北师大版小学数学第十二册数学概念

一、特征的比较图形底面侧面展开高与长方体、正方体比较：长方体、正方体的每一个面都是（）面，圆柱、圆锥的侧面是（）面。有两个完全相同的圆形底面只有一个圆形的底面侧面沿着高剪开后是一个长方形侧面展开是扇形有无数条高只有一条高平曲底面底面二、圆柱的表面积圆柱的侧面积＝底面周长×高

=πdh=2πrh高底面的周长圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积

=πr2×2+侧面积圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫做圆柱的表面积底面底面圆柱的体积＝底面积×高

V＝sh＝πr2h三、圆柱、圆锥体积V＝sh＝πr2hV=

sh=πr2h13等底等高31圆的周长和面积的有关公式及关键语句圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率π=3.14已知直径求周长：C=πd

已知周长求直径：d=C÷π已知半径求周长：C=2πr已知周长求半径：r=C÷π÷2已知半径求面积：S=πr2

已知直径求面积：r=d÷2

S=πr2已知周长求面积：r=C÷π÷2S=πr2半圆周长=C÷2+d(注意：半圆周长=5.14r,适用于填空题)半圆面积=S÷2图形周长面积体积平面图形长方形C=(a+b)×2S=ab正方形C=a×4=4aS=a2平行四边形各条边长度相加的和S=aha表示底三角形S=ah÷2梯形S=(a+b)×h÷2a是上底、b是下底圆C=2πr或C=πdS=πr2立体图形正方体C=a×12S=6a2V=a3V=sh长方体C=（a+b+h）×4S=(ab+ah+bh)×2V=abh圆柱S=2πr2+πdhV=πr2h圆锥V=1/3πr2hV=1/3sh注：通常表格中的字母a（长）、b（宽）、c（周长）、h（高）、s（面积）、

v（体积）、π（圆周率）常用几π值常用平方数2π≈6.289π≈28.26112=121182=3243π≈9.4216π≈50.24122=144192=3614π≈12.5625π≈78.5132=169212=4415π≈15.7036π≈113.04142=196222=4846π≈18.8449π≈153.86152=225232=5297π≈21.9864π≈200.96162=256242=5768π≈25.1281π≈254.34172=289252=625常用数据记忆：常用分数、小数、百分数互化1/2=0.5=50%3/8=0.375=37.5%1/4=0.25=25%5/8=0.625=62.5%3/4=0.75=75%7/8=0.875=87.5%1/5=0.2=20%1/10=0.1=10%3/5=0.6=60%3/10=0.3=30%4/5=0.8=80%7/10=0.7=70%1/8=0.125=12.5%9/10=0.9=90%关于“等底等高”的理解内容。1、等底等高的两个平行四边形，面积相等。2、等底等高的两个三角形，面积相等。3、等底等高的两梯形，面积相等。4、等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。5、等底（上底+下底）等高的梯形面积是平行四边形面积的一半。6、等底（上底+下底）等高的三角形面积和梯形面积相等。有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。表示两个比相等的式子叫比例求比值就是求：前项除以后项的商求比例中的未知项，叫做解比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两个项叫做比例的外项，中间的两个项叫做比例的内项。

3∶6＝2∶4

内项

外项在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质比例的基本性质可以表达为：把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。3∶6

＝2∶4内项外项36

2

4＝3×4＝6×2路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定（也就是总价一定）时，我们就说笔记本的单价和购买的数量成反比例，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。比例尺1：N表示图上距离是实际距离的N分之一；实际距离是图上距离的N倍。图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺=图上距离∶实际距离实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离×比例尺计算比例尺有关的内容一定要先把所有的单位化成统一的单位后再进行计算在比例尺1∶n里比例尺=图上距离∶实际距离实际距离=图上距离×n图上距离=实际距离÷n面积的变化规律：把平面图形按n︰a的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰a2

如果把一个图形按1︰n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律是：缩小前的面积与缩小后的面积的比是1：n2

总数一定，份数和每份数成反比例。每份数一定，总数和份数成正比例。份数一定，总数和每份数成正比例。总数份数每份数总价数量单价路程时间速度工作总量工作时间工作效率

1.圆的周长的它的直径（半径）成正比例。2.正方形的周长的边