吉林省长春市二道区2022-2023学年七下数学期中质量检测试题含解析

吉林省长春市二道区2022-2023学年七下数学期中质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在端午节来临之际，某商店订购了型和型两种粽子，其中型粽子28元/千克，型粽子24元/千克．若型粽子的数量比型粽子的2倍少20千克，且购进两种粽子共用了2560元设购进型粽子千克，型粽子千克，则可列方程为（）A． B．C． D．2．如图，，，，则的度数为（）A． B． C． D．3．下列运算不能运用平方差公式的是（）A． B．C． D．4．下列各式的变形中，属于因式分解的是（）A． B． C． D．5．如图，甲，乙两军区进行军事演练，乙军区在河东岸处，因不知河宽，甲军的狙击手在处很难瞄准乙军军营，于是甲军连长站在西岸的点处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到乙军军营处，然后他后退到点，这时他的视点恰好落在处，此时他只需测量脚站的点和点的距高，即可知道狙击手与乙军军营的距离，他判断的依据是(）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，点P（3，－2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为()A． B． C． D．8．如图，下列条件不能判定的是（）．A． B．C．∠B=∠3 D．9．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．1110．如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标，的位置分别表示为，，按照此方法可以将目标的位置表示为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是______．12．如图，，点E在线段BC上，若，，则的度数是______．13．如图，把一张平行四边形纸片，沿对折，使点落在处，与相交于点，若________．14．xa＝3，xb＝4，则x2a﹣3b＝_____．15．化简：_________16．方程组将得_____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）化简：18．（8分）阅读：为了求1+2+22+23+…+21000的值，令S＝1+2+22+23+…+21000，则2S＝2+22+23+24+…+21001，因此2S﹣S＝，所以1+2+22+23+…+21000＝．应用：仿照以上推理计算出1+6+62+63+…+62019的值．19．（8分）某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．20．（8分）如图所示，已知点C、P、D在一直线上，∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，试说明∠E=∠F的理由.21．（8分）（知识生成）我们已经知道，多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释．例如利用图1的面积可以得到，基于此，请解答下列问题：（1）请你写出图2所表示的一个等式：________．（2）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则________．（知识迁移）（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些等式，图4表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：________．22．（10分）已知，，（1）求的值；（2）求的值.23．（10分）如图，直线AC∥DF，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF．以下是他的想法，请你填上根据．小华是这样想的：因为CF和BE相交于点O，根据得出∠COB＝∠EOF；而O是CF的中点，那么CO＝FO，又已知EO＝BO，根据得出△COB≌△FOE，根据得出BC＝EF，根据得出∠BCO＝∠F，既然∠BCO＝∠F，根据出AB∥DF，既然AB∥DF，根据得出∠ACE和∠DEC互补.24．（12分）如图，∠AOC是直角，OD平分∠AOC，∠BOC＝60°求：（1）∠AOD的度数；（2）∠AOB的度数；（3）∠DOB的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

设订购了A型粽子千克，B型粽子千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组即可．【详解】设订购了A型粽子千克，B型粽子千克，根据题意，得，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．2、D【解析】

由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由∠AEF＝90°，与三角形的内角和等于180°，即可求得∠A的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠2＝∠1＝70°，∵∠AEF＝90°，∠2＋∠A＋∠AEF＝180°，∴∠A＝．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．3、B【解析】

依据平方差公式的特点进行判断即可．【详解】解：、符合平方差公式；、，不符合平方差公式；、符合平方差公式；、符合平方差公式．故选：．【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握计算公式.4、C【解析】

根据因式分解的定义即可判断.【详解】A.，是整式的运算；B.，为单项式，不是因式分解；C.，属于因式分解；D.，不是因式分解.故选C.【点睛】此题主要考查因式分解的定义，把一个单项式化为几个整式的乘积形式.5、B【解析】

根据身高不变可得AB＝PO，视线方向不变可得∠AOB＝∠PQO，然后利用“AAS”证明△ABO和△POQ全等，根据全等三角形对应边相等可得BO＝OQ，从而即可知道狙击手与乙军军营的距离．【详解】解：根据题意知AB＝PO，AO∥PQ，∴∠AOB＝∠PQO，又∵AB⊥BO，PO⊥BQ，∴∠ABO＝∠POQ＝90°，在△ABO和△POQ中，，∴△ABO≌△POQ（AAS），∴BO＝OQ，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，根据题目信息，找出三角形全等的条件是解题的关键．6、D【解析】

根据点在第四象限的坐标特点解答即可．【详解】解：因为点P（3，-2）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点P在平面直角坐标系的第四象限．

故选D．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．7、B【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00519=5.19×10-1．故选B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、B【解析】

