江苏省南京玄武区十三中学集团科利华2023届七下数学期中综合测试试题含解析

江苏省南京玄武区十三中学集团科利华2023届七下数学期中综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知：如图，，则，，之间的关系是A．B．C．D．2．两根木棒的长分别是5cm和7cm，现要选择第三根木棒与前两根首尾相接组成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长度的取值情况有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种3．如果，，，，那么、、、大小关系为（）．A． B． C． D．4．如果一个三角形中的其中一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形是()A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定5．下列选项中能由下图平移得到的是（）A． B．C． D．6．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形7．下列等式：①2；②3xy=7；③；④，二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知，，则等于（）A． B． C． D．9．过A(4，－3)和B(－4，－3)两点的直线一定()A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平行于x轴C．平行于x轴 D．与x轴、y轴都不平行10．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是()A． B．C． D．11．如图，画一边上的高，下列画法正确的是（）．A． B． C． D．12．已知a2+b2=5，a+b=3，则ab的值为（）A．4 B．2 C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果是一个二元一次方程，那么数a+b=_______.14．如图，在中，、分别为、的中点，若的面积为，则的面积为________．15．已知，则____________．16．对于实数a，b定义运算“◎”如下：a◎b＝，如5◎2＝＝2，（﹣3）◎4＝＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，则m＝_____．17．在平面直角坐标系中，点在轴上，则______三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）若(x+mx－8)(x－3x+n)的展开式中不含x和x项，求m和n的值．19．（5分）为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV汽车CS35的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，购车人需要交纳车辆购置各种税费杂费路桥保险等为每台汽车价格的22%，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元？客户实际需要花多少钱才能够买一辆自动型的CS35汽车？20．（8分）三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（－3，1），B（－2，4）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是．（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．21．（10分）在求代数式的值时，当单个字母不能或不用求出时，可把已条件作为一个整体，通过整体代入，实现降次、消元、归零、约分等，快速求得其结果．如：已知，，求代数式的值．可以这样思考：因为，所以即所以举一反三：（1）已知，，求的值．（2）已知，则的值．（3）已知，求的值．22．（10分）计算：（）（）（）先化简，再求值：，其中是最小的正整数．23．（12分）如图，，，60°．求的度数；如果DE是的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【详解】解：

如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，

，

，

，，，

，

又，

，

，

即，

故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b，b//c⇒a//c．2、B【解析】试题分析：首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．考点：三角形三边关系3、C【解析】

根据乘方，负整数幂，零指数幂算出a，b，c，d的值，然后比较大小即可.【详解】，，，，∴，故选C.【点睛】本题是对负整数幂，零指数幂的考查，熟练掌握乘方，负整数幂，零指数幂运算是解决本题的关键.4、A【解析】

根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和与三角形的内角和等于180°可以求出与这个外角相邻的内角等于90°．【详解】根据题意，与这个外角相邻的内角等于180°÷2=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：A．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和三角形的内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．5、C【解析】

根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．【详解】能由左图平移得到的是：选项C.故选C.【点睛】考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.6、A【解析】

由题意根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．【点睛】本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．7、A【解析】

根据二元一次方程的定义解答，即可得到答案．【详解】解：是二元一次方程，故①正确；3xy=7，，不是二元一次方程，故②③④错误；故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握定义，分别进行判断．8、D【解析】

根据幂的运算法则及逆运算即可求解.【详解】∵，，∴=(5x)2·(5y)3=故选D.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知公式的逆运算.9、C【解析】

根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答．【详解】解：∵A(4，－3)和B(－4，－3)∴A，B两点的纵坐标相等，

∴过这两点的直线一定平行于x轴．

故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点．10、D【解析】根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选D．11、A【解析】

三角形高的定义对各选项进行判断．【详解】根据三角形高的定义可判断A选项正确．

故选：A．【点睛】此题考查作图-基本作图，三角形高、角平分线和中线的定义，解题关键在于熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．12、B【解析】

把a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将a2+b2=5代入计算即可求出ab的值．【详解】把a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，将a2+b2=5代入得：2ab=4，解得：ab=2，故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、7【解析】

