河北省石家庄市长安区2023年七下数学期中达标检测试题含解析

河北省石家庄市长安区2023年七下数学期中达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若，，则等于（）A． B． C． D．3．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2－ab＋b.例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此可知(x－1)△(2＋x)等于()A．2x－5 B．2x－3 C．－2x＋5 D．－2x＋34．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是()A．平行

B．相交

C．相交或平行

D．垂直5．计算，正确的结果是（）A．1 B． C．a D．6．等腰三角形两边长分别是和，则这个三角形的周长为()A． B．或 C． D．7．若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．9．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°—∠ABD；④∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若x的相反数是3，＝5，则x＋y的值为（）A．－8 B．2 C．-8或2 D．8或-211．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．40° B．35° C．30° D．20°12．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋3b)，宽为(2a＋b)的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知a、b、c为的三边长，且a、b满足，c为奇数，则的周长为______．14．在代数式中的取值范围是_________．15．如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△A’B’C’，则四边形AA’C’C的周长为___________．16．的公因式是_____________．17．计算3（22+1）（24+1）……（232+1）+1=___________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）按下列要求画图并填空：(1)过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D，那么点B到直线AC的距离是线段的长.(2)用直尺和圆规作出∠ACB的平分线，若角平分线上有一点P到边AC的距离是3cm，通过你的测量，点P到边BC的距离是cm(保留作图痕迹).19．（5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．（1）试说明△CEF是等腰三角形．（2）若AC=6，BC=8，求CF长20．（8分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖动y元．(1)求x和y的值；(2)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服袋1件共需390元：如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元?21．（10分）已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分．（1）求、、的值；（2）求的平方根．22．（10分）已知：如图把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．（1）在图中画出；（2）写出点的坐标：的坐标为______，的坐标为_________；的坐标为________．（3）在轴上是否存在一点P，使得的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．23．（12分）求下列各式中的值：；．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】∵−1＜0，1＞0，∴点A（−1，1）所在的象限是第二象限，故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键．2、D【解析】

根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则，进行代数式的运算即可求解．【详解】故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算法，一般地，m，n都是正整数，并且m＞n)，还考查了幂的乘方运算法则，(am)n=amn(m，n都是正整数)．3、C【解析】

原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【详解】根据题中的新定义得：故选：C.【点睛】考查整式的混合运算，读懂题目中定义的新运算是解题的关键.4、C【解析】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选C．5、A【解析】

直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】，故选：A.【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、D【解析】

根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后根据三角形的三边关系进行取舍，最后求出三角形的周长即可．【详解】解：若腰长为时，∵5＋5＜12∴此时不能构成三角形，舍去；若腰长为时，∵5＋12＞12∴此时能构成三角形则这个三角形的周长为5＋12＋12=29cm故选D．【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义、构成三角形的条件和求三角形的周长，掌握等腰三角形的定义和三角形的三边关系是解决此题的关键．7、B【解析】

先估算、的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．【详解】∵，∴2．∵a，a为正整数，∴a的最小值为1．∵，∴12．∵b，b为正整数，∴b的最小值为1，∴a+b的最小值为1+1=3．故选B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．8、D【解析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9、C【解析】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确.②由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确.③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC,即∠BDC=∠BAC.故④错误.故选C.点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．10、C【解析】

理解相反数的概念，不知道绝对值里数的大小，去掉绝对值需要分类讨论.【详解】∵x的相反数是3，∴x=-3∵＝5，∴y=5或者-5∴当y=5时，x＋y=2当y=-5，x＋y=-8所以选C【点睛】不知道绝对值里的式子的符号，去绝对值通常都要分类讨论.11、B【解析】

解：根据角平分线的性质可得∠AOC=35°，根据对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC=35°．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的性质；对顶角．12、A【解析】

根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．【详解】长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．故选A．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可．【详解】，，，，，边长c的范围为．边长c的值为奇数，，的周长为．故答案为：1．【点睛】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．14、【解析】

由题意直接根据二次根式有意义的条件进行分析解答即可．【详解】解：由二次根式有意义的条件可知：，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．15、16【解析】

根据图形平移的性质得到，，；又△ABC是边长为5的等边三角形，得到，即可得出四边形的周长．【详解】∵△ABC沿边BC向右平移3个单位得到∴，∵△ABC是边长为5的等边三角形∴∴四边形的周长==5+5+3+3=16故答案为：16【点睛】本题考查了图形平移的性质，在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移只改变图形的位置，不改变它的形状、大小．16、【解析】

观察多项式的各项可以发现，系数4、8、－12的最大公约数是4，含有的相同字母是x、y，且x的最低次数是2，y的最低次数是1，据此即可得答案.【详解】=4x2y•y2+4x2y•2xy-4x2y•3x2，所以的公因式是4x2y，故答案为4x2y.【点睛】本题考查了公因式的确定，熟练掌握公因式的系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂是解题的关键.17、1【解析】

根据平方差公式即可变形求解．【详解】3（22+1）（24+1）……（232+1）+1=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）……（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）……（232+1）+1=（24-1）（24+1）……（232+1）+1=（232-1）（232+1）+1=1-1+1=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是将原式变形为平方差的形式．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

(1)过点B画出直线CA的垂线，交直线CA于点E即可；(2)利用角平分线的作法得出即可.【详解】(1)如图所示：点B到直线AC的距离是线段BE的长.(2)如图所示：点P到边BC的距离是3cm.【点睛】本题考查了角平分线的作法以及线段垂直垂直分线的作法,熟知线段垂直平分线的作法和角平分线的作法是解题的关键．19、（1）见解析；（2）1【解析】

（1）根据余角的性质可得∠ACD=∠B，然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠CFE=∠CEF，进一步即可推出结论；（2）根据勾股定理可求得AB的长，过点E作EG⊥AB于点G，如图，根据角平分线的性质可得EC=EG，进而可根据HL证明Rt△AEG≌Rt△AEC，于是可得AG=AC=6，继而可得BG的长，然后设CE=EG=x，则在Rt△BEG中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求出x，从而可得结果．【详解】解：（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠EAB+∠B=∠CEF，∠CAE+∠DCA=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形．（2）在Rt△ABC中，由勾股定理，得：，所以AB=10，过点E作EG⊥AB于点G，如图，∵AE是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，∴EC=EG，∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），∴AG=AC=6，∴BG=4，设CE=EG=x，则BE=8－x，在Rt△BEG中，由勾股定理，得，即，解得：x=1，∴CF=CE=1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定、角平分线的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．20、(1)x的值为2800，y的值为3；(2)190元．【解析】

分析：（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以得到x、y的值；（2）由题意可得相应的三元一次方程组，通过变形即可得到问题的答案．解：(1)由题意，得，解得，即x的值为2800，y的值为3；(2)设一件甲服装为a元，一件乙服装为b元，一件丙服装为c元，则，将两方程相加得，4a+4b+4c=760，则a+b+c=190，即购买一件甲、一件乙、一件丙服装共需190元．点睛：本题考查三元一次方程组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．21、（1）；（2）的平方根是．【解析】

（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；（2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】（1）∵的立方根是∴∴∴∵的