湖北省襄阳市襄阳五中学实验中学2022-2023学年七下数学期中检测试题含解析

湖北省襄阳市襄阳五中学实验中学2022-2023学年七下数学期中检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程2x﹣1＝﹣5的解是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣22．下列作图语句描述正确的是（）A．作射线AB，使AB=a B．作∠AOB=∠αC．以点O为圆心作弧 D．延长直线AB到C，使AC=BC3．王明与李丽约定周日下午3点30分时到敬老院看望老人．3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A．70° B．75° C．80° D．90°4．方程组用加减法来解时，用得到（）A． B．C． D．5．每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧。据测定，杨絮纤维的直径约，该数值用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A．x2+x3=2x5 B．x2x3=x6 C．（﹣x3）2=﹣x5 D．x6÷x3=x37．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A． B． C． D．8．如果，则的值为（）A． B． C． D．9．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A． B．C． D．10．已知a+b=﹣5，ab=﹣4，则a2﹣ab+b2=（）A．29 B．37 C．21 D．3311．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠312．如图，将一块含有30o角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上．如果，那么的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B（2，5），则点A的坐标为_______________.14．已知ab3，ab1，则(a-b)²＝_____．15．若加上一个单项式后等于，则这个单项式为_____________。16．（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为_____．17．一个正数的两个平方根分别为a＋3和2a＋3，则a＝．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：(1)小明家与学校的距离是_____米．(2)小明在书店停留了多少分钟？(3)从A，B两题中任选一题作答：A．小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？B．小明在这次上学过程中的平均速度是多少？19．（5分）如图，点D，点E分别在∠BAC的边AB，AC上，点F在∠BAC内，若EF∥AB，∠BDF＝∠CEF．求证：DF∥AC．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）．在第三象限内有一点M（﹣2，m）．(1)请用含m的式子表示△ABM的面积；(2)当m＝-32时，在y轴上有一点P，使△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P21．（10分）计算：（1）；（2）|-|+||+（-1）．22．（10分）解下列二元一次方程组（1）；（2）.23．（12分）某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区，如图（1），要求两个大棚之间有间隔4m的路，设计方案如图（2），已知每个大棚的周长为44m.(1)求每个大棚的长和宽各是多少？(2)现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】试题分析：移项，得：2x=-4x=-2考点：一元一次方程的解法.2、B【解析】

根据射线、直线的延伸性以及确定弧的条件即可作出判断．【详解】解：A、射线是不可度量的，故选项错误；

B、描述一个行为且角的表示正确，正确；C、需要说明半径的长，故选项错误．

D、直线是向两方无线延伸的，故选项错误；故选：B．【点睛】本题考查尺规作图的定义，正确根据题意判断能否画出固定图形进而判断是解题关键．3、B【解析】

先求出此时时针与分针相距的格数，根据每个格的度数是30°即可求出答案.【详解】3点30分时时针与分针相距个格，∴3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是，故选：B.【点睛】此题考查钟面角，确定某时刻钟面上时针与分针的位置是解题的关键.4、D【解析】

根据题意利用整式的加减的运算法则进行计算即可得出答案.【详解】解：即有：，可得.故选：D.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键.5、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000105=1.05×10-6，

故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、D【解析】

根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方对各选项进行判断即可；【详解】解：选项A中，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故选项A错误；选项B中，x2x3=x5，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故选项B错误；选项C中，（﹣x3）2=x5，故选项C错误；选项D中，x6÷x3=x3同底数幂的除法底数不变指数相减，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方是解题的关键.7、B【解析】

连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得y=x，再根据△ABC的面积是3即可求得x、y的值，从而求解．【详解】连接CP，

设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．

∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，

∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，∵BD：DC=2：1∴△ABD的面积是4x+2y∴△ABP的面积是4x．

∴4x+x=2y+x+y，

解得y=x．

又∵△ABC的面积为3∴4x+x=，

x=．

则四边形PDCE的面积为x+y=．

故选B．【点睛】此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．8、C【解析】

根据平方差公式把化简，然后两边同时开平方即可求出的值．【详解】∵，∴(2a+2b)2-9=40，∴(2a+2b)2=49，∴2a+2b=±7，∴=．故选C．【点睛】本题考查了平方差公式，利用平方根的意义解方程，根据平方差公式得到(2a+2b)2=49是解答本题的关键．9、A【解析】