利用二元一次方程的定义可得，2a-b-1=1，3a+2b-16=1，求出a,b代入a+b即可.【详解】∵是一个关于x、y的二元一次方程，

∴2a-b-1=1，3a+2b-16=1，解得：a=3，b=4，∴a+b=7.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，关键是求出a，b的值．14、1【解析】

根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ACD是△CDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，依此即可求解．【详解】∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，∴S△CDE＝S△ABC＝×24＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．15、-8【解析】

原式利用完全平方公式，以及多项式乘多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：，即，原式，故答案为：.【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、1．【解析】

利用新定义得到，再解这个分式方程即可．【详解】解：根据题意得，方程两边同乘m﹣3，得：m+2﹣1＝2（m﹣3），解这个方程，得：m＝1．经检验，m=1是所列方程的解故答案为：1．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键．17、﹣2【解析】

根据x轴上点的坐标特征：纵坐标为0，即可求出m.【详解】解：∵点在轴上∴解得：故答案为：﹣2.【点睛】此题考查的是根据点的坐标位置求参数的值，掌握x轴上点的坐标特征：纵坐标为0，是解决此题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、，.【解析】

利用多项式乘多项式法则将(x+mx－8)(x－3x+n)展开，再令x和x项的系数为0即可.【详解】解：(x+mx－8)(x－3x+n)==∵展开式中不含x和x项∴解得：【点睛】此题考查的是整式乘法，掌握多项式乘多项式法则是解决此题的关键.19、（1）560台和400台；（2）516.2万元，10.53万元【解析】试题分析：(1)、首先设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为x,y台，然后根据出台前的数量之和和出台后的数量之和列出方程组，从而得出答案；(2)、根据两种不同车型的补贴方式分别求出补贴款，从而得出总的补贴款，根据实际售价减去政府补贴的5%得出实际的花费.试题解析：(1)设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为x,y台,根据题意,得,解得：,答:政策出台前一个月销售手动型和自动型汽车分别为560台和400台.(2)手动型汽车的补贴额为:(万元);自动型汽车的补贴额为:(万元);(万元).客户购买实际花费：9(1+22%)-95%=10.98-0.45=10.53万元答:政策出台后第一个月,政府对这1228台汽车用户共补贴516.2万元.客户实际需要花10.53万元才能够买一辆自动型的汽车.20、（1）画图见解析，C（1，1）；（2）画图见解析，（a+2，b-1）；（3）D（1，0）或（5，0）【解析】

（1）根据点A、B的坐标和直角坐标系的特点建立直角坐标系；（2）分别将点A、B、C向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，然后顺次连接各点，并写出点P的对应点P1的坐标；（3）根据三角形的面积求出C1D的长度，再分两种情况求出OD的长度，然后写出点D的坐标即可．【详解】解：（1）直角坐标系如图所示，C点坐标（1，1）；（2）△A1B1C1如图所示，点P1坐标（a+2，b-1）；故答案为：（a+2，b-1）；（3）设点D的坐标为（a，0），则：△DB1C1的面积=C1D×OB1=3，即|a-3|×3=3，解得：a=1或a=5，综上所述，点D的坐标为（1，0）或（5，0）．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21、（1）4；（2）194；（3）2018【解析】

（1）用完全平方公式展开，然后两式做减法可得到4ab=16，即ab=4；（2）根据可得到，然后再根据得到；（3）把局部进行提取公因式，然后将整体代入即可【详解】（1）因为（a-b）2=12,（a+b）2=18所以（a+b）2-（a-b）2＝28-12所以a２+b２+2ab-(a２+b２-2ab)＝１6即4ab=16ab=4（2）因为所以所以所以所以所以所以所以（3）因为，所以＝＝＝＝＝＝＝＝-1+2019＝2018【点睛】能够读懂题意，学会运用整体思想解题是本题关键22、（1）；（2）；（3）；1．【解析】

（1）按照完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项即可；（2）先乘以（2-1），然后依次根据平方差公式计算即可