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文档简介

/海水养殖场的设计摘要本文研究通过对海水养殖场的设计,使得养殖场总的投资效益最大。问题1：在射线OA与OB上分别选点A与B满足，此时为最大值。问题2:将S分为两部分与,在C处打一桩满足，在射线OA与ＯB上分别选点A与B满足时S有最大值，并且问题二的解决可以发现引理一：对的优化问题3：将Ｓ分为两部分与四边形，，,此时为最大值，并且问题三的解决可以发现引理二：对的优化问题４：利用引理一和引理二有，位于以为圆心的扇形上。都是等腰三角形且全等。一问题重述这里，.请依次回答下列问题.问题1设渔网的总长为常数,在射线ＯA与ＯB上分别选点A与Ｂ,使得。在这两点处各打一桩,从A到B用渔网连接.试问A、B选在何处可使所围养殖场水面面积Ｓ(以下均用S表示该面积，该问中S等于AOB的面积）最大？证明你的结论。问题2若另可在海中某点C处打一桩，使,将ＡC与CB分别用渔网连接，试问A、B、C如何选址可使Ｓ最大？为什么？问题３若海中另可选两点与,这里，。在，,，处各打一桩，依次用渔网连接,试问,，，如何选址可使S最大？为什么？问题4若在海中可依次打桩,回答问题３的推广问题.二符号说明围养殖场水面面积渔网的总长的长度ﻫ的长度，。的长度的大小的大小三模型的建立与求解3。1A、B选在何处可使S最大利用图中的几何关系可知,余弦定理可知(1），问题转化为求出满足（1）式的条件下，S的最大值。即当且仅当时取等号3.2选在何处可使Ｓ最大连接，将S分为两部分与,假设两三角形无公共部分时，在线段长度固定的情况下,不妨设。对于，利用上题的结论可知，.对于,设，,半周长，利用海伦公式有当且仅当时取等号即,为等腰三角形。设，S的最大值问题转化为的最大值.设，即,.当且仅当，即，，。,由问题二的解决可以发现一些规律：引理一：在相邻三桩之接的两张渔网，不妨设为，在固定，不固定,固定时，对于有，当Ｓ取到最大值时满足，即两张相邻渔网的长度相等。证明:类似问题二的的面积最大值的求法,设当且仅当时取等号即，,为等腰三角形。3.３选在何处可使Ｓ最大连接，将S分为两部分与四边形，过和分别作的垂线，在线段长度固定的情况下，不妨设。设的最小值处理方法同上。利用引理一有，当取到最大值,。由几何关系得，则平方得，，，当时当时关于在定义域内单调减，而关于在定义域内单调减当，即时，不等号取等,此时四边形为等腰梯形。由几何性质,等腰梯形四点共圆，四边形四点共圆。连接，，与平行四边形四点共圆此时设，则接下来求出的最小值设，取到最小值时也取到最小值则，，即同理有则此时为最大值由问题三的解决可以发现一些规律:引理二：在相邻四桩之接的三张渔网，不妨设为,在固定，不固定,固定时,对于有，当S取到最大值时满足,即三张相邻渔网的夹角相等。证明:类似问题三的的面积最大值的求法，过程略。结合引理一和引理二，得到了当Ｓ取到最大值时，四边形为等腰梯形且四点共圆。3.４选在何处可使S最大利用引理一有，当取到最大值时,有。当取到最大值时,四边形为

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