初中数学 导学案1：认识三角形 市赛一等奖

认识三角形（2）学习目标：了解三角形的角平分线、高线(高)、中线的意义，会画三角形的角平分线、高、中线.探索三角形的3条高所在直线的交点位置，领会分类思想.学习过程：一、认识三角形的角平分线、高、中线1.用三角形纸片折出三角形的角平分线：（1）如图1，将边AC折叠与边AC重合于AC’，折痕AD平分∠BAC，线段AD叫做△ABC的角平分线.(2)如图2，将边AC折叠，使点C落在边BC上C’，折痕AH⊥BC，线段AH叫做△ABC的高.图2图1图3图4(3)如图3，将边AC折叠，使点C与B重合，得点M，再如图4，将边AC同时过点M、A折叠，折痕AM经过边BC图2图1图3图42.阅读课本第24页，填空：(1)在三角形中，从一个顶点，顶点到垂足之间的叫做三角形的高；(2)在三角形中，一个内角的平分线与它的相交，之间的线段叫做三角形的角平分线；(3)在三角形中，的线段叫做三角形的中线.二、画三角形的角平分线、高、中线1．(1)三角形中线画法：在ΔABC中，先取顶点A，再取点A的对边BC的中点M，连结AM，则线段AM是边BC的中线.同样画出边AB、边AC的中线.(2)课本第25页练一练第2题.画在书上.说明：三角形的3条中线相交于一点，这个点一定在三角形内部。这个交点叫做三角形的重心.图5图52．(1)先复习如何画一个角的平分线：如图5，画∠AOB的平分线.步骤：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②分别以点C、D为圆心，定长（大于线段CD长的一半）为半径画弧，两弧相交于点E；③画射线OE.则OE是∠AOB的平分线.(2)再在ΔABC中先画∠A的平分线，与边BC相交于点E，线段AE是∠A的角平分线(通常说AE是∠A的平分线).分别画出图6中各三角形的角平分线：图6图6-1图6-2图6-3说明：三角形的3条角平分线相交于一点，这个点叫三角形的内心，内心在三角形内部.图7-1图7-2图7-33．课本第26页练一练第3题.在图7中分别画各三角形的高：图7-1图7-2图7-3(1)如图7-1，画锐角△ABC的高.过顶点A作BC的垂线，垂足为D，连结AD，则AD是边BC上的高.同样方法再画另外2条高.说明：锐角三角形的3条高相交于一点，这点在锐角三角形的内部.(2)如图7-2，画直角△ABC的高.过顶点A作BC的垂线，垂足为C，则AC是边BC上的高.再画另外2条高.说明：直角三角形的3条高相交于一点，这点就是直角三角形的直角顶点.(3)如图7-3，画钝角△ABC的高.过顶点A作BC延长线的垂线，垂足为D，连结AD，则AD是边BC上的高.再画另外2条高.说明：钝角三角形的3条高所在的直线相交于一点，这点在直角三角形外部.总结：三角形的3条高或高的延长线相交于一点，这个交点叫做三角形的垂心，垂心可能在三角形的内部，或三角形上(三角形的顶点)，或三角形外部.三、解决问题1.如图8，BM是ΔABC的中线，AB=5cm,BC=3cm，则ΔABM周长与ΔBCM周长有什么关系？为什么？；图8ΔABM与ΔBCM的面积有什么关系？为什么？图82.课本第27页习题第5题.3.如图9，(1)在ΔABC中，BC边上的高是________.(2)在ΔAEC中，AE边上的高是______；CE边上的高是____(3)在ΔFEC中，EC边上的高是________.(4)若AB=CD=2cm,AE=3