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文档简介

走进等腰三角形精彩世界情境引入图1墙上钉了一根木条，熊猫阿宝想检验其是否水平．他拿来一个如图1所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤．熊猫阿宝将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点．如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的．你能说明其中的道理吗？图1自主学习填一填：1.有两条边相等的三角形叫做三角形．2.等腰三角形的两个相等（简写成“等边对等角”）.3.等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的互相重合（简写成“三线合一”）.4.如果一个三角形有两个_______相等，那么这两个角所对的_______也相等（简写成“等角对等边”）.课堂探究算一算：例1（2012年淮安）如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°，则∠BAD的度数为_______．图2图3图4例2如图3，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB的度数为_______图4议一议：例3若经过三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．（1）如图4，已知等腰直角三角形ABC，∠A=90°．求证：△ABC是生成三角形；（2）若等腰三角形ABC有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△ABC是生成三角形；（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数）（3）说明不同种类（两个三角形各内角度数不会对应相等）的生成三角形有无数多个．思路点拨例1解析：根据等腰三角形“三线合一”的性质进行解答．因为AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=70°，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC=35°．图5例2解析：因为AB=BC，所以∠ACB=∠CAB图5因为∠ACD=110°，所以∠ACB=∠CAB=70°，所以∠B=∠40°.因为AE∥BD，所以∠EAB=40°.例3解：（1）如图5，过点A作AD⊥BC于点D．因为AB=AC，∠BAC=90°，所以∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=∠BAC=45°.所以∠B=∠BAD，∠C=∠CAD．所以△ABD和△ACD是等腰三角形.所以△ABC是生成三角形.图7（2）如图6-（1）、6-（2）所示图7图6图6（3）如图7，将任意一个等腰三角形ABC的底边BC延长至点D，使得CA=CD，连接AD，则可知构造的△ABD为生成三角形．由于等腰三角形ABC任意，故不同种类的生成三角形有无数多个．情境引入：挂重锤的线过点A和BC的中点D

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