吉林省农安县三岗中学2023届七下数学期中复习检测试题含解析

吉林省农安县三岗中学2023届七下数学期中复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列不等式的变形中，正确的结论有（）；①若a＞b，则a-3＞b-3；②若a＞b，则-3a＞-3b；③若a＞b，则（m2+1）a＞（m2+1）b；④若a＞b且m≠0，则-ma＜-mbA．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果，，那么下列各式中一定正确的是（）A． B． C． D．3．在ΔABC中，若满足下列条件，则一定不是直角三角形的是（）A．∠A=∠B＋∠C B．∠A=∠C－∠BC．一个外角等于与它相邻的内角 D．∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶54．下列从左到右的变形，是因式分解的是A． B．C． D．5．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．76．已知方程组和的解相同，则等于（）A．0 B．4 C．16 D．无法确定7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8x2y3＝2x2⋅4y3 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）28．若轴的负半轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标为（）A． B． C． D．9．下列命题中，真命题有（）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③如果∠1和∠2是对顶角，那么；④如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．911．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，利用如图所示的“三角形”解释二项式的展开式的各项系数，此“三角形”称为“杨辉三角”.如其展开式的系数从左起依次是，，，，请根据“杨辉三角”计算的展开式中从左起第四项的系数为（）A． B． C． D．12．已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,则点P在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线l1、l2相交于点A，则点A的坐标为______________．14．如图，在数轴上点A表示的实数是___.15．在平面直角坐标系中，点M不可能在第______象限．16．如图，a,b,c三根木棒钉在一起，∠1=70°,∠2=100°,现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为17度/秒和2度/秒，则____秒后木棒a,b平行.17．计算的结果是________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知，，试说明的理由．19．（5分）己知方程组的解x,y满足，求k的值.20．（8分）计算：(1）（2）21．（10分）求下列各式中的值：（1）；（2）.22．（10分）（1）在关于x，y的二元一次方程组中中，x1，y0，求a的取值范围.（2）已知x2y4，且x8，y4，求3x2y的取值范围.（3）已知abm，在关于x，y的二元一次方程组中，x0，y0，化简含有绝对值的式子（结果用含的式子表示）23．（12分）一个三位自然数是，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数（可以与相同），设，在所有的可能情况中，当最大时，我们称此时的是的“梦想数”，并规定．例如127按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为所以172是172的“梦想数”，此时，．（1）求512的“梦想数”及的值；（2）设三位自然数交换其个位与十位上的数字得到新数，若，且能被7整除，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．【详解】解：①若a＞b，则a-3＞b-3，正确；②若a＞b，则-3a<-3b，错误；③若a＞b，则（m2+1）a＞（m2+1）b，正确；④若a＞b且m≠0，若m<0,则-ma>-mb,错误．故选B．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式基本性质是解题关键．2、D【解析】试题分析：因为，，所以，所以异号且正数的绝对值大，所以一定正确，故选D．考点：有理数．3、D【解析】

①由∠A+∠B+∠C=180°，得∠C+∠B=∠A=90°；

②∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C－∠B，得∠B+∠A=∠C=90°；③一个外角和它相邻的内角互为补角，则每一个角等于90°．④由∠A+∠B+∠C=180°,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,∠C=180°×59=100°,【详解】解：①由∠A+∠B+∠C=180°，得∠C+∠B=∠A=90°；故一定是直角三角形；

②∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C－∠B，得∠B+∠A=∠C=90°；故一定是直角三角形；③一个外角和它相邻的内角互为补角，则每一个角等于90°．故一定是直角三角形；④由∠A+∠B+∠C=180°,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,∠C=180°×59=100°,故选:D【点睛】本题考查了直角三角形的判定，是基础知识，比较简单．4、D【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．5、A【解析】试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．考点：垂线段最短．6、B【解析】

由题意，只要解方程组，即可求得原两个方程组的解，然后把解得的x、y的值代入第一个方程组，可得a+b的值，进而可得答案．【详解】解：解方程组，得：，把x、y的值代入第一个方程组中的第一个方程，得，即，∴．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于常考题型，熟练掌握二元一次方程组的解法、灵活应用整体思想是解题的关键．7、D【解析】

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；故选D．【点睛】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．8、C【解析】

依据x轴的负半轴上的点P到y轴的距离为3，即可得出点P的坐标．【详解】∵x轴的负半轴上的点P到y轴的距离为3，∴点P的坐标为（−3，0），故选：C．【点睛】本题主要考查了点的坐标，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．9、B【解析】

