江苏科技大学理论力学期末考试王金海

wordword资料wordword资料图所示吊桥长，重W重心在中心。端由铰链支于地面，端由绳拉住，绳绕过小滑轮挂重物，重量已知。重力作用线沿铅垂线， =问吊桥与铅垂线的交角e为多大方能平衡，并求此时铰链对吊桥的约束力y解：对杆件进行受力分析：E-Lc 9一M=0,W—siny解：对杆件进行受力分析：E-Lc 9一M=0,W—sin9-WLcos=0A12 2 2W9=2arcsin2W1对整体进行受力分析，由:9乙X=0,F-Wcos=0Ax2 29F=Wcos—AxZ229Y=0,F+Wsin--W=02 2iAyLW2+W2F 二一1 2-AyW1两物块和重；与重叠地放在粗糙水平面上，物块的顶上作用一斜力F已知重，之间及物块与粗糙水平面间的摩擦因数均为。.问2当，是物块相对物块滑动呢？还是物块，一起相对地面滑动?解：物受力图:故相对于滑动物受力图不动所以是与相对滑动不动一1直角尖劈，两侧面与物体间的摩擦角均为体后不致滑出，顶角一1直角尖劈，两侧面与物体间的摩擦角均为体后不致滑出，顶角a应为多大?临界状态受力图（）（图与图等价）不计尖劈自重，欲使尖劈打入物代入上式得图示凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为，偏心距，绕轴以等角速转动，从而带动顶板作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度。图示凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为，偏心距，绕轴以等角速转动，从而带动顶板作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度。图示正弦机构的曲柄 长的等角速转动。曲柄一端用销子作往返运动。试求当曲柄与轴的夹角图示正弦机构的曲柄 长的等角速转动。曲柄一端用销子作往返运动。试求当曲柄与轴的夹角与在滑道 中滑动的滑块相连，以带动滑道为°时滑道的速度V解：动点：（上），动系:

（图

•（n），绝对运动:图周，相对运动：直线，牵连运动：平移）X（nwordword资料wordword资料图示圆环绕点以角速度①、角加速度a 转动。圆环上的套管习题5—7图C习题5—7图C(b)(a)在图示瞬时相对圆环有速度 ,速度数值的增长率 /试求套管的绝对速度和加速度。解：、运动分析：动点：，动系：圆环，牵连运动：定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对运动：平面曲线。、速度：（图）OA=2rcos150=2x2cos15。v=OAl•①=4cos15°x4=16cos15。ev=5m/srv=0v2+v2+2vvcos15°=20.3aerer、加速度：（图）at+an=an+at+an+at+aaaeerrCTOC\o"1-5"\h\zan=an+ancos15°+acos15°-atsin15°aer C rat=at+atcos15°+asin15°+ansin15°aer C ran=OA•①2=4cos15°x42=64cos15°ev2 52an=丁=—rr21a=2①v=2x4x5=40C rat=8rat=OA-«=8cos15°,e代入(、)an=116.5cos15°-8sin15°=110.46m/2sa代入(2)at=16cos15°+52.5sin15°=29.04m/2sa a=r(an)2+(at)2=114a a a图示沿直线导轨滑动的套筒和由长为的连杆连接套筒以匀速运动。套筒是从点开始运动，N解：由已知得：oa又甲 a甲 a和由杆以和为基点的运动方程为-•a.an-a=试以为基点，写出杆的运动方程。7-、图2示滑轮组中，绳索以速度轮的角速度与重物的速度。解：轮瞬心在点oOe—=012=1

60x2x10-3 0.121 1v=v=_v=_vDB2E2C=0.06下降，各轮半径已知，如图示。假设绳在轮上不打滑，试求小球从半径为R的光滑半圆柱体的顶，点无初速地沿柱体下滑。列写小球沿圆柱体的运动微分方程，并求小球脱离圆柱体时的角度b。，/解：以小球为分析对象，选e为广义坐标，坐标原点与正方向如图中所示。分析小球任意位置的受力与运动。小球为非自由质点，列写小球自然坐标形式的运动微分方程dvm——=mgsinedtV2mR=mgcose一N因为电二RJdt所以小球沿圆柱体的运动微分方程为re=gsine初始条件： t=0，e=0，e'=0分离变量积分=Jegsinede0e2=—G一cose)

