电路分析方法和基本定理

电路分析方法和基本定理第1页，共101页，2023年，2月20日，星期一电源1.1电路的作用和组成电路——电流流通的路径。是为了完成一定的功能，由电气设备或电路元器件按一定方式组合后的总称。＋－US电路的大小可以相差很大，小到硅片上的集成电路，大到输电网。根据所处理信号的不同，电路可以分为模拟电路和数字电路。

第2页，共101页，2023年，2月20日，星期一电路的作用

(1)实现电能的传输、分配与转换（强电领域）

放大器扬声器话筒(2)实现信号的传递与处理（弱电领域）发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线第3页，共101页，2023年，2月20日，星期一电源:提供电能的装置负载:取用电能的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线电路的组成（强电领域）

第4页，共101页，2023年，2月20日，星期一直流电源直流电源:提供能源信号处理：放大、延时、混响等负载信号源:提供信息放大器扬声器话筒电路的组成（弱电领域）第5页，共101页，2023年，2月20日，星期一E电源：E将非电形态的能量转化为电能的供电设备。（电源亦称为内电路）负载：将电能转化为非电形态的能量的用电设备。中间环节：沟通电路、输送、控制电能。图1.1.1简单照明电路电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。负载和中间环节亦合称外电路。

电路的组成（弱电领域）第6页，共101页，2023年，2月20日，星期一1.3电路的状态（一）通路(有载工作)上一节EUSUL++__IS电路的状态——通路电源的状态——有载电气设备工作时，其电压、电流和功率均有一定限额，这些限额表示了电气设备的正常工作条件和工作能力，称为电气设备的额定值。图1.2.1通路第7页，共101页，2023年，2月20日，星期一电气设备的额定值额定值:电气设备在正常运行时的规定使用值。电气设备的三种运行状态1.额定值反映电气设备的使用安全性；2.额定值表示电气设备的使用能力。例：灯泡：UN=220V

，PN=60W电阻：RN=100

，PN=1W等于额定值时，称为满载，

I=IN

，P=PN,设备工作安全，效率最高；大于额定值时，称为过载，

I>IN

，P>PN,设备工作不安全，极易损坏；小于额定值时，称为欠载，

I<IN

，P<PN,

效率低,不经济。第8页，共101页，2023年，2月20日，星期一（二）开路上一节ⅠⅡ

当某部分电路与电源断开，该部分电路中没有电流，亦无能量的输送和转换，这部分电路的状态称为开路。S2S1I＝0有源电路U视电路而定开路的特点:图1.2.2开路图1.2.3开路的特点第9页，共101页，2023年，2月20日，星期一（三）短路当某部分电路的两端用电阻可以忽略不计的导线或开关连接起来，使得该部分电路中的电流全部被导线或开关所旁路，这部分电路的状态称为短路。I视电路而定有源电路U＝0S2S1ⅠⅡ电源短路图1.2.4短路图1.2.5短路的特点注:

短路可分为故障短路和有用短路，故障短路往往会造成电路中电流过大，使电路无法正常工作，严重的会产生事故。有用短路则是出于工作需要，经适当连接，不会产生过大的电流。第10页，共101页，2023年，2月20日，星期一物理中对基本物理量规定的方向电路基本物理量的实际方向物理量实际方向电流I正电荷运动的方向电动势E

(电位升高的方向)

电压U(电位降低的方向)高电位低电位

单位kA、A、mA、μA低电位高电位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV1.2（1.4）电路基本物理量及其方向第11页，共101页，2023年，2月20日，星期一上一节US+_ISR1R2I2I2在复杂的直流电路中，电压和电流的实际方向往往是无法预知的，且可能是待求的；而在交流电路中，电压和电流的实际方向是随时间不断变化的。这时只能给它们假定一个方向作为电路分析和计算时的参考，这些假定的方向称为参考方向或正方向。电路基本物理量的参考方向R2上的电流I2的方向？第12页，共101页，2023年，2月20日，星期一电流电荷的定向移动形成电流。电流的大小用电流强度表示，简称电流。小写i表示电流的一般符号，大写I表示直流电流。电流的单位：安培（A）（国际单位制）,1安培表示1秒内通过导体截面的电荷量为1库仑。常用单位还有千安kA,毫安mA,微安µA电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量，用下式表示：第13页，共101页，2023年，2月20日，星期一正电荷运动的方向规定为电流的实际方向。电流的方向用实线箭头（箭标法）表示，亦可用双下标法表示，如Iab。任意假设的电流方向称为电流的参考方向（亦称为正方向）。如果求出的电流值为正，说明参考方向与实际方向一致，否则说明参考方向与实际方向相反。电流的方向：第14页，共101页，2023年，2月20日，星期一电压、电位和电动势

