江苏省无锡市宜兴市2022-2023学年七下数学期中质量检测模拟试题含解析

江苏省无锡市宜兴市2022-2023学年七下数学期中质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在数－3.14,,0,π,,0.1010010001……中无理数的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．4个2．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．3．在下列多项式的乘法运算中，可以用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．4．观察下列算式：21=2,22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…利用你所发现的规律，得22019的末位数字(个位上的数字)是()A．2 B．4 C．6 D．85．的算术平方根是（）A． B． C． D．6．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h7．如图所示，一只电子跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→>(0，1)→(1，1)→>(1，0)→…]且每秒跳动一个单位，那么第45秒时跳蚤所在位置的坐标是()A．(5，6) B．(6，0) C．(6，3) D．(3，6)8．若，则点(a，b)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是()A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cm C．1cm，1cm，1cm D．3cm，4cm，8cm10．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知实数满足，那么______．12．已知点P（3a-8，a-1），若点P在y轴上，则点P的坐标为________．13．若，且，则__________．14．若是一个完全平方式，则______．15．若|x|＝，则实数x＝_____．16．如图，已知DE∥BC，∠EDB比∠B的两倍小15°，则∠B＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：[(2a+b)2﹣(2a+b)(2a﹣b)]÷(2b)，其中a＝﹣1，b＝1．18．（8分）如图，在屋架上要加一根横梁DE，且DE∥BC，请你用尺规作出DE.(保留作图痕迹，不写作法)19．（8分）在平面直角坐标系中，有点A（a﹣1，3），B（a+2，2a﹣1）（1）若线段AB∥x轴，求点A、B的坐标；（2）当点B到y轴的距离与点A到x轴的距离相等时，求点B所在的象限．20．（8分）计算（-3）-|2-3|+21．（8分）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，①请写出、满足的关系式__________．②若小客车每辆租金2000元，大客车每辆租金3800元，请你设计出最省钱的租车方案．22．（10分）已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．23．（10分）如图，内有一点，根据下列语句画图、并回答.过点画交于点，画交于点；若，那么是多少度？说明理由.24．（12分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，垂足为点E，∠BAC＝100°，求∠EDB的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

直接利用无理数定义直接判断即可【详解】－3.14,,0,π,,0.1010010001……中无理数有，π，0.1010010001……共三个.故选A.【点睛】本题考查无理数的判断，基础知识牢固是解题关键2、B【解析】

A、B、C按照算术平方根，D按照指数幂的运算法则运算即可．【详解】A.，故此项错误；B.，故此项正确；C.，故此项错误；D.，故此项错误．故答案选B．【点睛】本题考查了算术平方根，指数幂的运算法则,熟悉法则是解答此题的关键．3、D【解析】

根据平方差公式的特点逐项分析即可.【详解】A.没有相同的项，也没有互为相反数的项，故不能用平方差公式计算；B.没有相同的项，故不能用平方差公式计算；C.没有互为相反数的项，故不能用平方差公式计算；D.有相同的项，也有互为相反数的项，故能用平方差公式计算；故选D.【点睛】本题主要考查平方差公式，根据平方差公式的式子的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.相乘的结果是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方），对各选项分析判断后利用排除法求解.4、D【解析】

由题目给出的算式可以看出：末位数以2，4，1，6的顺序周而复始，而2011=4×504+2，所以22019的末位数应该是1．【详解】解：∵末位数以2，4，1，6的顺序周而复始

又∵2019=4×504+3

∴22019的末位数应该是第3个数为1．

故选：D．【点睛】此题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式．5、A【解析】

首先根据立方根的性质和求法，求出的值是多少；然后根据算术平方根的求法，求出的算术平方根是多少即可．【详解】解：＝，∴的算术平方根是：．故选：A．【点睛】此题主要考查了立方根的性质、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要先计算出的值，再来求算术平方根，这类题比较容易出错.6、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．7、D【解析】

根据题目中所给点运动的特点，从中找出规律，即可得出答案．【详解】解：由图可得，4秒后跳蚤所在位置的坐标是（2，0）；16秒后跳蚤所在位置的坐标是（4，0）；36秒后跳蚤所在位置的坐标是（6，0）；∴42秒时根据跳蚤向上跳动6个单位可以到达（6，6），45秒时根据跳蚤向左跳动3个单位可以到达（3，6），故选:D.【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间．8、B【解析】分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．详解：由题意得，a+3=0，b−2=0，解得a=−3，b=2，所以,点P的坐标为(−3,2)，在第二象限.故选B.点睛：点的坐标；非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根.9、C【解析】

