同步齿形带建模工作排版test

关于使用的说本人完全了解有关保留、使用的规定，即：学校有权保留的复印件，允许该被查阅和借阅；学校可以公布该的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他保存该。(涉密的在后应遵守此规定签名 导师签名 日期中:timingbelt;variablestructure1 研究背景与意2050年代起，航天技术得到了充分的发展，已经广泛应用于军事、21图2070年代成功发射23t13t的运载能力。要求。然而随着工件尺寸的加大，原有的手工蒙皮技术已经要求，所以上，通过研究一种鲁棒性控制算法，来提高喷涂机器人的精度与能力[3]相关研究现40多年，国内外的研究者针对运动学建模开展n+1维向量表示n中的点的位置，可以描述拆分后子系统的相对位置和姿运动学和动力学已经非常成熟，所以该方法具有简单、概念清晰等特点。与Euler-Langrage方法为代表的分析方法，在解决复杂多体问题中具有很大的优势[4,5]。机器人运动学的研究的内容可以简单分为两个方面——运动学正解与运动6时，雅可比矩阵不是本文讨论的喷涂机器人X、Y、Z三轴相互垂直且为平动，因此具有解耦的特A、B两个转动轴会影响到X、Y、Z三轴的位置，因此运动学正解比较[3] 日益增18300余年的发展，以及拉格朗日、达朗贝L=KP

=𝑑𝜕𝐿−𝜕𝐿[9] 些[10]除了这些方法之外虚功原理在并联机器人上也得到了成功的应用，更好的控制性能目前发展比较成动力学控制器有PD控制中期增广PD控自适应控制的基本结构图如图所示，控制器通过实时系统的状态参数滑模变结构控制是建立在状态空间描述法上的非线性控，通过控制量的器的设计问题转化为Riccati方程的求解。如图是标准的H∞控制问题[13]。同步齿形带在1964年由的Uniroyal公司研制，并在通用汽车公司的发因为同步齿形带由钢丝外包裹复合材料制成具有低刚度非线性频应用上不够理想[16]。为此国内外学者的工作围绕两个方面展开，一方面尽量建振动[17,18]20701992年SergeAbrate对此进行了综述性的总结。文章讨论了影响带传动振动的多个因动器振动等[19]虽然SergeAbrate讨论的物理模型是如下图所示的双质量传动带模型，与本文讨论的三质量系统不同。但是SergeAbrate通过对传动带振动模态动系统的三质量系统的动力学方程，使用搭建出同步带传动系统时变模然而具体的控制器设计方案并没有给出。实验证明同步带传动系统有三个频Kilic等人则从另一种的角度入手，针对同步带传动的迟滞Hace将同步带传动系统简化为双质量系统。由于双质1.1本文主要研究20m/min1所示。1.该缩比样机X、Y、Z三个平动轴采用了同步齿形带作为传动方式，A、B两入手建模，并利用的工具进行仿真。变结构控制器则主要关注步带传动的性能，通过使用变结构的控制方法，提高了系统的能力，增强2单轴同步带的数学建2.1.1图2.3，是将同步带传动系统简化后得到的三质量系统。三个质量块分别为系数分别为k1、k2、k3。图3.设三段带张紧之后的力分别为F1、F2、F3𝑚𝑥̈=−𝜉1𝑥̇−𝐹1+𝐹2−{𝐼1𝜃1̈=−𝜉2+𝐹1𝑟−𝐹3𝑟+𝐼2𝜃2̈=−𝜉3−𝐹2𝑟+𝐹1=(𝑥−{𝐹2=(𝜃2−𝐹3=(𝜃1−𝐈𝟏、 𝐤𝟏、𝐤𝟐、 𝐅𝟏、𝐅𝟐、 𝛉𝟏、 𝝃𝟏、𝝃𝟐、 (𝑥−𝜃1𝑟)𝑘1+∆𝑓, 𝐹1> 𝐹1≤ (𝜃2−𝑥)𝑘2+ 𝐹2>2F2={ 𝐹≤2(𝜃1−𝜃2)𝑟𝑘3+ 𝐹3>F3= 𝐹3≤联立动力学方程组和同步带的物性方程，使用的限幅函数搭建出4.图图4.同步带的三质量系统模2.1.2𝐼2=0𝑚𝑥̈=−𝜉1𝑥̇−𝐹1+𝐹2−{𝐼1𝜃1̈=−𝜉2θ1+𝐹1𝑟−𝐹3𝑟+𝑇0=−𝐹2𝑟+𝐹3𝑟{𝑚𝑥̈=−𝜉1𝑥̇−𝐹1+𝐹2−可以发现，方程中的𝐹1−𝐹2可以合并为一项，为带的等效拉力Fe=−(F1−𝑚𝑥̈=−𝜉1𝑥̇+𝐹𝑒− 𝐼1𝜃1=−𝜉2θ1−𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜+其中−𝜉1𝑥̇−𝑓可以统一为一个量：干扰力fd，fd=𝜉1𝑥̇+𝑓。为了形式对称，将𝜉2θ1也用干扰力矩代替，Td=𝜉2θ1̇。最终得到的方程如下𝑚𝑥̈=−fd+ 𝐼1𝜃1=−Td−

