《倒数的认识》课堂教学实录

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师：今日我们学习倒数的认识。(板书：倒数的认识)你们看了这个课题后，想知道什么？

生1：倒数是什么东西？

师：倒数不是什么东西，而应当是什么知识？(同学们轻轻地笑了)

生2：数怎样倒法？

生3：是不是只有分数有倒数？

师：也就是说，同学们想知道倒数的意义和有关方法。

老师板书：意义、方法。

师：倒数的意义和有关方法课本上都有，我们一看就知道了。重要的是我们在学习中要有自己的发觉。我相信你们。

老师板书：发觉(用另一种颜色的粉笔写)。

［评析：一上课就揭示课题，直截了当，有利于在一节课的最正确时域直奔重点，突破难点。老师只有确立以同学为本的理念，充分了解同学的学习起点和学习疑难症结，把握同学跳动的脉搏，才能有针对性地下功夫。］

［反思：课始直奔主题，一是可节约教学时间，把更多的时间让给同学去思索、去争论。二是对本节课的旧知识同学几乎不存在什么计算上的问题。同时，由于是借班上课，我想降低课始的起点，使同学产生安全的心理，全身心投入学习。］

2．初步理解倒数的意义

(1)自学课本。

师：请大家在课本上找到倒数的意义，读一读。

同学打开课本，查找倒数的意义，用笔划词句。

(2)复述意义。

师：请同学们合上书，谁能说说什么是倒数？

生1：乘积是1……

师：看来只读一遍就要记住有肯定的难度，谁再来说说？

生2：乘积是1的两个数互为倒数。

老师板书：乘积是1的两个数

师：后面是什么，张老师忘了，谁来帮忙？

生3：互为倒数。

老师接着板书：互为倒数。

［评析：老师恰到好处地设置疑问，有利于同学层层深入地思索。同时，高超的老师有时假装糊涂，把“聪慧”让给同学，“张老师忘了，谁来帮忙？”短短的话语满意了同学求知探新的胜利欲，这是促进同学有效学习的基本策略。这也是张老师课堂教学的一大特点，在下面的教学中还有不少类似的对话。］

(3)初步剖析意义。

师：我们读的时候可以把这句话分成两部分，你认为该怎么读？

生1：乘积是1的两个数／互为倒数。

生2：乘积是1的／两个数互为倒数。

师：这两种读法到底哪一种读法好？同桌同学争论一下，并说说你的想法。

生3：乘积是1的两个数／互为倒数。

师：为什么这样读？

生3：这样读很顺。

师：你是怎样读的？

生4：乘积是1的／两个数互为倒数。

师：同意这样读的同学请举手。看来，女同学都支持第一种，男同学都支持第二种。我也支持第二种的读法。

老师边说边板书：条件(在“乘积是1”的下面划上红线)、结论(在“两个数互为倒数”的下面划上红线)。

师：由于有了“乘积是1”的条件，才有“两个数互为倒数”的结论。

［反思：对倒数概念的两种读法，事后细想，还是第一位同学的读法为好，由于“乘积是1”是“两个数”的定语，把它们隔开不好，另外，这句话是省略了“它们”两个字，完整的应是“乘积是1的两个数，它们互为倒数”，前面是条件，后面是结论。］

3．深入探究倒数的意义

(1)示范举例。

师：现在老师写一个算式，大家看看是不是符合这句话的意义？

老师板书：4/5×5/4=1。〔生：符合〕

师：那你有什么结论？

生：4/5和5/4互为倒数。

老师板书：4/5和5/4互为倒数。

师：在条件前加两个字……

老师板书：由于板书在4/5×5/4=1的前面。

师：有了由于，就有

同学齐声回答“所以”，老师板书：所以板书在4/5和5/4互为倒数的前面。

师：谁来把条件、结论完整地说一说？

生：由于4/5×5/4=1，所以4/5和5/4互为倒数。

［评析：经常发觉六班级同学做作业写倒数时，用这样的形式表示“2/3=3/2”，误认为等号左边是已知条件的数据，等号右边是所求的结果数据。老师的示范表述在这里显得很有须要，这是规范同学表述的重要环节。］

(2)同学举例。

师：每个同学写一个这样的算式，然后让同桌的同学照样子说一说。(同学练习)

师：你是怎么写的，说说看？

生：由于2/7×7/2=1，所以2/7和7/2互为倒数。

(3)深入剖析意义。

①剖析“互为”的含义。(注：以下几个层次都是以同学为主提出争论的，老师仅起到穿针引线的作用。小瓣题是在整理课堂实录后另外加上去的。)