电路中a、b点两点间的电压定义为单位正电荷由a点移至b点电场力所做的功。

电路中某点的电位定义为单位正电荷由该点移至参考点电场力所做的功。

电路中a、b点两点间的电压等于a、b两点的电位差。在国际单位制中，电压的单位是伏特（V）。电压的单位还有千伏（KV）、毫伏（mV）和微伏（μV）第15页，共101页，2023年，2月20日，星期一如图，在电路中选定一绕行方向后沿之绕行，若遇到的电压升高，可称之为电压升（如图中绕行方向下的US1和US2），而反之则称为电压降,简称压降（如图中绕行方向下的R1和R2上的电压）。电压升和电压降：从图中亦可看出：沿电流的方向，电阻上的电压降低，“压降”由此而来。第16页，共101页，2023年，2月20日，星期一电压的实际方向规定由高电位端指向低电位端。与电流方向的处理方法类似，可任选一方向为电压的参考方向（亦称正方向）。电压的参考方向用实线箭头（箭标法）或双下标（双下标法如：Uab

）表示,亦可用“＋”、“-”（电位法）表示。例:设上图中箭标法标注的为电压的实际方向，则在当前参考方向下有：最后求得的u为正值，说明电压的实际方向与参考方向一致，否则说明两者相反。u1＝uab＝－uba

>0u2＝uab＝－uba

<0第17页，共101页，2023年，2月20日，星期一

对一个元件，电流参考方向和电压参考方向可以相互独立地任意确定，但为了方便起见，常常将其取为一致，称关联正方向,这种情形称为正方向关联；如不一致，称非关联正方向，该情形称为正方向不关联。1.如果采用关联正方向，在标示时标出一种物理量的方向即可。如果采用非关联正方向，则必须全部标示。2.在关联正方向下，沿电流方向而行，电压降低;而逆电流方向而行，则电压升高。关联正方向:第18页，共101页，2023年，2月20日，星期一US+_ISR1R2例:标出下图中需要的正方向。I1I2在关联正方向下，每条支路只需要标出电流正方向即可，电压正方向就认为与之关联。例如：R1和R2上的电压UR1和UR2就没有必要再标出正方向，直接在推导中使用即可，但要注意所使用的文字符号的易读性。第19页，共101页，2023年，2月20日，星期一

电动势是衡量外力即非静电力（亦称“电源力”）做功能力的物理量。外力克服电场力把单位正电荷从电源的负极搬运到正极所做的功，称为电源的电动势。电动势的实际方向与电压实际方向相反，规定为在电源内部，由负极指向正极。第20页，共101页，2023年，2月20日，星期一电位的另一定义：在电路中选取一个电位为零的参考点，即零电位点，并在电路图中用符号“┷”表示，电路中各点相对该零电位点的电压即为各点电位。直流电路中，用大写字母U或V加单下标表示，如：Ua、Vb。电位实际上是电压的一种特殊情况。电位的定义及其求取方法第21页，共101页，2023年，2月20日，星期一

(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；

(2)标出各电流参考方向并计算；

(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。电位的求取方法一.用定义求取。二.用电位升降法求取。这里先介绍第一种方法。具体步骤如下：第22页，共101页，2023年，2月20日，星期一例1：求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd

。解：设a为参考点，即Va=0VVb=Uba=–10×6=60VVc=Uca

=4×20=80VVd

=Uda=6×5=30V

设b为参考点，即Vb=0VVa

=Uab=10×6=60VVc

=Ucb=E1=140VVd

=Udb=E2=90V

bac204A610AE290VE1140V56AdUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

Uab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

第23页，共101页，2023年，2月20日，星期一由例题可知：1.在电路中，不指定参考点而谈论各点的电位值是没有意义的。而且参考点一经选定，在电路分析和计算过程中，不能随意更改。2.电路中各点的电位值与参考点的选择有关，当所选的参考点变动时，各点的电位值将按相同趋势随之变动。3.同一电路中，只要电路结构和参数不变，任意两点之间的电压是不会随参考点的变化而变化的。第24页，共101页，2023年，2月20日，星期一1.选定参考点，即零电位点。并在电路图中用符号“┷”表示。原则上可以随意选取，但为计算分析方便，一般取单电源电路中的电源负极，或多电源的电路中的电源公共连接点为参考点。电位的求取方法二(电位升降法)具体步骤如下：3.求出选定路径的支路电流。2.选取一条求取路径。只要能从参考点到达被求电位点的路径都可选取，为计算分析方便，一般取电流最易求的路径，而且途经元件越少越好。4.从零电位点（亦可从选定路径上任意已知电位点）出发，向被求电位点看去，途中遇电压升取正，遇电压降取负，到达被求电位点后，求所有途经电压的代数和，即得该点电位。第25页，共101页，2023年，2月20日，星期一例：分别求出下两图中各点的电位和a、b两点间的电压。解：1.电路中的电流正方向如图示，因两电路除零电位点外，其余完全相同，故可得：I1=I2=US/(R1+R2+R3)=10/10=1mA在左图中，由电位升降法沿d到c到b到a的路径，可得各点电位:Vd=0V,Vc=6K×1mA＝6V，Vb=Vc＋3K×1mA＝9V，Va=Vb＋1K×1mA=10V。2.同理可得右图中各点电位:Vc=0V,Vd=－6K×1mA＝－6V，Vb=3K×1mA＝3V，Va=Vb＋1K×1mA=4V。3.而a、b两点间的电压分别为：左图:Uab=Va-Vb=10-9=1V右图:Uab=Va-Vb=4-3=1VI2I1第26页，共101页，2023年，2月20日，星期一引入电位后，可简化计算过程和电路图。简化计算的方法将在以后介绍，右图即为将左图用电位标注后，简化得到的电路图。用电位简化电路图的一般方法是：1.用“┷”表示零电位点。2.省略电源符号而仅标出其相应端子的电位值。第27页，共101页，2023年，2月20日，星期一借助电位简化电路作图bca204A610AE290VE1140V56Ad+90V205+140V6cd第28页，共101页，2023年，2月20日，星期一例:图示电路，计算开关S断开和闭合时A点的电位VA解:(1)当开关S断开时(2)当开关闭合时,电路如图（b）电流I2=0，电位VA=0V

。电流I1=I2=0，电位VA=6V

。电流在闭合路径中流通2KA+I12kI2–6V(b)2k+6VA2kSI2I1(a)第29页，共101页，2023年，2月20日，星期一电功率和电能电气设备在单位时间内所单位时间内所转换的电能称为电功率，简称功率。功率与电流、电压的关系：正方向关联时：p=ui正方向不关联时：p=－uip＞0时吸收功率，为负载；p＜0时输出功率，为电源。在同一电路中，总有ΣP总＝0，这称为功率平衡。定义：在时间t内转换的电功率称为电能：W=Pt

符号：W（直流电路）。单位：J。单位转换：千瓦时（kW·h）

1千瓦时为1度电，1kW·h＝3.6106J。第30页，共101页，2023年，2月20日，星期一例：求图示各元件的功率.（a）正方向关联，P=UI=5×2=10W，P>0，吸收10W功率，为负载。（b）正方向关联，P=UI=5×(－2)=－10W，P<0，输出10W功率，为电源。（c）非关联正方向，P=－UI=－5×(－2)=10W，P>0，吸收10W功率，为负载。第31页，共101页，2023年，2月20日，星期一电源与负载的判别3.P

