2022年中考数学真题分类练习之最值问题

2022年中考数学真题分类练习：最值问题一、选择题1.（2022广东）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（）A. B. C. D.2.（2022贺州）已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（）A.1 B.2 C.3 D.43.（2022安徽）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为，，，．若，则线段OP长的最小值是（）A. B. C. D.4.（2022梧州）如图，已知抛物线的对称轴是，直线轴，且交抛物线于点，下列结论错误的是（）A. B.若实数，则C. D.当时，5.（2022北京）下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③6.（2022贵港）如图，在边长为1的菱形中，，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.最小值为二、填空题7.（2022甘肃武威）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s．8.（2022贺州）如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为__________．三、解答题9.（2022北京）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为（1）当时，求抛物线与y轴交点的坐标及的值；（2）点在抛物线上，若求的取值范围及的取值范围．10.（2022广东）如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作交于点Q．

（1）求该抛物线的解析式；（2）求面积的最大值，并求此时P点坐标．11.（2022福建）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．（1）求抛物线的解析式；（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．12.（2022海南）如图1，矩形中，，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E．

（1）当点P是的中点时，求证：；（2）将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点F．①证明，并求出在（1）条件下的值；②连接，求周长的最小值；③如图2，交于点H，点G是的中点，当时，请判断与的数量关系，并说明理由．13.（2022贵港）如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若轴交于点E，求的最大值；（3）若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标．14.（2022甘肃武威）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点在轴上，且，，分别是线段，上的动点（点，不与点，，重合）．（1）求此抛物线的表达式；（2）连接并延长交抛物线于点，当轴，且时，求的长；（3）连接．①如图2，将沿轴翻折得到，当点在抛物线上时，求点的坐标；②如图3，连接，当时，求的最小值．15.（2022北京）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系．某运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为，则______（填“>”“=”或“<”）．16.（2022北京）在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”．（1）如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”．①在图中画出点；②连接交线段于点求证：（2）的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）17.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，抛物线恰好经过这两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点C的坐标是，将绕着点C逆时针旋转90°得到，点A的对应点是点E．①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；②若点P是y轴上的任一点，求取最小值时，点P的坐标．18.（2022海南）如图1，抛物线经过点，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，交直线于点D．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P的坐标为时，求四边形的面积；（3）点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标；19.（2022安徽）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）．20.（2022北部湾）已知，点A，B分别在射线上运动，．（1）如图①，若，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为，连接．判断OD与有什么数量关系?证明你的结论：（2）如图②，若，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离：（3）如图③，若，当点A，B运动到什么位置时，的面积最大?请说明理由，并求出面积的最大值．