𝑟+而对于这个简化方程建立起来的物性方程则是关于等效拉力FeFe=𝑘 𝜃−0𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜其中(

−𝑥)

表示带的等效刚度，等效于k2k3的串联，再与k11k0=𝑘1+ 1

𝑘2+图5.2.1.3(

把带的伸长量用w代替，并消去𝜃1 𝑚𝑥̈=−fd−𝐽1𝜃1̈=−Twd+𝑘𝑤w+J=

=

+

=(

−𝐼1𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜)

由此得出的被控对象框图如图2.52.56.2.2单轴同步带的运动学控传动带（受控变量 两系统间通过弹性系数k0控制器，对带的伸长量w3.1电流环控2.2.1G𝑜(𝑠)=𝐾𝑝𝑖(𝑇𝑖𝑖·𝑠+1) 𝑇𝑖𝑖·

𝐿·𝑠+这里选取Tii=LRG𝑜(s)= Tii·1G𝑐 =

1+TI

𝑅···𝑠+𝑅·因为电流环响应速度很快，选择TI=0.2𝑚𝑠Kpi=16，Tii=Gw

1·𝑠2+ G1=𝑅·𝐾𝑝𝑖·𝑠+

·𝐾𝑡

·𝑠2+π的相位突变。而传统的超前/滞后校正只能实现±π2传统PID控制器（速度控制器）无法实现该系统的校正。因此，需要引入一个关于带伸长量w的控制器，调节该零阻尼系统为含阻尼系统，使得该环节的极点在2.2.2H𝑑 𝑠2+𝛼·𝑠+KwvKwpKwv=𝐽𝑤·𝛼，𝐾𝑤𝑝=𝐽𝑤·𝛽−𝐾𝑤，𝐾𝑤𝑓=𝐽𝑤其中𝐾𝑤𝑓α=2·ωw，𝛽=下G𝑑

·𝐾𝑡·𝑠+ 𝑅··𝑠+

𝑠2+𝛼·𝑠+2.2.3Glead(𝑠)

𝛼·𝑇𝑠+𝑇𝑠+

Gv

𝐾𝑝𝑣·(𝑇𝑖𝑣·𝑠+𝑁𝑣·𝑠+选择Tiv=0.01，Nv=𝐾𝑝𝑣·(𝑇𝑖𝑣·𝑠+ G2

𝑁𝑣·𝑠+ ·𝑅·𝐾𝑝𝑖·𝑠+

·𝐾𝑡·𝑠2+𝛼·𝑠+𝛽·𝑘0·𝑚·由于Nv取值很小，所以传递函数特征多项式的五次项系数m·R·Tii·Nv=9.2510−6远小于四次项系数𝑅·𝑇𝑖𝑖·(α·Nv1Nv=2.1119 2.2.4因为位置环的控制对象在速度环闭环环节上又增加了一个积分环节s其中Td=0.01，N= 2.2.5其中最大运行速度Vmax=0.3𝑚/𝑠，最大运行加速度amax=6𝑚/𝑠2。 干扰力 干扰力交变干扰力（频率 频率 频率 频率1mm以内。并且对于外力有着较好的控制效果，当外力大于100N2.3电机的运动学建模与控指指—位置 速度 电——2.3.1+fMC+fMCT_iui(t——电机电枢输入电o(t)——电机输出转i(t)ea(t)——电机旋转时电枢两端的反电T(t)MC(t)f——电机及负载折合到电机轴上的粘性摩擦系数u(t)Ri(t)Ldi(t)e