0，吸收功率------负载

，

P

0，输出功率------电源

。2.U、I参考方向关联，P=UIU、I

参考方向不关联，P=-UI方法：根据P的符号进行判别1.根据U、I的参考方向确定计算公式第32页，共101页，2023年，2月20日，星期一欧姆定律U、I参考方向相同，即关联时:U、I参考方向不相同，即不关联时:RU+–IRU+–IU=IR

U=–IR第33页，共101页，2023年，2月20日，星期一解：对图(a)有,U=IR例：应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。对图(b)有,U=–IRRU6V+–2AR+–U6V

I(a)(b)I–2A第34页，共101页，2023年，2月20日，星期一1.5理想电路元件理想无源元件理想电源元件由实际电路元件组成的电路称为电路实体。可将电路实体中各个实际的电路元件都用表征其物理性质的理想电路元件代替。用理想电路元件组成的电路称为电路实体的电路模型。第35页，共101页，2023年，2月20日，星期一（一）理想无源元件1.理想电阻元件上一节ABC定义物理量关系实物第36页，共101页，2023年，2月20日，星期一（一）理想无源元件1.理想电阻元件返回下一页上一页下一节上一节ABC定义物理量关系实物R电路中电能消耗的元件是参数元件线性元件图1.5.1电阻第37页，共101页，2023年，2月20日，星期一（一）理想无源元件1.理想电阻元件返回下一页上一页下一节上一节ABC定义物理量关系实物RR=u/i在直流电路中，R=U/IR

的单位为欧［姆］（Ω）＋－uip=UI=U2/R=RI2图1.5.1电阻第38页，共101页，2023年，2月20日，星期一（一）理想无源元件1.理想电阻元件返回下一页上一页下一节上一节ABC定义物理量关系实物第39页，共101页，2023年，2月20日，星期一电阻图片水泥电阻线绕电阻碳膜电阻可变电阻压敏电阻功率电阻第40页，共101页，2023年，2月20日，星期一第41页，共101页，2023年，2月20日，星期一电阻器的色环第42页，共101页，2023年，2月20日，星期一电容元件是一种能够贮存电场能量的元件，是实际电容器的理想化模型。伏安关系：只有电容上的电压变化时，电容两端才有电流。在直流电路中，电容上即使有电压，但ｉ＝０，相当于开路，即电容具有隔直作用。C称为电容元件的电容，单位是法拉（F）。常用单位：μF、nF、pF。电容两片极板上的电压要建立起来，需要电荷的运动进行积累，而电荷的运动就意味着电容上有电流流过；电容上流过的电流与其两端电压的变化率成正比。符号及正方向：２.理想电容元件第43页，共101页，2023年，2月20日，星期一电容器第44页，共101页，2023年，2月20日，星期一铝电解电容器第45页，共101页，2023年，2月20日，星期一伏安关系：符号及正方向：电感元件是一种能够贮存磁场能量的元件，是实际电感器的理想化模型。Ｌ称为电感元件的电感，单位是亨利（Ｈ）。常用单位：mH、μH只有电感上的电流变化时，电感两端才有电压。在直流电路中，电感上即使有电流通过，但ｕ＝０，相当于短路。电感所产生的感应电流总是阻碍流过它的电流的变化；其两端的电压与电感上流过电流的变化率成正比。3．理想电感元件第46页，共101页，2023年，2月20日，星期一电感器第47页，共101页，2023年，2月20日，星期一理想电压源（二）理想电源元件理想电流源本身功耗忽略不计，只起产生电能的作用上一节第48页，共101页，2023年，2月20日，星期一1.理想电压源（恒压源）特点上一节（二）理想电源元件输出电压为恒定值us(由它本身确定的定值，与输出电流和外电路情况无关,既使短路亦如此）

