。边上的高应该是过5作垂线段4c符合这个条件的是C；

A,B,。都不过8点，故错误；

故选：C.

8.如图，一个正五边形和一个正方形都有一边在直线/上，且有一个公共顶

点8则乙为8。的度数是（）

A.120°B.142°C.144°D.1500

【考点】多边形内角与外角.

【解答】如图：

由题意：Z.ABE=108°,NC8尸=90°,ABEF=720,乙BFE=90。,

.12EBF=180°-72°-90°=18°,

乙一48c=360°-108°-18°-90°=144°,

故选：C.

9.如图，已知四边形月8CQ中，AB//DC,连接3。8E平分乙48。BEL

AD,4E8C和乙。CB的角平分线相交于点七若24DC=110。，则乙尸的

度数为（）

A.115°B.1100C.1050D.1000

【考点】平行线的性质；多边形内角与外角.

【解答】：BELAD.

：.ABED=9QQ,

又丫LADC=110°,

四边形3cDE中，乙8CZ>NCAE=360°-90°-110°=160°,

又•：乙EBC和乙DCB的角平分线相交于点尸，

J.ABCF+乙CBF=Ax160°=80°,

2'

...△50中，乙尸=180。-80。=100。，

故选：D.

10.如图，在四边形4BCD中，44=90。，AD=3,连接5。BDLCD,乙

4。3=乙。.若尸是3。边上一动点，则加长的最小值为（）

【考点】角平分线的性质.

【解答】过点D作DH1BC交BC于点H,如图所示:

:BDICD,

乙ADC=90）

又「乙C+乙BDC+乙DBC=180°,

乙ADB+AA+AABD=180°

乙ADB二乙C,^A=90°,

，AABD=ACBD,

「.AD是乙43。的角平分线，

又「AD工A此DH1BC,

•.AD=DH,

又「AD=3,

.•.DH=3,

又，点。是直线5c外一点，

.•・当点尸在3c上运动时，点尸运动到与点“重合时QP最短，其长度为

ZW长等于3,

即。尸长的最小值为3.

故选：C.

1L如图，已知点反尸在线段3C上，BE=CF,DE=DF,AD1BC,垂足

为点Q则图中共有全等三角形（）对.

【考点】全等三角形的判定.

【解答】BE=CF,DE=DF,ADIBC,

垂直平分8C,垂直平分后居

.'.AB=AC,AE=AF,

^■-AD=AD,

^ABD^^ACD(6SS),AAEDmAAFD(SSS),

■：BE=CF,DE=DF,

.-.BF=CE,

y.-.-AB=AC,AE=AF,

i\ABF^AACE(SSS),

•：AB=AC,AE=AF,BE=CF,

•••AABE^AACF(SSS),

・••图形中共有全等三角形4对，

12.如图，已知248。=4胡C,添加下列条件不能判断△/以谭△A4c的

条件是（）

D»C

A.AD=ACBAD=BCC.ABAD=AABCD.BD=AC

【考点】全等三角形的判定.

【解答】由题意得，AABD=ABAC,

.4、在△/8C与△A4。中，

2C=ND

ZBAC=ZBAD,

,AB=BA

AABC^ABAD(44S),故N选项能判定全等；

3、在△48C与△A4。中，

由BC=4D,AB=BA,^BAC=AABD,可知△月BC与△员40不全等，

故8选项不能判定全等；

C、在△45C与△340中，

ZABD=ZBAC

AB=BAr

,ZDAB=ZCBA

AABC^ABAD(AS4),故C选项能判定全等；

D、在△48C与△840中，

"AC=BD

ZBAC=ZABD,

AB=BA

.・・△.48C空△840(54S),故。选项能判定全等；

故选：B.

13.已知△N8C的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中,

和△一48c全等的图形是(

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

【考点】全等三角形的判定.

【解答】甲，不符合两边对应相等，且夹角相等，二甲和已知三角形不全

等；

乙，符合两边对应相等，且夹角相等，乙和已知三角形全等；

丙，符合力4S,即三角形和已知图的三角形全等；

故选：B.

14.已知点力(2,a)与点、B(，3)关于x轴对称，则的值为()

A.-1B.lC2D.3

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【解答】二•点4(2,a)与点8(/>,3)关于x轴对称，

•**ci--3,力二2,

・—-3+2—-1.