T(t)

ea(t)

do

d T(t)

f J

3－23－4d2 fd Mi(t) dt 3－33－53－1

dM

d

d

dKu(t)RM(t)L LJ (LfRJ) (RfKK) t

e (s)

KtUi

(RLs)MCee eo

LJs3(LfRJ)s2(RfKK LJs3(LfRJ)s2(RfKK3－7略不计，可以得到输出转角的象函数（电机数学模型：3.3In2In2111s11s2.3.23.4所示。其中输入控制信号和，然后求其代数和，就是系统的总输出。11Out2 In2Out11L.s+R1L.s+Rw1 控制控制控制1s积分电流速度G(s)wo(s)

KtKpi(Tiis I JLTs3J(RK)Ts2 KKT te

w

KKK[TTs2(TT)sG(s)

pvii w JLTTs4J(RK)TT ii ii(JKTKKTTKKKTTpi teii pviiKtKpiKpv(TiiTiv)sKtKpiKpv

KKK

[TTs2

T)sG(s) ppG(s)

pp ii

JLTTs5J(RK)TTii ii(JKTKKTTKKKT

pi teii pviiKKK(TT)s2KKK

由开环传递函数可知，该系统是一个五阶I型系统，用该系统阶跃信号

KKKK[TTs2(TT)sG(s)

pp ii JLTTs5J(RK)TT ii ii(JKTKKTTKKKT

pi teii pviiKKK(TTKTT ppiiKtKpiKpv[1Kpp(TiiTiv)]sKppKtKpi

(3-2.3.32.3.4（）如图所示，规划0到π的转角轨迹，使用仿真2.4机器人运直的A、B两轴构成。工件的摆放位置如下图所示。0-X00000YZA、B轴的转动，X、Y、ZXZ平面内做简单运动，有一定的耦合关系。具体有什么样的关系，讲采用D-H方法进行分析。2.4.1运动学正解（D-H方法采用D-H不转动，保证转换矩阵的简洁。由此得到喷涂机器人的D-H参数如下表。1-0Y00002-00Z003-00004-00000由D-H方法，各个杆件之间的坐标转换矩阵如下1001000[1000100001100001000100001100001000010001Txd(Tyd= (Tzd= 其中dX、Y、Z正方向平移的距离1000100000000001Rxφ=

Rz(φ)= ] 其中φ指沿X、Y、Z正方向转动的角度M0,1=Tx(x)M1,2=M2,3=M3,4=𝑇𝑧(−𝑙𝑎)𝑅𝑥(𝜃𝑏)M4,5=𝑇𝑧(−𝑙𝑏)

= M1,2=M1,2=100100001000000100]00001

= 0 M4,5=M4,5=100100001M0,5=M0,1∙M1,2∙M2,3∙M3,4∙

M0,5= 其中aija11=a12=𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎∙𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏a13=𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙a14=𝑥−𝑙𝑎∙𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎−𝑙_𝑏∙𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎a21=0a22=𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏a23=a24=𝑦+𝑙𝑏·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏a31=−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎a32=𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏a33=𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏a34=𝑧−𝑙𝑎·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎−lb·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏a41=0a42=a43=a44=解与逆解，同样可以采用D-H方法。000000[000]0000000000000Ṁ1,2=00−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎∙

00000000 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎∙

−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎∙

−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎∙ = −𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏∙ −𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙

𝑐𝑜𝑠𝜃∙ −𝑠𝑖𝑛𝜃∙ Ṁ4,5=Ṁ4,5=0000000000Ṁ0,5=Ṁ0,1∙M1,2∙M2,3∙M3,4∙+M0,1∙̇1,2∙M2,3∙M3,4∙+M0,1∙M1,2∙Ṁ2,3∙M3,4∙+M0,1∙M1,2∙M2,3∙Ṁ3,4∙+M0,1∙M1,2∙M2,3∙M3,4∙̇其中bijb11=−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎∙b12=𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏∙𝜃̇𝑎+𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎∙𝜃𝑏̇b13=𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃̇𝑎−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏∙b14=𝑥̇−𝑙𝑎·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎∙𝜃̇𝑎−𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃̇𝑎−𝑙𝑏·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏∙𝜃𝑏b21=0b22=−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏∙b23=−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙b24=ẏ−lb·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃𝑏̇b31=−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎∙𝜃𝑎̇b32=𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏·𝜃𝑎̇−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏∙𝜃𝑏̇b33=−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃𝑎̇−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏∙𝜃𝑏̇b34=𝑧̇+𝑙𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃𝑎̇+𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃𝑎̇+𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏∙𝜃𝑏̇b41=0b42=b43=b44=000000[000]000000000000 = −𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎∙𝜃̇2−