；故又称为恒压源。输出电流由外电路决定（不是定值，与输出电流和外电路情况有关）。符号特性曲线第49页，共101页，2023年，2月20日，星期一２.理想电流源（恒流源）特点返回上一节（二）理想电源元件输出电流为恒定值is（由它本身确定的定值，与输出电压和外电路情况无关。即使开路）故又称为恒流源；输出电压由外电决确定（不是定值，与输出电压和外电路情况有关）。符号特性曲线第50页，共101页，2023年，2月20日，星期一实际电源模型实际电源的伏安特性可分别由以下两式得到，如图(a)及图（b），而且是相似的，因此，两种实际电源存在等效的基础。一个实际电源可用两种电路模型表示：一种为电压源Us和内阻Ro串联即电压源，另一种为电流源Is和内阻Ro并联即电流源。电压源及电流源的模型和外特性第51页，共101页，2023年，2月20日，星期一第52页，共101页，2023年，2月20日，星期一等效原则：用两种电源分别对同一电阻R供电，若在R上得到相等的电压和电流，则认为两种电源对外电路等效。等效方法如下：R0由串改并R0由并改串注意：R0在等效前后大小不变，US与IS的极性对应。*实际电源的等效变换第53页，共101页，2023年，2月20日，星期一注意：1.两种电源的等效仅针对对外电路而言，其内部并不等效；2.两种理想电源不存在等效基础，故不能进行等效。3.根据两种理想电源的定义，在两种电源进行等效变换时，与恒压源并联的电阻可直接开路，如左图的R2；与恒流源串联的电阻可直接短路,如右图的R1。第54页，共101页，2023年，2月20日，星期一例：用电源模型等效变换的方法求图（a）电路的电流i1和i2。解：将原电路变换为图（c）电路，电源的等效变换是一种简化电路的有效方法由图（c）电路可得：再由图（a）电路可得：第55页，共101页，2023年，2月20日，星期一

[例1.5.1]图示直流电路已知理想电压源的电压US＝3V，理想电流源的电流IS=3A，电阻R=1Ω。求（1）理想电压源的电流和理想电流源的电压；（2）讨论电路的功率平衡关系。上一节第56页，共101页，2023年，2月20日，星期一1.6基尔霍夫定律基尔霍夫定律是分析计算电路的基本定律，又分为：基尔霍夫电压定律基尔霍夫电流定律返回下一页上一页下一节上一节第57页，共101页，2023年，2月20日，星期一电路中通过同一电流的每个分支称为支路。用b表示其数量。图示电路有3条支路，2个节点，3个回路,2个网孔。术语：电路中任一闭合的路径称为回路。3条或3条以上支路的连接点称为节点。用n表示其数量。不包含其它回路的独立回路称为网孔，或单孔。用l表示其数量。且有右式成立：b=l+(n-1)第58页，共101页，2023年，2月20日，星期一（一）基尔霍夫电流定律（KCL）在任一时刻，流入任一节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和。在任一时刻，通过任一节点电流的代数和恒等于零。表述一：表述二：可假定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负；也可以作相反的假定。所有电流均为正。第59页，共101页，2023年，2月20日，星期一电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。I=?例:广义结点I=0IA+IB+IC=0ABCIAIBIC2+_+_I51156V12V基尔霍夫电流定律的推广应用第60页，共101页，2023年，2月20日，星期一例：列出下图中各节点的KCL方程解：取流入为正以上三式相加：i1＋i2＋i3＝0

节点ai1－i4－i6＝0节点bi2＋i4－i5＝0节点ci3＋i5＋i6＝0第61页，共101页，2023年，2月20日，星期一RCICRBIBIEBCE＋UCC可将KCL推广到电路中任何一个假定的闭合面。——广义节点IC+IB—IE＝0广义节点第62页，共101页，2023年，2月20日，星期一（二）基尔霍夫电压定律（KVL）表述一表述二在任一时刻，在任一回路上的电压升之和等于电压降之和。在任一时刻，沿任一回路电压的代数和恒等于零。沿回路绕行,遇电压升取正号，遇电压降时取负号。所有电压均为正。第63页，共101页，2023年，2月20日，星期一返回下一页上一页下一节上一节R3I3I1US1+_I2R2US2+_+_+_U1U2选择绕行方向电压升等于电压降US1+U2=US2+U1US1+U2－US2－U1

＝0R1在电路的任何一个回路中，沿同一方向绕行，同一瞬间电压的代数和等于零。即：Σu=0

，在直流电路中ΣU=0

。KVL的一般运用：第64页，共101页，2023年，2月20日，星期一基尔霍夫电压定律的推广应用：上一节US+_R+_UabI例如下图,可将a、b两端视为闭合的一段电路。