师：我们现在对倒数的意义有了肯定的理解，不过还不够深入。现在请大家再仔细读一读、想一想，你能对这句话中的某个字或某个词理解得更深刻些，向大家说明得更清晰一些吗？

［反思：对于概念的教学，我们的老师大多比较渺视，认为让同学读一二遍记住就达到目的了。其实，这都是表面现象，根本不能促使同学数学思维品质的提高。所以，让同学关注基础知识本身，这是我们数学课不能丢的根本，也是实现新课程提出的三维目标的关键，重要的是让同学在掌控概念的过程中，学会数学思索，体会解决问题所带来的胜利体验。］

过了几分钟，间续有五六位同学举手。

师：已经有同学想来为大家说明了，临时没有思索出结果的同学不要急，过一会儿在听别人发言的时候，你肯定会有所发觉的。现在谁来贡献自己的成果？

生：“互为”就是分数的分子与分母是互质数。

师：是这样吗？我刚才看见有一位同学写了这样一个算式：4/6×6/4=1，分数中的4和6就不是互质数啊？但4/6与6/4是互为倒数，说明这位同学理解的互为不正确。不过这位同学能联想到以前的旧知识，这是一种学习的方法，你还记得什么叫互质数吗？

生：公约数只有1的两个数是互质数。

老师板书：公约数只有1的两个数是互质数。

［反思：同学提出“互为”就是“互质数”的意思，这是我始料不及的。既然这是同学的直观想法，那我们不能回避，所以我从另一个角度来“表扬”他，由于同学敢回答，就说明他在思索。另外，我们老师的提问，并不都是为了求得正确答案啊！不同的回答，甚至是错误的回答，我们处理好了，这就是教学中一种不可多得的资源。］

师：谁对“互为”有不同的说明？

生：“互为”是相互成为一个关系，互为倒数是指这两个数相互成为倒数关系。

师：你能依据详细的例子说一说吗？

生：4/5是5/4的倒数，5/4是4/5的倒数。

老师板书：就是

师：哎呀！老师忘了，怎么说？

生：4/5是5/4的倒数，5/4是4/5的倒数。

老师接着板书：4/5的倒数就是5/4，5/4的倒数就是4/5。

老师出示卡片：判断：2和1/2都是倒数。()

师：谁来判断一下这句话的正误，请说明理由。

生1：错了，1/2倒过来是2/1。

生2：对的，由于2可以化成2/1

师：刚才这两位同学争辩的是这两个数的形式，请大家再想一想，判断一句话说得是否正确，应当怎样想？

生3：应依据倒数的意义去判断。

师：说得好。判断一句话的正确与否，主要看实质，不能仅看表面形式。

生3：错了。不能说“都是”，应当说出谁是谁的倒数。

生4：错了，应当是2和1/2互为倒数。

②剖析“乘积是1”的`含义。

师：谁再来说明？

生：我想为大家说明“乘积是1”，就是一个数乘一个数。

师：“我想为大家说明”，这位同学特别好，情愿把自己的聪慧贡献出来与大家共享。

老师出示卡片：判断：由于1/3+2/3=1，所以1/3和2/3互为倒数。()

生：错了，由于不是乘积是1，而是和是1。

(4)探究求倒数的方法。

师：谁想再说明吗？

生：我想说明4/5的倒数的分子就是4/5的分母，4/5的倒数的分母就是4/5的分子。

师：你的意思就是互为倒数的两个数，分子、分母的

生：分子、分母的位置对调一下。

老师板书：分子、分母调换位置。

师：你叫什么名字？(生齐说：陈潇雨)你真了不得，有了自己的发觉。

老师板书：陈潇雨发觉(板书在分子、分母调换位置的后面，用红色粉笔书写)。

老师板书：

师：你对老师画的两个箭头，有什么想法？

生：5/4是4/5的倒数，但4/5也是5/4的倒数，所以不能只画两个箭头。

师：所以，还要

生：还要画两个箭头。

老师在原来的线上加了两个从右到左的箭头。

师：你叫什么名字？〔生齐说：周宇明〕

老师板书：周宇明发觉(板书在有箭头式子的右边)。

［反思：在原来的教学设计中，求倒数的方法是在后面的，但现在同学提出来了，我就把这个环节提上来了，并从中得到启发，再一次让同学体会“互为”的意思。其实我们只要相信同学，给他们信念，农村孩子的表现照样会令老师意想不到，这就是教学相长。］

(5)探究倒数的特例。

师：谁情愿把自己的聪慧继续与大家一起共享？

生1：我想说明“两个数”，就是两个因数。

师：哈！“互为倒数”被别人说明了，“乘积是1”也给别人说明了，只有这“两个数”了。这位同学的发言让大家的留意力集中在“两个数”了。谁有不同的想法？

生2：这两个数是两个分数，不是分数的可以化成分数，是整数的