𝜃̇2+

𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎∙𝜃̇2−𝑐𝑜𝑠𝜃∙ −𝑐𝑜𝑠𝜃∙𝜃̇2−𝑠𝑖𝑛𝜃∙

= = +M0,1M1,2M2,3M̈3,4M4,5+M0,1M1,2M2,3Ṁ3,4Ṁ+M0,1M1,2M2,3Ṁ3,4Ṁ4,5+M0,1M1,2M2,3M3,4M̈

M0,1= 其中cijc11=−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃̇2−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·c12=2𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏·𝜃𝑎̇∙𝜃𝑏̇−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃̇2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏·𝜃𝑏̈)−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎· c13=−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏·(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃̇2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃𝑎̈)−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃̇2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃𝑏̈)− ·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃𝑎̇·c14=𝑥̈+𝑙𝑎·(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃̇2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃𝑎̈)+𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃̇2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃𝑎̈)+𝑙𝑏··(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃̇2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃𝑏̈)+2lb·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃𝑎̇·c21=c22=−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃̇2−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·c23=𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃̇2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙c24=𝑦̈−𝑙𝑏·(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃̇2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃𝑏̈)c31=𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃̇2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃𝑎̈c32=−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃̇2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃𝑏̈)−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃̇2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃𝑎̈)− 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃𝑎̇·c33=2𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃𝑎̇·𝜃𝑏̇−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃̇2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃𝑏̈)−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎· c34=𝑧̈+𝑙𝑎·(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃̇2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃𝑎̈)−2𝑙𝑏·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃𝑎̇·𝜃𝑏̇+𝑙𝑏··(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃̇2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃𝑏̈)+𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃̇2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃𝑎̈对于44的平移矩阵

c41=c42=c43=c44=0,5

M0,5=[ 1其中𝑅1,5=[𝑢𝑣𝑤]表示坐标系{5}的三个坐标轴在坐标系{1}中的矢量描述，下𝑥ℎ=𝑥𝑑−𝑙𝑎𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎−𝑙𝑏 𝑦ℎ=𝑦𝑑+𝑧ℎ=𝑧𝑑−𝑙a𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎−𝑙𝑏xd

=

= 𝑥̇ℎ=𝑥̇𝑑−𝑙𝑎·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎∙𝜃̇𝑎−𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃̇𝑎−𝑙𝑏·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏∙{

𝑦̇ℎ=𝑦̇𝑑−lb·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝑧̇ℎ=𝑧̇𝑑+𝑙𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃𝑎̇+𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃𝑎̇+𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏∙𝑥̈ℎ=𝑥̈𝑑+𝑙𝑎·(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃̇2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃𝑎̈)+𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃̇2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃𝑎̈ +𝑙𝑏·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃̇2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃𝑏̈)+2lb·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃𝑎̇·𝑦̈ℎ=𝑦̈𝑑−𝑙𝑏·(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃̇2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃𝑏̈𝑧̈ℎ=𝑧̈𝑑+𝑙𝑎·(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃̇2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃𝑎̈)+𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃̇2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃𝑎̈ +𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃̇2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃𝑏̈)−2𝑙𝑏·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃𝑎̇·2.4.22.4.32.5机器人控制技驱动器误差（不考虑AB轴的误差影响喷头误差（不考虑AB轴的误差ZX、Y、Z三轴的位移、速度、加速度可以发现，在运动过程中，ZX、Y轴。这是由于在起步的圆弧段，所有的速度分量都在Z轴方向，还有A、B驱动误差（AB轴喷头误差（AB轴A、BA、B50%3.1变结构控制技3.2同步带的变结构控制器AHace等人的工作，他们的团队对一台激器设计，3.2.3抑振控制器设计，3.2.4控制器的效果仿真。3.2.1 ż1=ż2=̇f(𝐳)+b(𝐳)∙(u(t)−𝐳=[z1 系统非线性项 系统非线性 ż1=ż2̇=̂∙(u(t)−dtotal(𝐳,u,̂