根据平行线的判定定理对各选项逐一判断即可．【详解】解：A、∵，∴（内错角相等，两直线平行），故不符合题意；B、∵，∴（内错角相等，两直线平行），故符合题意；C、∵，∴（同位角相等，两直线平行），故不符合题意；D、∵，∴（同旁内角相等，两直线平行），故不符合题意．故答案选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法．9、C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.10、C【解析】

根据坐标的第一个数表示角度，第二个数表示到中心的距离，即可表达出C的位置．【详解】解：目标的位置表示为，故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解题目中表示位置的两个数的实际意义是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、同位角相等，两直线平行【解析】

由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【详解】解：如图：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．12、【解析】

先根据平行线的性质求出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：，，，，是的外角，．故答案为．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．13、126°【解析】

先根据对折的性质，得出∠DBO的大小，然后利用平行的性质得出∠BOD的大小．【详解】根据对折可知：∠OBD=∠DBC=27°∴∠OBC=54°∵AD∥BC∴∠BOD=126°故答案为：126°．【点睛】本题考查对折的性质和平行线的性质，解题关键是得出∠OBC=54°．14、．【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则以及利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】∵xa=3,xb=2，∴x2a-3b=(xa)2(xb)3=964=.故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法.15、【解析】

根据立方根的定义计算即可得答案．【详解】=．故答案为：【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键．16、y=0【解析】

根据题意（2）×3得6x-9y=12；（1）×2得6x-10y=12，再将两式相减得到y=0.【详解】解：（1）×2得6x-10y=12③（2）×3得6x-9y=12④④-③得y=0故答案为y=0.【点睛】本题考查二元一次方程组的知识点，加减消元法的掌握情况.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解析】【分析】根据绝对值的性质先化简绝对值，然后再进行加减运算即可得.【详解】==.【点睛】本题考查了实数的运算，利用绝对值的性质化简是解题关键.18、【解析】

根据题目中的解答过程，可以将剩余部分补充完整，再根据题目中的例子可以求得所求式子的值，本题得以解决．【详解】解：为了求1+2+22+23+…+21000的值，令S＝1+2+22+23+…+21000，则2S＝2+22+23+24+…+21001，因此2S﹣S＝21001﹣1，则S＝21001﹣1，所以1+2+22+23+…+21000＝21001﹣1，故答案为21001﹣1，21001﹣1；令S＝1+6+62+63+…+62019，则6S＝6+62+63+64+…+62020，因此6S﹣S＝62020﹣1，则S＝，∴1+6+62+63+…+62019＝．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出相应式子的值．19、住宿生53人．【解析】试题分析：假设宿舍共有x间，则住宿生人数是4x+21人，若每间住7人，则有一间不空也不满，说明住宿生若住满（x-1）间，还剩的人数大于或等于1人且小于7人，所以可列式1≤4x+21-7（x-1）＜7，解出x的范围分别讨论．试题解析：设有宿舍x间住宿生人数人．由题意得，解得．．因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间．当宿舍8间时，住宿生53人，答：住宿生53人．【点睛】对题目逐字分析，找出隐含（数学中的客观事实，但在题目中不存在）或题目中存在的条件．列出不等式关系，求解．20、∠E与∠F相等，理由见解析.【解析】

根据已知可得出AB∥CD，进而由∠1=∠2可证得∠PAE=∠APF，故能得出AE∥FP，即能推出要证的结论成立．【详解】∠E与∠F相等.理由如下:因为∠BAP和∠APD互补,所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),所以∠BAP=∠CPA(两直线平行,内错角相等).因为∠1=∠2,所以∠PAE=∠APF,所以AE∥PF(内错角相等,两直线平行),所以∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).【点睛】考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.21、（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）9；（3）x3-x=x（x+1）（x-1）【解析】

（1）依据正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（3）根据原几何体的体积=新几何体的体积，列式可得结论．【详解】解：（1）由图2得：正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）由题意得：（2a+b）（a+2b）=xa2+yb2+zab，

∴2a2+5ab+2b2=xa2+yb2+zab，∴，，，∴；故答案为：9.（3）∵原几何体的体积=x3-1×1•x=x3-x，新几何体的体积=x（x+1）（x-1），∴x3-x=x（x+1）（x-1）．故答案为：x3-x=x（x+1）（x-1）．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．22、(1)9;(2)15.【解析】

(1)利用幂的乘方的逆运算及同底数幂的逆运算解答即可;(2)利用积的乘方的逆运算解答即可.【详解】（1）∵，，∴==；（2）∵，，∴，∴，即，∴xy=x+y∴=【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算及同底数幂的逆运算积的乘方逆的运算，关键是熟练掌握运算法则.23、根据对顶角相等；