江苏省南京市江北新区2023届七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题含解析

江苏省南京市江北新区2023届七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算中正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2C．2a2•a3＝2a6 D．（2a+b）2＝4a2+b22．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形：△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列语句中正确的有（）①经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②有公共顶点且和为180∘的两个角是邻补角；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤A．0个； B．1个； C．2个； D．3个；4．方程mx﹣2y＝5是二元一次方程时，常数m的取值为（）A．m≠0 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m≠25．计算(a4)2的结果为()A．a8 B．a6 C．a2 D．a166．如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A．1条 B．3条 C．4条 D．5条7．如图，在一次活动中，位于处的七年一班准备前往相距的处与七年二班会合，若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为（）A．南偏西40°， B．南偏西50°，C．北偏东40°， D．北偏东50°，8．小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：下落时间t（s）123456下落路程s（m）5204580125180下列说法错误的是（）A．苹果每秒下落的路程不变 B．苹果每秒下落的路程越来越长C．苹果下落的速度越来越快 D．可以推测，苹果下落7秒后到达地面9．若关于x，y的方程组的解满足x＞y＞0，则m的取值范围是()．A．m＞2 B．m＞－3 C．－3＜m＜2 D．m＜3或m＞210．的平方根是（）A．-0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．12．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，BC＝3BE，点D是AC的中点，若S△ADF﹣S△BEF＝1．则S△ABC＝_____．13．如果在y轴上，那么点P的坐标是______________．14．DNA是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示是____.15．根据不等式有基本性质，将变形为，则的取值范围是__________．16．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a∥b成立三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程(组)(1)(2).18．（8分）已知的平方根是，的平方根是，求的值.19．（8分）已知：，．（）若，求多项式．（）若的值与无关，求的值．20．（8分）列方程组解应用题：在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某工厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元.问甲、乙两种商品的销售单价分别是多少元？21．（8分）完成下面推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（______________________），∴∠2＝∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（___________________________）．∴∠＝∠C（__________________________）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠＝∠B（等量代换）．∴AB∥CD（________________________________）.22．（10分）（阅读理解）“若满足，求的值”．解：设，，则，，（解决问题）（1）若满足，则的值为________；（2）若满足，则的值为________；（3）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．23．（10分）因防控新冠肺炎需要，张叔叔准备用200元购买一次性医用口罩（含成人款和儿童款共若干个，其中成人款每个3元，儿童款每个4元，现已购买成人款口罩50个，问最多还能买儿童款口罩多少个？24．（12分）如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求、的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据合并同类项法则，A选项错误，应该为3a+1a=5a；根据平方差公式，B选项（1a+b）（1a﹣b）=4a1﹣b1，正确；根据同底数幂的乘法，C选项错误，应该为1a1•a3=1a5；根据完全平方公式展开式是三项，D选项错误，应该为（1a+b）1=4a1+4ab+b1．故选B．考点：1.平方差公式；1.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.完全平方公式．2、B【解析】△OCD方向发生了变化，不是平移得到；△ODE符合平移的性质，是平移得到；△OEF方向发生了变化，不是平移得到；△OAF符合平移的性质，是平移得到；△OAB方向发生了变化，不是平移得到，故选B．【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是要准确把握平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向．3、A【解析】

根据平行公理、邻补角的概念、平行线的性质和概念、点到直线的距离的概念逐一判断即可.【详解】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；两直线互相垂直，由两对90°的对顶角，满足有公共顶点且和为180°，但它们不是邻补角，故②错误；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故③错误；同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故④错误；直线外的一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故⑤错误；综上，正确的个数为0，故答案为A.【点睛】本题考查了邻补角的概念、平行线的性质和概念、点到直线的距离的概念和平行公理的知识，熟知这些基本概念和性质是正确判断并选择的关键.4、A【解析】试题解析：方程是二元一次方程时，常数的取值为故选A.5、A【解析】

根据幂的乘方和积的乘方性质求出式子的结果，再判断即可．【详解】(a4)2=a8故选A.【点睛】此题考查幂的乘方和积的乘方性质得应用，解题关键在于掌握运算法则．6、D【解析】

结合题意和图形，根据点到直线（或线段）的垂线段的定义解答.【详解】图中表示点到直线的距离的线段有：表示点A到BC的距离的线段是AC；表示点B到AC的距离的线段是BC；表示点C到AB的距离的线段是CD；表示点A到CD的距离的线段是AD；表示点B到CD的距离的线段是BD；共五条故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，属于基础题，注意掌握点到直线距离是指点到直线的垂线段的长度.7、B【解析】