2022年中考数学真题分类练习：最值问题参考答案一、选择题1.（2022广东）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（）A. B. C. D.【答案】解：由反比例函数解析式可知：，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点，，，在反比例函数图象上，∴，故选D．2.（2022贺州）已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】解：∵二次函数y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，∴抛物线的对称轴为x=1，顶点（1，-3），∵1>0，开口向上，∴在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，∵当0≤x≤a时，即在对称轴右侧，y取得最大值为15，∴当x=a时，y=15，∴2（a-1）2-3=15，解得：a=4或a=-2（舍去），故a的值为4．故选：D．3.（2022安徽）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为，，，．若，则线段OP长的最小值是（）A. B. C. D.【答案】解：如图，，，∴=====，∴，设△ABC中AB边上的高为，△PAB中AB边上的高为，则，，∴，∴，∵△ABC是等边三角形，∴，，∴点P在平行于AB，且到AB的距离等于的直线上，∴当点P在CO的延长线上时，OP取得最小值，过O作OE⊥BC于E，∴，∵O是等边△ABC的中心，OE⊥BC∴∠OCE=30°，CE=∴OC=2OE∵，∴，解得OE=，∴OC=，∴OP=CP-OC=．故选B．4.（2022梧州）如图，已知抛物线的对称轴是，直线轴，且交抛物线于点，下列结论错误的是（）A. B.若实数，则C. D.当时，【答案】解：∵抛物线的对称轴是，∴，∴，∵抛物线开口向上，∴，∴，∴，故A说法正确，不符合题意；∵抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线x=-1，∴当x=-1时，，∴当实数，则，∴当实数时，，故B说法正确，不符合题意；∵当时，，∴a+2a-2＜0，即3a-2＜0，故C说法错误，符合题意；∵，∴直线l与抛物线的两个交点分别在y轴的两侧，∴，故D说法正确，不符合题意；故选C．5.（2022北京）下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】解：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①可以利用该图象表示；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该图象表示；③设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为，则矩形的面积为：，故③不可以利用该图象表示；故可以利用该图象表示的有：①②，故选：A．6.（2022贵港）如图，在边长为1的菱形中，，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.最小值为【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，，∴AB=AD=BC=CD，∠BAC=∠DAC=∠BAD==，∴△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等边三角形，∴DF=CE，故A项答案正确，∠ABF=∠BCE，∵∠ABC=∠ABF+∠CBF=60゜，∴∠GCB+∠GBC=60゜，∴∠BGC=180゜-60゜=180゜-（∠GCB+∠GBC）=120゜，故B项答案正确，∵∠ABF=∠BCE，∠BEG=∠CEB，∴△BEG∽△CEB，∴，∴，∵，∴，故C项答案正确，∵，BC=1，点G在以线段BC为弦的弧BC上，∴当点G在等边△ABC的内心处时，AG取最小值，如下图，∵△ABC是等边三角形，BC=1，∴，AF=AC=，∠GAF=30゜，∴AG=2GF，AG2=GF2+AF2，∴解得AG=，故D项错误，故应选：D二、填空题7.（2022甘肃武威）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s．【答案】解：∵h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，且-5＜0，∴当t=2时，h取最大值20，故答案为：2．8.（2022贺州）如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为__________．【答案】解：如图，在CD上取点H，使DH=DE，连接EH，PH，过点F作FK⊥CD于点K，在矩形ABCD中，∠A=∠ADC=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，∴△DEH为等腰直角三角形，∵DG平分∠ADC，∴DG垂直平分EH，∴PE=PH，∴的周长等于PE+PF+EF=PH+PF+EF≥FH+EF，∴当点F、P、H三点共线时，的周长最小，最小值为FH+EF，∵E，F分别是AD，AB的中点，∴AE=DE=DH=3，AF=4，∴EF=5，∵FK⊥CD，∴∠DKF=∠A=∠ADC=90°，∴四边形ADKF为矩形，∴DK=AF=4，FK=AD=6，∴HK=1，∴，∴FH+EF=，即的周长最小为．故答案为：三、解答题9.（2022北京）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为（1）当时，求抛物线与y轴交点的坐标及的值；（2）点在抛物线上，若求的取值范围及的取值范围．【答案】（1）（0，2）；2（2）的取值范围为，的取值范围为【解析】【分析】（1）当x=0时，y=2，可得抛物线与y轴交点坐标；再根据题意可得点关于对称轴为对称，可得t的值，即可求解；（2）抛物线与y轴交点关于对称轴的对称点坐标为（2t，c），根据抛物线的图象和性质可得当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，然后分两种情况讨论：当点，点，（2t，c）均在对称轴的右侧时；当点在对称轴的左侧，点，（2t，c）均在对称轴的右侧时，即可求解．（1）解：当时，，∴当x=0时，y=2，∴抛物线与y轴交点的坐标为（0，2）；∵，∴点关于对称轴为对称，∴；（2）解：当x=0时，y=c，∴抛物线与y轴交点坐标为（0，c），∴抛物线与y轴交点关于对称轴的对称点坐标为（2t，c），∵，∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，当点，点，（2t，c）均在对称轴的右侧时，，∵1＜3，∴2t＞3，即（不合题意，舍去），当点在对称轴左侧，点，（2t，c）均在对称轴的右侧时，点在对称轴的右侧，，此时点到对称轴距离大于点到对称轴的距离，∴，解得：，∵1＜3，∴2t＞3，即，∴，∵，，对称轴为，∴，∴，解得：，∴的取值范围为，的取值范围为．10.（2022广东）如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作交于点Q．