RI－U＝－US

或RI－U＋US

＝0亦称为广义运用：KVL通常用于闭合回路，但也可推广应用到任一不闭合的电路上。第65页，共101页，2023年，2月20日，星期一例：列出下图的KVL方程第66页，共101页，2023年，2月20日，星期一*对于电阻电路，回路中电阻上电压降的代数和等于回路中的电压源电压的代数和。在运用上式时，电流参考方向与回路绕行方向一致时iR前取正号，相反时取负号；电压源电压方向与回路绕行方向一致时us前取负号，相反时取正号。第67页，共101页，2023年，2月20日，星期一电路的分析方法电阻的串联及并联

具有相同电压电流关系（即伏安关系，简写为VAR）的不同电路称为等效电路，将某一电路用与其等效的电路替换的过程称为等效变换。将电路进行适当的等效变换，可以使电路的分析计算得到简化。第68页，共101页，2023年，2月20日，星期一1．电阻的串联n个电阻串联可等效为一个电阻第69页，共101页，2023年，2月20日，星期一分压公式两个电阻串联时第70页，共101页，2023年，2月20日，星期一2．电阻的并联n个电阻并联可等效为一个电阻：n个电阻并联时，可写作：R=R1//R2//……//Rn第71页，共101页，2023年，2月20日，星期一分流公式两个电阻并联时若干个电阻并联时第72页，共101页，2023年，2月20日，星期一支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。一个具有b条支路、n个节点、l个网孔的电路，根据KCL可列出（n－1）个独立的节点电流方程式，根据KVL可列出l

个独立的回路电压方程式，最后联立b＝l+(n-1)个方程式，即可求出各支路电流。1.7支路电流法第73页，共101页，2023年，2月20日，星期一R2E2E1+_R1R3+_（1）确定支路数，选择各支路电流的参考方向。R3E1+_R1+_R2E2支路数为3。I1I3I2（2）确定结点数，列出独立的结点电流方程式。ab结点a：I1+I2-I3=0结点b：-I1－I2+I3=0

I1+I2-I3=0结点数为n，则可列出n-1个独立的结点方程式。（3）确定余下所需的方程式数，列出独立的回路电压方程式。左网孔：R1

I1+R3I3=E1右网孔：R2

I2+R3I3=E2（4）解联立方程式，求出各支路电流的数值。具体使用步骤：第74页，共101页，2023年，2月20日，星期一图示电路中（2）节点数n=2，可列出2－1=1个独立的KCL方程。（1）电路的支路数b=3，支路电流有i1、i2、i3三个。（3）独立的KVL方程数为3－(2－1)=2个。回路I回路Ⅱ节点a第75页，共101页，2023年，2月20日，星期一联立方程组，解得：i1=－1A

i2=1A对节点a列KCL方程：i2=2+i1例：如图所示电路，用支路电流法求各支路电流及各元件功率。解：2个电流变量i1和i2，只需列2个方程。对图示回路列KVL方程：5i1+10i2=5第76页，共101页，2023年，2月20日，星期一各元件的功率：