故选：4

15.如图，在。中，ABLAC,AB=3,BC=5,跖垂直平分8C,点P

为直线卯上的任意一点，则△力引3周长的最小值是()

【考点】线段垂直平分线的性质；轴对称-最短路线问题.

【解答】•.・以‘垂直平分8C,

・•・3、C关于瓦'对称，

设4。交斯于。

.•・当〃和。重合时，的值最小，最小值等于力C的长,

由勾股定理得：/('=VBC2-AB2=VS2-32=4,

AABP周长的最小值是AB+AC=3+4=7.

故选：B.

16.如图，在Rt△力BC中乙C=90。，AB>BC,分别以顶点月、8为圆心，大

于y8长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N,作直线4W交边C8于点

。.若4D=5,CD=3,则3c长是()

A.7B.8C.12D.13

【考点】线段垂直平分线的性质.

【解答】由尺规作图可知，MX是线段48的垂直平分线,

.'.DA=DB=5,

又•：CD=3,

.-.BC=CD+BD=3+5=8,

故选：B.

17.如图，在△月8c中，Z.C=90°,LB=15°,垂直平分月民垂足是点

A

E,若4D=8cm则AC的长是（）lc

A.4cmB.5c加C.4W。加D.6s

【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形.

【解答】•♦•/）£垂直平分48,

>'-AD=BD=8cm,

二.乙胡。二45=151

AADC=ABAD^-AB=150+15°=30°f

•/AC=90°r

.••^△/。。中，AC=lAD=lx8=4{cm}

故选：A.

18.如图，已知NQ是△.48。的角平分线，月。的中垂线交月3于点尸，交BC

的延长线于点E.以下四个结论：

(1)乙EAD=LEDA；(2)DF//AC,(3)AFDE=90°；(4)AB=ACAE.

恒成立的结论有()

BDC

A.(1)(2)B.(2)(3)(4)

C.(1)(2)(4)D.(1)(2)⑶(4)

【考点】平行线的判定；线段垂直平分线的性质.

【解答】(1)尸是/。的垂直平分线，

.'.£4=ED,

LEAD-LEDA',

(2)•.•防是40的垂直平分线，

：.FA=FD,

J./LFDA=/.FAD,

■：AD平分乙A4C,

乙屈1D=ACAD.

FDA=ACAD,

.--DF//AC-,

(3);尸Z)与BE不一定互相垂直，

・..乙FDE=90°不成立;

(4)由(1)(2)得：AEAD=AEDA,^FAD=ACAD,

又.：乙EDA=乙8+乙/AD,LEAD=LCAD+^CAE,

：.LB=ACAE.

故选：C.

19.如图，直线/表示一条河，点48表示两个村庄，想在直线/上的某点

产处修建一个水泵站向48两村庄供水.现有如图所示的四种铺设管道的方

案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是（）

B

A.

B

D.：

【考点】垂线段最短；轴对称-最短路线问题.

【解答】作点力关于直线/的对称点月‘，连接创’交直线/于P.

根据两点之间，线段最短，可知选项。铺设的管道最短.

故选：D.

20.在下列各式中，计算正确的是（）

A..4x-7x=3xB.y4-j3=y

C.5O2-2a2=3D.452_（2w）2=0

【考点】合并同类项；鬲的乘方与积的乘方.

【解答】44工-7x--3x,故本选项不合题意；

8"与V不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C.5O2-2a2=3a2,故本选项不合题意；

DAm2-（2加）2=0正确，故本选项符合题意.

故选：D.

21.给出下列关系式：（1）-22=4；⑵（-洲3=-凭⑶（05）2。19乂22。2。

=2；（4）（aW）=〃+加.其中一定成立的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】哥的乘方与积的乘方；平方差公式.

【解答】-22=-4,故（1）错误；

(-4)3=/,故⑵错误；

(05)2。以22。2。=2,故⑶正确；

(a+6)(标+/>2)=cP+b3+ab2+a2b,故⑷错误.

二•一定成立的有(3)共1个

故选：4

22.(-0.5)"x2］。。的计算结果正确的是()

A.-1B.lC.-2D.2

【考点】鬲的乘方与积的乘方.

【解答】(-05)99x21°°

=(-0,5)"x2"x2

二(-0,5x2)"x2

=(-1)"x2

=(-1)x2

=-2.