根据方向角的表示方法，观察图发现相对的位置关系，可得答案．【详解】解；方向和距离描述七年二班相对于七年一班是南偏西50°，AB=，

故选B．【点睛】本题考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏东的方法表示．8、A【解析】

观察表格中的数量变化，发现第一秒下降5米，第二秒下降20-5=15米，…显然错误的是苹果每秒下落的路程不变．【详解】由图表可知，苹果在下落过程中，越来越快，

每秒之间速度增加依次为15、25、35、45等等，

所以观察备选答案A不对．

故选A．【点睛】本题要求学生既要学会体验生活，又要会观察表格，找出每一秒苹果下降的规律．9、A【解析】

先解方程组用含m的代数式表示出x、y的值，再根据x＞y＞0列不等式组求解即可.【详解】解，得.∵x＞y＞0，∴，解之得m＞2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m的代数式表示出x、y的值是解答本题的关键.10、B【解析】分析：原式利用平方根定义计算即可得到结果．详解：（-0.7）2=0.49，0.49的平方根是±0.7，故选B．点睛：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1或5.【解析】

小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1，①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．12、11【解析】

如图，取AE的中点H，连接DH．首先证明S△AHD=1，求出△AEC，△ABE的面积即可解决问题．【详解】如图，取AE的中点H，连接DH．∵AH＝HE，AD＝DC，∴DH∥BC，EC＝1DH，∵BC＝3BE，∴EC＝1BE，∴BE＝DH，∵∠HDF＝∠EBF，∠HFD＝∠EFB，BE＝DH，∴△HDF≌△EBF（AAS），∴S△EBF＝S△HDF，∵S△ADF﹣S△BEF＝1，∴S△AHD＝1，∵DH∥EC，∴△AHD∽△AEC，∴，∴S△AEC＝8，∵EC＝1BE，∴S△ABE＝4，∴S△ABC＝11．【点睛】本题考查三角形的面积，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握是解题的关键.13、（0，1）【解析】

直接利用y轴上点的坐标性质得出m的值，进而得出答案．【详解】∵P(m,m+1)在y轴上，

∴m=0，则m+1=1，

∴点P的坐标是：(0,1).

故答案为：(0,1)【点睛】本题考查象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是点在y轴上，横坐标为0.14、7×【解析】

根据科学计数法的表示形式写出即可.【详解】解：0.0000007用科学记数法表示是7×10故答案为：7×10【点睛】本题考查了科学计数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×的形式，其中1≤a<10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的015、m＜1【解析】

根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-1＜0解得m＜1故答案为：m＜1．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．16、70°【解析】

根据平行的判定，要使直线a∥b成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．【详解】解：要使直线a∥b成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行的判定（同位角相等，两直线平行），掌握直线平行的判定方法是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)x＝；(2)【解析】

（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】（1）5（3x+1）﹣20=3x﹣2﹣2（2x+3），15x+5﹣20=3x﹣2﹣4x﹣6，15x﹣3x+4x=﹣2﹣6﹣5+20，16x=7，x；（2）①×2﹣②，得：，解得：y，将y代入①，得：，解得：x，所以方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18、2【解析】

依据平方根的定义可得到3a+1=1，2a-b+3=2，然后解方程组求得a、b的值，然后再代入计算即可．【详解】解：∵3a+1的平方根是±2，2a-b+3的平方根是±3，

∴3a+1=1，2a-b+3=2，解得：a=1，b=-1．

∴a-2b=1-2×（-1）=1+8=2．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．依据平方根的定义列出方程组是解题的关键．19、（）；（）．【解析】试题分析：根据整式的运算法则即可求出答案．试题解析：解：（）∵，∴；（）∵的值与无关，∴，解得：．点睛：本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式运算法则．20、甲种商品的销售单价是1000元，乙种商品的销售单价是600元.【解析】

设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，根据“3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设甲、乙两种商品的销售单价分别是元、元，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲种商品的销售单价是1000元，乙种商品的销售单价是600元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21、（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），BFD，（

两直线平行，同位角相等），BFD，（内错角相等，两直线平行）．【解析】

首先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB∥CD．【详解】解：∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（对顶角相等），

∴∠2=∠CGD（等量代换），

∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），

∴∠BFD=∠C（两直线平行，同位角相等），

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠BFD=∠B（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行