5Ω电阻的功率：p1=5i12=5×(－1)2=5W10Ω电阻的功率：p2=10i22=5×12=10W5V电压源的功率：p3=－5i1=－5×(－1)=5W

因为2A电流源与10Ω电阻并联，故其两端的电压为：u=10i2=10×1=10V，功率为：p4=－2u=－2×10=－20W

由以上的计算可知，2A电流源发出20W功率，其余3个元件总共吸收的功率也是20W，可见电路功率平衡。第77页，共101页，2023年，2月20日，星期一*节点电压法对只有两个节点多条支路的电路，可用弥尔曼公式直接求出两节点间的电压。如下图:求出电压Uab，其余各量运用广义KVL即可求出例如：已知Uab后，可求出电压UR2=－Us2－Uab第78页，共101页，2023年，2月20日，星期一如图电路，根据KCL有：i1+i2-i3-is1+is2=0~(1)设节点ab间电压为uab，则有：将i1i2i3代入(1)式并整理可得：第79页，共101页，2023年，2月20日，星期一弥尔曼公式：1.式中分母的各项总为正（算术和）；2.分子中各项为代数和，正负符号为：电压源us的参考方向与节点电压uab的参考方向相同时取正号，反之取负号；电流源is的参考方向指向节点a时，则is取正号，反之指向节点b时，is取负号；无电源的支路此项为0。第80页，共101页，2023年，2月20日，星期一例：用节点电压法求图示电路中节点a的电位ua。解：求出ua后，可用欧姆定律求各支路电流。第81页，共101页，2023年，2月20日，星期一1.8叠加原理叠加原理只适用于线性电路中为线性关系的物理量。原理内容:在含有多个电源的线性电路中，任一支路的电流和电压等于电路中各个电源分别单独作用时在该支路中产生的电流和电压的代数和。R12AIR2＋＋－R1R2I4V＋－4VR1R22A22I=第82页，共101页，2023年，2月20日，星期一使用要领

1.当考虑某一电源单独作用时，应令其他电源中：US＝0，IS＝0，即应将其他理想电压源短路、其他理想电流源开路。亦称为作零值处理。上一节例：用叠加原理求下图中电流I＋－4VR1R22A22I第83页，共101页，2023年，2月20日，星期一R12AIR2＋＋－R1R2I4V＋－4VR1R22A22I解：应用叠加定理可将原电路化为：第84页，共101页，2023年，2月20日，星期一

2.最后叠加时要注意各个电源单独作用时的电流和电压分量的参考方向是否与总的电流和电压的参考方向一致，一致时前面取正号，不一致时前面取负号。上一节R12AIR2＋＋－R1R2I4V第85页，共101页，2023年，2月20日，星期一

3.叠加原理只能用来分析和计算电流和电压，不能用来计算功率。若某电阻上电流I=I'+I"则P=

RI2=R(I'+I")2

R

I'2+R

I"2第86页，共101页，2023年，2月20日，星期一

[例

1.8.1]图示电路中已知US＝10V，IS＝2A，R1＝4Ω，R2＝1Ω，R3＝5Ω，R4＝3Ω，试用叠加原理求通过理想电压源的电流

I5和理想电流源两端的电压U6。US+_ISR1R2R3R4I1I2I4I3I5U6+_[解]理想电压源单独作用时：US+_R1R2R3R4I’2I’4I’5U’6+_图1.8.2例1.8.1的电路第87页，共101页，2023年，2月20日，星期一US+_ISR1R2R3R4I1I2I4I3I5U6+_理想电流源单独作用时：ISR1R2R3R4I’’2I’’4I’’5U’’6+_

[例

1.8.1]图示电路中已知US＝10V，IS＝2A，R1＝4Ω，R2＝1Ω，R3＝5Ω，R4＝3Ω，试用叠加原理求通过理想电压源的电流

I5和理想电流源两端的电压U6。[解]图1.8.2例1.8.1的电路注意:教材中以下两公式有误第88页，共101页，2023年，2月20日，星期一US+_ISR1R2R3R4I1I2I4I3I5U6+_二电源共同作用时：US+_R1R2R3R4I’2I’4I’5U’6+_I’5=3.25AU’6=－1.75VISR1R2R3R4I’’2I’’4I’’5U’’6+_I’’5=0.35AU’’6=5.35V

[例

1.8.1]图示电路中已知US＝10V，IS＝2A，R1＝4Ω，R2＝1Ω，R3＝5Ω，R4＝3Ω，试用叠加原理求通过理想电压源的电流

I5和理想电流源两端的电压U6。[解]第89页，共101页，2023年，2月20日，星期一由例题可知叠加原理的使用步骤：1.将电路拆分为各电源单独作用的多个电路，并标好待求物理量的正方向（尽量和原电路中一致），在各电路中不考虑的电源作零值处理；2.分别求出各电源单独作用时的各个电路中的待求物理量；3.将上一步求出的各电路中的待求物理量按照正方向与原电路一致的取正号，相反的取负号的原则赋予符号后，求其代数和，即为原电路中的待求物理量。第90页，共101页，2023年，2月20日，星期一1.9等效电源定理＋－US