dtotal(𝐳,u,t)=̂−1∙(−f(𝐳)+b(𝐳)∙d(t)+(̂−b(𝐳))∙根据Bartolini的工作，可以引入另外一个变量z3z3=̂∙(u(t)−dtotal(𝐳,u,ż1= ż2=̂滑模控制器的设计期望是选择合适的输入u(t)，使得系统的状态向量[z1,𝑧2,𝑧3]𝑇滑动到滑移面φ上去。φ={𝐳,z3:𝜎(𝒛,𝑧3,𝑡)=σσ=R(t)−(z3+𝒈𝑻∙其中R(t)是连续函数，𝐠𝐓=[𝑔1𝑔2]𝑔1,2>0为系统的反馈增益，来保证系统𝑧3+g2∙z2+𝑔1∙𝑧1=V(σ)=∅={𝐱(x)=0}对于本文讨论的系统而言，V≥0恒成立，V̇(𝜎)=𝜎𝜎̇所以，系统全局稳定的条件就转化为𝜎𝜎̇<0Sabanovic等人的工作，σ̇=−𝐷∙𝜎，𝐷>将σσ̇=𝑅(𝑡)−𝒈𝑇∙𝒛̇−𝑏̂∙(𝑢̇−𝑑̇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙u=b−1∙(𝑅(𝑡)−𝒈𝑇∙𝒛+𝐷∙∫𝜎可以看到，当系统干扰变化较慢时(𝑑̇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙≈0)，σ̇=−𝐷∙𝜎，即V̇=−𝐷∙𝜎∙𝜎̇<03.2.2m·ẍ=Fe−外力。控制的目标是使得系统输出量无限趋近于期望位移xd(𝑡)4.1节的推φ={x,ẋ,ẍ:𝜎(x,ẋ,ẍ,𝑡)=其中𝜎函数根据期望位移xd(𝑡)σ=(ẍd−ẍ)+Kv·(ẋd−ẋ)+Kp·(xd−4.1Fe=m·(ẍc+D·∫𝜎系统可以稳定在滑移面φ={xẋẍ𝜎(xẋẍ𝑡)=0}上ẍc=ẍd+Kv·(ẋd−ẋ)+Kp·(xd−σ=ẍc−∫𝜎𝑑𝑡=∫(ẍc−ẍ)𝑑𝑡=∫ẍc𝑑𝑡−式中的ẍd、ẋd、xd为期望的控制量，ẋ、𝑥为平台实际的速度与位移，均可通3.2.3H(𝑠)= 𝑠2+其中𝜔2=2H𝑑 𝑠2+2𝜉𝑤𝜔𝑤·𝑠+其中，Kwp=𝐽·(𝜔2−

=J·2𝜉3.2.4那么这一控制器的控制效果如何 𝑋(𝑠)=𝐹𝑤− 𝑚·𝐹𝑤(𝑠)=𝐾·𝐹𝑑−𝑤(𝑠)

·(𝑠2+𝛼𝑠+𝐹𝑑(𝑠)=(𝑀𝑒+𝐵𝑒)·

−𝐵·

{𝑋𝑐(𝑠)=𝐾𝑝·(𝑋𝑑(𝑠)−𝑋𝑜(𝑠))+𝐾𝑣·(𝑋̇𝑑(𝑠)−𝑋̇𝑜(𝑠))+𝑋̈其中Ẍd、𝑋̇𝑑、𝑋𝑑为输入量，𝑋0、𝑋̇𝑜Ẍd=𝑠2·𝑋̇𝑑=𝑠·𝑋̇𝑜=𝑠·𝐹𝑑(𝑠)=(𝑀𝑒+𝐵𝑒)·