（1）求该抛物线的解析式；（2）求面积的最大值，并求此时P点坐标．【答案】（1）解：∵点A（1，0），AB=4，∴点B的坐标为（-3，0），将点A（1，0），B（-3，0）代入函数解析式中得：，解得：b=2，c=-3，∴抛物线的解析式为；（2）解：由（1）得抛物线的解析式为，顶点式为：，则C点坐标为：（-1，-4），由B（-3，0），C（-1，-4）可求直线BC的解析式为：y=-2x-6，由A（1，0），C（-1，-4）可求直线AC的解析式为：y=2x-2，∵PQ∥BC，设直线PQ的解析式为：y=-2x+n，与x轴交点P，由解得：，∵P在线段AB上，∴，∴n的取值范围为-6＜n＜2，则∴当n=-2时，即P（-1，0）时，最大，最大值为2．11.（2022福建）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．（1）求抛物线的解析式；（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：（1）将A（4，0），B（1，4）代入，得，解得．所以抛物线的解析式为．（2）设直线AB的解析式为，将A（4，0），B（1，4）代入，得，解得．所以直线AB的解析式为．过点P作PM⊥x轴，垂足为M，PM交AB于点N．过点B作BE⊥PM，垂足为E．所以．因为A（4，0），B（1，4），所以．因为△OAB的面积是△PAB面积的2倍，所以，．设，则．所以，即，解得，．所以点P的坐标为或（3，4）．（3）记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．则如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行线，交于点，，设直线AB的解析式为．设，则整理得时，取得最大值，最大值为12.（2022海南）如图1，矩形中，，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E．

（1）当点P是的中点时，求证：；（2）将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点F．①证明，并求出在（1）条件下的值；②连接，求周长的最小值；③如图2，交于点H，点G是的中点，当时，请判断与的数量关系，并说明理由．【答案】（1）解：如图9-1，在矩形中，，