本题主要利用垂线段性质，三角形角的大小，对顶角等知识点解题，重在对概念的理解与运用．【详解】此题中①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；此项正确；②三角形的一个外角大于任何一个内角，比如钝角三角形就不满足；此项错误；③如果∠1和∠2是对顶角，那么；此项正确；④如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．前提条件是这两条直线平行，此项错误；综上四条①③正确，故选B．【点睛】此题重在考查对几何概念：对顶角，三角形角的大小，垂线段等知识的理解与掌握，难度一般，属于基础类型．10、B【解析】

先根据平方根和立方根估算出a，b的范围，再确定a，b的最小正整数值，即可解答．【详解】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，而a＞，∴正整数a的最小值为4，∵8＜9＜21，∴2＜＜3，而b>，∴正整数b的最小值为3，∴a+b的最小值是3+4=1．故选B．【点睛】本题考查立方根；算术平方根．11、B【解析】

根据图形中的规律即可求出的展开从左起第四项的系数.【详解】根据规律可得：的从左起第四项系数为4=3+1；的从左起第四项系数为10=6+4；的从左起第四项系数为20=10+10；的从左起第四项系数为35=15+20；∴的从左起第四项系数为21+35=56；故选：B.【点睛】本题主要考查了代数式中的规律问题，正确找出相关规律是解题关键.12、C【解析】

试题分析：由题意分析可知，a，b同号，且a＋b＜0，所以符号相同且同为负数.故选C考点：象限坐标点评：本题属于对各个象限的基本坐标公式的理解和运用.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、(,3)【解析】

根据图中两条直线与坐标轴的交点，利用待定系数法求出两条直线的解析式，然后联立，即可求出交点坐标.【详解】由上图可知，直线l1过（-3，-2）、（-2，0）两点，设的表达式为,则有解得故的表达式为直线l2过（0，2）、（1，0）两点，同理可得直线的表达式为：联立两直线的表达式，可得：解得点A的坐标为(,3)【点睛】本题主要考查两直线的交点问题，利用待定系数法求解直线的表达式是解答本题的关键.14、【解析】

首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO=BO可得答案．【详解】OB==，

∵OB=OA，

∴点A表示的实数是，故答案为：.【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.15、四【解析】

根据四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．【详解】解：∵当m-2＜0时，m+1的符号无法确定，∴点A（m-2，m+1）在第二或三象限，∵当m-2＞0时，则m+1＞0，∴点A（m-2，m+1）在第一象限，∴点A（m-2，m+1）不可能在第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．16、2【解析】

根据同位角相等，两直线平行，可得要使木条a与b平行，∠2=∠1；接下来结合∠1=70°，∠2=100°，设秒后木棒a,b平行，分情况列出方程，求解即可.【详解】设秒后木棒a,b平行，要使木条a与b平行∠2=∠1；或解题或14故答案为2或14.【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等是解题的关键.17、－3【解析】

按照负指数幂和零指数幂运算法则分别计算后，进行有理数加减法运算即可.【详解】解：故答案为：－3【点睛】本题考查了负指数幂、零指数幂和有理数加减运算的运算法则，解答关键是按照法则进行计算.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】

根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CF，CF∥DE，再根据平行公理的推论即得结论．【详解】解：理由如下：∵，∴AB∥CF，∵，∴CF∥DE，∴AB∥DE．【点睛】本题考查了平行线的判定和平行公理的推论，属于基础题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．19、k=1.【解析】

①-②可得x+2y=1，与x+y=2建立方程组，解出x、y的值，代入②可得k的值．【详解】①-②得：x+2y=1，∴，解得：，把x=1，y=-1代入②可得：k=1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．20、（1）2-3；（2）2；【解析】

（1）先计算算术平方根、去绝对值符号，去括号，再计算加减可得；（2）先计算平方，立方根、算术平方根、去绝对值符号，再计算乘除，最后计算加减可得；【详解】解：（1）=1-（2-+2-）=1-4+2=2-3；（2）=-4×+5+（-4）÷2=-1+5-2=2；【点睛】本题考查实数的运算，平方根，立方根，理解实数运算法则是关键.21、（1）x=−6；（2）x=-1，x=3.【解析】

移项后直接开方即可求解；【详解】（1）∵(x+3)+27=0，∴(x+3)=−27，∴x+3=−3，∴x=−6；（2）∵(x−1)−4=0，∴(x−1)=4，x−1=±2，∴x=-1，x=3；【点睛】此题考查立方根，平方根，解题关键在于掌握运算法则.22、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）先利用加减消元法求出x、y的值，再根据可得一个关于a的一元一次不等式组，然后解不等式组即可得；（2）先由已知等式可得，从而可求出y的取值范围，再将代入所求代数式，然后根据不等式的性质求解即可得；（3）先利用加减消元法求出x、y的值，再根据可得，然后将代入所求式子，根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】（1），①②得：