R所以V2=2gRG-cose)小球在任意位置的约束力N=3mgcose一2mg脱离约束的条件为N<0，由此得出当3mgcose一2mg<0c2c 2 一-即 cose<—,e>cos-i-=48.19。3 3小球脱离圆柱体。为使列车对铁轨的压力垂直于路基，在铁道弯曲部分，外轨要比内轨稍为提高。试就以下的数据求外轨高于内轨的高度。轨道的曲率半径为P=300m，列车的速度为v=12m/s，内、外轨道间的距离为b=1.6m。解：取列车为研究对象，设其质量为，列车受重力，轨道约束反力作用，图为其质心受力和运动分析图。将2F=ma分别向X轴和y轴方向投影：一Fsine--ma()Fcose-mg=0()Nh 、-v2、一、一由几何关系知tane-। = ()且a=—()代入已知b2—h2 P_ v2b 一，h= =78.4mm••式gP)2+v4

如图所示，两小车和的质量分别为 和0在水平轨道上分别以匀速1 运动。一质量为 的重物以俯角。，速度 落入车内，车与车相碰后紧接在一起运动。试求两车共同的速度。摩擦忽略不计。解：动量守恒p-mv+mv+mvcos30°x1 AABBCCp-(m+m+m)vx2 ABCmv+mv+mvcos30°=(m+m+m)vAABBCC ABCmv+mv+mvcos30°v——^4 B-B C-G m+m+mABC-0.6870m/s600x1+800x0.4+40x2x g2。+40--0.6870m/s600+800+40 1440""如图所示浮动起重机举起质量为 的重物。设起重机质量为 ，杆长128开始时与铅直位置成°角。水的阻力与杆重均略去不计。当起重杆转到与铅直位置成30°直位置成30°角时，试求起重机的位移。解由问题可知，水平方向没有外力作用，因此系统质心在水平方向位置不变。如图所示。20000xx+2000(x—b-1sin30°)x= 1 1 C1 20000+200020000xx+2000(x-b-lsin60°)X= 2 2 c2 20000+2000x-xTOC\o"1-5"\h\zC1 C220000x+2000(x-b-lsin30°)-20000x+2000(x-b-lsin60°)11 2222000(x-x)-2000l(sin60°-sin30°)2 _1Q八-1、8x(—)Ax= 2 -=0.266m11wordword资料wordword资料如图所示，质量为的偏心轮在水平面上作平面运动。轮子轴心为，质心为，AC=e；轮子半径为，对轴心的转动惯量为J；ca三点在同一铅直线上。A当轮子只滚不滑时，若北已知，求轮子的动量和对地面上点的动量矩。当轮子又滚又滑时，若v和3已知，求轮子的动量和对地面上点的动量矩。A解：（）轮子只滚不滑时轮子的动量为：p=mv^=R3mvACRA对地面上点的动量矩，利用L=L+rxP，投影后为:BCBCL=L+m(R+e)2UBC RJ=J+me2ACvL=(J一me2)aTOC\o"1-5"\h\zCA R故有：\o"CurrentDocument"L=[J-me2+m(R+e)2]Va-

BA R故有：（）轮子又滚又滑时轮子的动量为：P=mv「=m（匕+e3）CA对地面上点的动量矩：L=L+m(R+e)(v+e3)BC AL=(J-me2)3CA「.L=（J+meR）3+（R+e）mv一刚度系数为的弹簧，1放在倾角为e的斜面上。弹簧的上端固定，下端与质量为的物块相连，图 所示为其平衡位置。如使重物从平衡位置向下沿斜面移动了距离，不计摩擦力，试求作用于重物上所有力的功的总和。k个a、、W=mgsmexs+—(52—(5+s)2)2stst=mgssine-k5stks——s22均质圆柱体的质量为，在外圆上绕以细绳，绳的一端固定不动，当铅垂时圆柱下降，其初速度为零。求当圆柱体的轴心降落了高度时轴心的速度和绳子的张力。解：取圆柱体为研究对象由刚体平面运动微分方程ma=mg一FATJ(一a)=-FRC-mR2212ma由式(1、)=F

aT)(2得)2a=-g

a31 1F=3mg二 r2 - 2二~~=2aah=丫2X3gXh=3v3gh-如5图所示，滑块质量为，在滑道内滑动，其上铰接一均质直杆-如5图所示，滑块质量为，在滑道内滑动，其上铰接一均质直杆，杆长为，质量为。当 杆与铅垂线的夹角为中时，滑块的速度为vj杆的角速度为3。试求在该瞬时系统的动能。解石=E+Ek ka kaB=—mv2+m[(v+—3cos^)2+(—3sin①)2]+( ml2)3221a22a2 2 2122TOC\o"1-5"\h\z11 1 1=—mv2+m(v2+—l232+lv3cosQ+ 1232)21a22'a4a 1211 1=