·(𝑋𝑑(𝑠)−𝑋(𝑠))+

·(𝑋̇𝑑(𝑠)−

(𝑠))+𝑋̈𝑑(𝑠))−

·

𝑠

(𝑀𝑒+𝐵𝑒)·

·(𝑋𝑑(𝑠)−𝑋(𝑠))+𝐾·(𝑋̇𝑑(𝑠)−

(𝑠))+𝑋̈𝑑(𝑠))−𝐵·𝑋−

𝐽𝑤·(𝑠2+𝛼𝑠+

=𝐾

(𝑀𝑒+𝐵𝑒)·

·(𝑋𝑑(𝑠)−𝑋𝑜(𝑠))+𝐾𝑣·(𝑋̇𝑑(𝑠)−𝐽𝑤·(𝑠2+𝛼𝑠+

(𝑠))+𝑋̈𝑑(𝑠))−𝐵𝑒·𝑋𝑜−(𝑀𝑒+𝐵𝑒)·

·(𝑋𝑑(𝑠)−𝑋(𝑠))+𝐾·(𝑋̇𝑑(𝑠)−

(𝑠))+𝑋̈𝑑(𝑠))−𝐵·

−𝐾=

𝐽𝑤·(𝑠2+𝛼𝑠+𝑚·

−

Me=𝐽𝑤·𝑚·Be=𝐷·

̇ ̈

(𝑠2+𝛼·𝑠+𝛽𝑠+=

·(𝐾𝑝·

+𝐾𝑣·

+X)−𝛽𝑠+𝐷𝐾𝑣·𝑋𝑜−𝛽𝐷𝑠·𝑋𝑜−𝑀𝑒𝑠·𝜏𝑑

𝑠·𝑠3·(𝑠2+𝛼·𝑠+𝛽)+𝛽·(𝑠+𝐷)·代入Ẍd𝑠2·𝑋𝑑，𝑋̇𝑑𝑠·𝑋𝑑，𝑋̇𝑜𝑠·𝑋𝑜，之后得𝛽(𝑠+X

)·

−𝛽𝑠·𝜏

(𝑠2+𝛼·𝑠+ 𝑠· 𝑠3·(𝑠2+𝛼·𝑠+𝛽)+𝛽𝐷𝑠2+𝛽(𝑠+𝐷)𝐾𝑣𝑠+𝛽·(𝑠+𝐷)·=

+(𝐷+

+(𝐷·𝐾𝑣+𝐾𝑝)𝑠+𝐷𝐾𝑝)·

−𝛽𝑠·𝜏

(𝑠2+𝛼·𝑠+ 𝑠·𝑠5+𝛼𝑠4+𝛽𝑠3+𝛽(𝐷+𝐾𝑣)𝑠2+𝛽(𝐷·𝐾𝑣+𝐾𝑝)𝑠+3.3变结构控制器的性能分3.3.1Nyquist方法，从系统的传递函数入手。对于式中表示的系统而∆=𝑠5+𝛼𝑠4+𝛽𝑠3+𝛽(𝐷+𝐾𝑣)𝑠2+𝛽(𝐷·𝐾𝑣+𝐾𝑝)𝑠+ 图

𝑃1=𝑃2=−15.7+𝑃3=−15.7−𝑃4=−319+𝑍1={𝑍2=−20+8.58×𝑍3=−20−8,58×3.3.2可以发现系统存在超调，响应时间为ts=3.3.33.3控制结果与分驱动器误差（不考虑AB轴的误差影响喷头误差（不考虑AB轴的误差ZX、Y、Z三轴的位移、速度、加速度可以发现，在运动过程中，ZX、Y轴。这是由于在起步的圆弧段，所有的速度分量都在Z轴方向，还有A、B驱动误差（AB轴喷头误差（AB轴A、BA、B50%3[1].,中国航天产业竞争力研究,2002,复旦大学[2].李东与程堂明,中国新一代运载火箭发展展望.中国工程科学2006.11(8):33-38页.[3].李乾龙,大工作空间自动喷涂装备设计与分析,2014,交通大学.[4].庹艾莉,虚拟制造环境下数控机床的运动学和动力学建模与仿真研究,2005,华技大[5].夏发平,工业机器人运动学建模与仿真研究,2007,华技大学[6].王润,串联机器人运动学分析、结构优化设计及仿真研究,2012,[7].J,A.,FundamentalsofRoboticMechanicalSystems:Theory,Methods,andAlgorithms.2nded.2003,NewYork:Springer.[8].杨国良,工业机器人动力学仿真及有限元分析,2007,华技大学.第73页[9赖锡煌,基于ADAMS虚拟平台的多关节机器人动力学分析,2005,北方工业大学.119页[10].方琛玮,基于ADAMS的机器人动力学仿真研究,2009,邮电大学[11牛雪梅,3-DOF驱动冗余并联机构动力学建模及其滑模控制研究,2014,江苏大学.第152页.[12刘海涛,工业机器人的高速高精度控制方法研究2012,华南理工大学.180页.[13].申铁龙,H∞控制理论及应用.1996,:.295.[14].杨玉萍,林与沈世德,同步齿形带的研究