2021年湖南省怀化市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)

2021年湖南省怀化市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)

一、单选题(20题)1.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

2.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

3.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1

B.

C.

D.2

4.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，则tanθ的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

5.A.1B.8C.27

6.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

7.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

8.为A.23B.24C.25D.26

9.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

10.A.11B.99C.120D.121

11.tan150°的值为（）A.

B.

C.

D.

12.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1

B.2

C.

D.2

13.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

14.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

15.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)

16.A.

B.

C.

17.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

18.A.B.C.D.

19.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面

20.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

二、填空题(20题)21.Ig0.01+log216=______.

22.拋物线的焦点坐标是_____.

23.

24.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

25.

26.

27.

28.

29.的展开式中，x6的系数是_____.

30.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

31.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

32.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

33.

34.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

35.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

36.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.

37.

38.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

39.若，则_____.

40.抛物线y2=2x的焦点坐标是

。

三、计算题(5题)41.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

42.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

43.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

44.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

45.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(5题)46.解关于x的不等式

47.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

48.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

49.求证

50.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

五、解答题(5题)51.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.

52.

53.

54.

55.

六、证明题(2题)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

参考答案

1.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

2.C集合的运算.由已知条件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

3.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长

4.A平面向量的线性运算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

5.C

6.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

7.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

8.A

9.D向量的模的计算.|a|=

10.C

11.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

12.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

13.D

14.A

15.C一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知，一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根，可得△＞0，即m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2.故选C

16.C

17.D程序框图的运算.执行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循环，输出-1。

18.B

19.Da，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，

20.A

21.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

22.

，因为p=1/4，所以焦点坐标为.

23.-2/3

24.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

25.1<a<4

26.R

27.75

28.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

29.1890，

30.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

31.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12

32.2n-1

33.

34.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

35.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

36.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.

37.外心

38.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

39.27

40.（1/2,0）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（P/2，0）。∵抛物线方程为y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵抛物线开口向右且以原点为顶点，

∴抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。

41.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

42.

43.

44.

45.

46.

47.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

48.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

49.

50.在指数△AB