故选：C.

23.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学

等式，例如利用图1可以得到(。+⑦2=4+2/+/，那么利用图2所得到

的数学等式是()

A.(a+6+c)2=a2+b2+c2

B.(q+6+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

C.(a+6+c)2=a2+b2+b2+ab+ac+bc

D.(a+b+c)2=2a+2b+2c

【考点】完全平方公式的几何背景.

【解答】••,正方形的面积=(a+b+c)2；正方形的面积=

a2+h2+c2+2ab+2ac+2bc.

(a+6+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

故选：B

24.下列从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.(，z+4)(a-4)=a2-16B,a2-2a-1=«(a-2)-1

C.Snrn3=2w2«4/?2D.w2-2〃?+l=(w-1)2

【考点】因式分解的意义.

【解答】力、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

人不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

。、是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D.

25.若分式f在实数范围内有意义，则x的取值范围为()

x-3

A.x>3B.x#3C.x20D.x#O且xW3

【考点】分式有意义的条件.

【解答】：分式f在实数范围内有意义，

x-3

「.X-3#0,

故选：B.

26.下列各式券，左1,空，当，1(x-刃，至中，分式的个数共有()

2x兀a-binx

A.2个B.3个C.4个D.5个

【考点】分式的定义.

【解答】由题可得，是分式的有：史^工(丫-力，旦，共4个，

xa-bmx

故选：c.

IQ-5x^^2

27.如果关于x的不等式组(，X-<3(X^-八)、有且仅有四个整数解，且关于y的分

式方程.-七=1有非负数解，则符合条件的所有整数桁的和是（）

2~yy-2

A.13B.15C.20D.22

1考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解.

【解答】原不等式组的解集为-1唱,

因为不等式组有且仅有四个整数解，

所以ow警＜1,

5

解得2Wm＜7.

原分式方程的解为y=得，

nrl

因为分式方程有非负数解，

所以七才0,解得胆＞L且加*5,因为胆=5时y=2是原分式方程的增根.

m-i

所以符合条件的所有整数m的和是2+3+4+6=15.

故选：B.

28.已知a、b为实数且满足a#-l-1,设xT*,NT—,则下

ra+1b+1a+1b+1

列两个结论（）

①而=1时，M=N,而＞1时，M＞N；而＜1时，②若96=0,则

M，NWO.

A.①②都对B.①对②错C.①错②对D.①②都错

【考点】分式的加减法.

(□-上,

a+1b+1a+1b+1

=aTJT

a+1'b+1*

—(a-1)(b+l)+(b-l)(a+1)

(a+1)(b+1)'

—2ab-2

(a+1)(b+1)'

①当就=1时，M-N=Q,

：.M=N,

当次>>1时，2ab>2,

••2ab-2>0r

当a<0时，b<0,(«+l)(6+1)>0或(KI)(b+l)<0,

；.M-N>G或M-N<Q,

:.M>N或M〈N；

当成<1时，a和b可能同号，也可能异号，

(a+1)S+l)>0或(a+1)3+1)<0,而2a6-2<0,

:.M>N或M〈N；

二•①错

②M，N=(qqu-i-q)

a+lb+1a+1b+1

=a+a+b-kb

(a+l)2(a+1)(b+1)(b+1)2,

\a^-b=0

•,•原式=(，a+al)、2？，(，b+工1)2

-a(b+l)2+b(a+l)2

(a+l)2(b+1)2

=4ab

一(a+l)2(b+l)2

■：a^-1,-1,(oH)2(6+1)2>0,

'：a'rb=0

；.abW0,M・NM0.

・•.②对.

故选：C.

29.某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导

合理调配加强第一线人力使每天完成的校服比原计划多20%,结果提前4

天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x

套，则可列出方程()

B30003000

'x"x+20%

C30003000D30003000

•x'x(1+20%)x(l+20»)

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【解答】设原来每天完成校服X套，则实际每天完成校服（1+20%）x套，

依题意，得：幽=4+漓

x（1+20%）x

故选：C.

30.如图，五边形45CQK的外角中，=42=43=44=75。，则44的

【考点】多边形内角与外角.

【解答】•.,41=42=43=44=75°,

与乙力相邻的外角=360°-75°x4=360°-300°=60°,

乙4=180°-60。=120。.

故答案为：120。.

31.如图，在中，4。是