根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：，图2中的面积为：，则故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．10、B【解析】

先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【详解】∵a＋b＝−5，ab＝−4，

∴a2−ab＋b2＝（a＋b）2−3ab＝（−5）2−3×（−4）＝37，故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．11、D【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．【详解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键.解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．12、C【解析】如图所示：由三角形的外角性质，

∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，

∵矩形的对边平行，

∴∠2=∠3=57°．

故选：C．【点睛】考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、A（4，8）【解析】

让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标．【详解】∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（2，5），∴点A的横坐标为-2-2=-4，纵坐标为5+3=8，∴A点坐标为（-4，8）．故答案为（-4，8）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程．14、13【解析】

根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：∵a+b=3，ab=-1，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=（a+b）2-4ab=9+4=13

故答案为：13【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式的变形，本题属于基础题型．15、【解析】

根据题意得出所求单项式为与之差，运用完全平方公式展开，合并同类项即可.【详解】【点睛】本题主要考查多项式的运算，结合完全平方公式、去括号、合并同类项等知识点，熟练掌握合并同类项、去括号的法则是解题的关键.16、【解析】

根据多项式乘以多项式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式＝2x3+2bx2﹣3x2﹣3bx﹣x﹣b由于不含x2项，∴2b﹣3＝0，∴b＝，故答案为：．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的运算法则，本题属于基础题型．17、－2.【解析】试题分析：一个正数的两个平方根互为相反数.根据题意得：a+3+2a+3=0，解得：a=－2.考点：平方根.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)1500；(2)小明在书店停留了4分钟；(3)A：小明骑行过程中在12﹣14分钟这个时间段内速度最快，最快速度是450米/分钟；B：小明在这次上学过程中的平均速度是米/分钟．【解析】

（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；（3）根据题意可以分别对选择A和B进行作答．【详解】（1）由图可得：小明家与学校的距离是1500米．故答案为1500；（2）由图可得：小明在书店停留了12﹣8=4（分钟），即小明在书店停留了4分钟；（3）选A：设小明骑行的时间为t，路程为S，当0＜t≤6时，速度为：1200÷6=200（米/分钟），当6＜t≤8时，速度为：（1200﹣600）÷（8﹣6）=300（米/分钟），当12≤t≤14时，速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）=450（米/分钟），∴小明骑行过程中在12﹣14分钟这个时间段内速度最快，最快速度是450米/分钟；选B：小明在这次上学过程中的平均速度是：（1200+600+900）÷14（米/分钟），即小明在这次上学过程中的平均速度是米/分钟．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19、详见解析.【解析】

由EF∥AB，可证∠CEF＝∠A，由等量代换可得∠BDF＝∠A，从而可证DF∥AC．【详解】∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，∵∠BDF＝∠CEF，∴∠BDF＝∠A，∴DF∥AC．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20、（1）－2m；（2）点P坐标是(0，﹣2110)或(0，3【解析】

(1)过M作CE⊥x轴于E，根据点M在第三象限可得ME=-m，根据A、B坐标可求出AB的长，利用三角形面积公式即可得答案；（2）先根据（1）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．【详解】（1）如图1所示，过M作CE⊥x轴于E，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴AB＝4，∵在第三象限内有一点M（﹣2，m），∴ME＝|m|＝﹣m，∴S△ABM＝12AB×ME＝12×4×（﹣m）＝﹣（2）当m=-32时，M（-2，-3∴S△ABM=-2×（-32）=3点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP=5×（32+k）-12×2×（32+k）-12×5×32-1∵S△BMP=S△ABM，∴52k+94解得：k=310∴点P坐标为（0，310）；②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），S△BMP=-5n-12×2×（-n-32）-12×5×32-12×3×（-n）∵S△BMP=S△ABM，∴-52n-94解得：n=﹣21∴点P坐标为（0，﹣2110故点P的坐标为（0，310）或（0，﹣21【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，