根据三角形的三边关系进行判断．【详解】A、3+5=8，不能组成三角形；B、8+8<18，不能组成三角形；C、1+1>1，能组成三角形；D、3+4<8，不能组成三角形；故选：C．【点睛】本题考查三角形的三边关系，一般用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．10、D【解析】

由二元一次方程组的定义：两个方程都为整式方程；一共含有2个未知数；最高次项的次数是1；从而可得到答案．【详解】解：A、该方程组中含有三个未知数，属于三元一次方程组，故本选项不符合题意；B、第二个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意；C、第二个方程中未知数的最高次数是2，该方程组属于二元二次方程组，故本选项不符合题意；D、符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握定义是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据分数指数的幂运算即可得．【详解】则故答案为：．【点睛】本题考查了分数指数的幂运算，熟记运算法则是解题关键．12、【解析】试题分析：先根据y轴上的点的坐标的特征求得a的值，即可求得点P的坐标．解：由题意得，解得，则所以点P的坐标为．考点：坐标轴上的点的坐标点评：解题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.13、﹣1【解析】

由可确定a的值，再根据绝对值的意义确定a－2的取值范围，进而可得答案．【详解】解：因为，所以，因为，所以，所以．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了有理数的乘方和有理数的绝对值，属于常考题型，熟练掌握基本知识是关键．14、±1【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】∵是一个完全平方式，∴k＝±1，故答案为：±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15、【解析】

由绝对值的意义，即可得到答案．【详解】解：∵，则实数，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义进行解题．16、【解析】

根据平行线的性质和题意，列出关系式求解即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠B+∠EDB＝180°，∵2∠B﹣∠EDB＝15°，∴3∠B＝195°，∴∠B＝65°，故答案为：．【点睛】本题考查的是平行线的性质和列关系式，能根据题意，准确列出关系式是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、原式=2a+b=-1【解析】试题分析：先根据乘法公式算乘法，合并同类项，计算除法，最后代入求出即可．试题解析：原式=(4a2+4ab+b2−4a2+b2)÷(2b)=(4ab+2b2)÷(2b)=2a+b，当a=−1、b=1时，原式=−2+1=−1.18、见解析.【解析】

过点D作∠ADE=∠B，交AC于点E即可．【详解】如图所示【点睛】本题考查作图-应用与设计、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题.19、（1）A（1，3），B（4，3）；（2）点B在第一象限或第三象限【解析】

（1）直接利用平行于x轴点的坐标特点得出3＝2a−1，进而求出答案；（2）直接利用到y轴以及到x轴的距离求法进而得出a的值，即可得出答案．【详解】（1）∵线段AB∥x轴，∴2a﹣1＝3，解得：a＝2，故a﹣1＝1，a+2＝4，则A（1，3），B（4，3）；（2）∵点B到y轴的距离与点A到x轴的距离相等，∴|a+2|＝3，解得：a＝﹣5或1，当a＝﹣5时故a+2＝﹣3，2a﹣1＝﹣11，故B（﹣3，﹣11）在第三象限，当a＝1时故a+2＝3，2a﹣1＝1，故B（3，1）在第一象限，综上所述：点B在第一象限或第三象限．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．20、2-【解析】

先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和二次根式的性质计算，然后合并即可．【详解】解：原式=2-3+2-3+3=2-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21、（1）每辆小客车坐20名学生，每辆大客车各能坐45名学生；（2）①②小客车2辆，大客车8辆，租金34400元.【解析】

（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生,根据题意列出二元一次方程组即可进行求解;（2）①根据（1）所求即可得到关系式；②根据关系式即可得到可能的情况，再求出各方案的租金，即可得出最省钱的租车方案.【详解】（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生,根据题意得解得∴每辆小客车坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生（2）①②∵解得或或故方案一小客车20辆，大客车租0辆,租金共40000元；方案二小客车11辆，大客车租4辆，租金共37200元；方案三小客车2辆，大客车租8辆，租金共34400元.选方案三.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.22、±【解析】分析：直接利用互为相反数以及倒数和绝对值的性质得出代数式的值，进而得出答案．详解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，m=±2∴==5，则5的平方根为：±．点睛：此题主要考查了实数运算，正确得出已知代数式的值是解题关键．23、60°【解析】

根据题意，作出图形，由，，则四边形OCPD是平行四边形，则，即可得到答案.【详解】解：根据题意作出图形，如图：∵