即，∴．∵点P是的中点，∴．∴．（2）①证明：如图9-2，在矩形中，，

∴．由折叠可知，∴．∴．在矩形中，，∵点P是的中点，∴．由折叠可知，．设，则．∴．在中，由勾股定理得，∴，∴，即．②解：如图9-3，由折叠可知，．

∴．由两点之间线段最短可知，当点恰好位于对角线上时，最小．连接，在中，，∴，∴，∴．③解：与的数量关系是．理由是：如图9-4，由折叠可知．

过点作，交于点M，∵，∴，∴．∴，∴点H是中点．∵，即，∴．∵，∴．∴．∴．∵点G为中点，点H是中点，∴．∴．∴．∴．13.（2022贵港）如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若轴交于点E，求的最大值；（3）若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标．【答案】（1）解：（1）∵抛物线经过和两点，∴解得：，，∴抛物线的表达式为．（2）解：∵，∴直线表达式为，∵直线与x轴交于点C，∴点C的坐标为，∵轴，轴，∴，∴，∴，则，设点P的坐标为，其中，则点D的坐标为，∵，∴，∵，∴当时，有最大值，且最大值为．（3）解：根据题意，在一次函数中，令，则，∴点C的坐标为（2，0）；当∽时，如图此时点D与点C重合，∴点D的坐标为（2，0）；∵轴，∴点P的横坐标为2，∴点P的纵坐标为：，∴点P的坐标为（2，3）；当∽时，如图，则，设点，则点P为，∴，∵，∴，，∴，∴，∴点D的坐标为，点P的坐标为；∴满足条件的点P，点D的坐标为或，．14.（2022甘肃武威）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点在轴上，且，，分别是线段，上的动点（点，不与点，，重合）．（1）求此抛物线的表达式；（2）连接并延长交抛物线于点，当轴，且时，求的长；（3）连接．①如图2，将沿轴翻折得到，当点在抛物线上时，求点的坐标；②如图3，连接，当时，求的最小值．【答案】（1）解：∵在抛物线上，∴，解得，∴，即；（2）在中，令，得，，∴，，∵，∴，∵，∴，，∴，∵轴，∴，∴，∴，∴．（3）①连接交于点，如图1所示：∵与关于轴对称，∴，，设，则，，∴，∵点在抛物线上，∴，解得（舍去），，∴；②在下方作且，连接，，如图2所示：∵，∴，∴，∴当，，三点共线时，最小，最小为，过作，垂足为，∵，，∴，，∵，，，，∴，即的最小值为．15.（2022北京）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系．某运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为，则______（填“>”“=”或“<”）．【答案】（1）解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：，∴，，即该运动员竖直高度的最大值为23.20m，根据表格中的数据可知，当时，，代入得：，解得：，∴函数关系关系式为：．（2）设着陆点的纵坐标为，则第一次训练时，，解得：或，∴根据图象可知，第一次训练时着陆点水平距离，第二次训练时，，解得：或，∴根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离，∵，∴，∴．故答案为：．16.（2022北京）在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”．（1）如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”．①在图中画出点；②连接交线段于点求证：（2）的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）【答案】（1）解：①点Q如下图所示．∵点，∴点向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，∴，∵点关于点的对称点为，，∴点的横坐标为：，纵坐标为：，∴点，在坐标系内找出该点即可；②证明：如图延长ON至点，连接AQ，∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，，，∴，，，∴，∴，∴；（2）解：如图所示，连接PO并延长至S，使，延长SQ至T，使，∵，点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，∴，∵点关于点的对称点为，∴，又∵，∴OM∥ST，∴NM为的中位线，∴，，∵，∴，∴，在中，，结合题意，，，∴，即长的最大值与最小值的差为．17.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，抛物线恰好经过这两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点C的坐标是，将绕着点C逆时针旋转90°得到，点A的对应点是点E．①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；②若点P是y轴上的任一点，求取最小值时，点P的坐标．【答案】（1）解：当x=0时，y=-4，当y=0时，，∴x=-3，∴A（-3，0），B（0，-4），把A、B代入抛物线，得，∴，∴抛物线解析式为；（2）①∵A（-3，0），C（0，6），∴AO=3，CO=6，由旋转知：EF=AO=3，CF=CO=6，∠FCO=90°∴E到x轴的距离为6-3=3，∴点E的坐标为（6，3），当x=3时，，∴点E在抛物线上；②过点P作PQ⊥AB于Q，又∠AOB=90°，∴∠AOB=∠PQB，在Rt△ABO中，AO=3，BO=4，∴由勾股定理得：AB=5，∵∠AOB=∠PQB，∠ABO=∠PBQ，∴△ABO∽△PBQ，∴，∴，∴，∴，∴当P，E，Q三点共线，且EP⊥AB时，取最小值，∵EP⊥AB，∴设直线EP解析式为，又E（6，0），∴，∴，∴直线EP解析式为，当x=0时，y=，∴点P坐标为（0，）．18.（2022海南）如图1，抛物线经过点，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，交直线于点D．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P的坐标为时，求四边形的面积；（3）点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标；【答案】（1）解：∵抛物线经过点,∴解得∴该抛物线的函数表达式为．（2）解：如图，连接，令，∴．∴∵，∴．∴．∴．（3）解：如图，作轴，交直线于点F，则．∴．∵是定值，∴当最大时，最大．设，∵，∴．设，则．∴．∴当时，取得最大值，此时．设点，若是直角三角形，则点Q不能与点P、A重合，∴，下面分三类情况讨论：①若，如图，过点P作轴于点，作交的延长线于点，则．∴．∴．∵，∴．∴．②若，如图，过点P作直线轴于点，过点Q作轴于点，．∴．∴．∵，∴．∴．③若，如图，过点Q作轴于点，作交的延长线于点，则．∴．∴．∵，∴．∴．综上所述，当的值最大且是直角三角形时，点Q的横坐标为，，，1．19.（2022安徽）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和