数学正弦型函数yAsin(ωxφ)的图象及应用

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第4讲正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

第三章

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不同寻常的一本书，不可不读哟！

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1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义，能画出函数y=

Asin(ωx+φ)的图象，了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题.

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1个必记提醒在用“代点法〞求φ时，若条件中既有最值点，也有零点，应代入最值点，这样可得到一个确定的φ值.2点必知变换1.平移变换：①沿x轴平移，按“左加右减〞法则；②沿y轴平移，按“上加下减〞法则.2.伸缩变换：①沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(0ω1)或缩短1(ω1)为原来的ω倍(纵坐标y不变);②沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(A1)或缩短(0A1)为原来的A倍(横坐标x不变).第三章第4讲第4页

3项必需注意1.要弄明白是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象.2.要注意平移前后两个函数的名称一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数.3.由y=Asinωx的图象得到y=Asin(ωx+φ)的图象时，需平φ移的单位数应为||,而不是|φ|.ω

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课前自主导学

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1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念y=Asin(ωx+振相位ωx+φ初相φ

φ)(A0,ω0),x幅∈[0,+∞)表示一个振动量时A

周期

频率1f=T=____

T=____

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函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π)在一个周期内的图

象如图，试写出函数的解析式________,它的振幅为________,周期为________,初相为________.

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2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示xωx+φy=Asin(ωx+φ)______________________________00π2Aπ03π2-A2π0

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π用五点法作函数y=sin(x+)在一个周期内的图象时，6主要确定的五个点是________,________,________,________,________.

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π(2)如图是y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|)的一段图2象，则函数f(x)的解析式为__________.

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3.由函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象的步骤

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(1)y=sin(x-

π3

)是由y=sinx的图象向________平移

________个单位得到的.(2)y=sin(2x+π3)是由y=sin2x的图象向____平移

________个单位得到的.(3)y=cosx图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，得到yπ=________,然后再向右平移个单位得到y=________.6第三章第4讲第13页

2πω1.ω2π22

填一填：y=2sin(2x+3π)2π3ππ-φ2φ2.-ωωπ-φω3π-φ2ω2π-φω

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ππ54填一填：(1)(-,0)(,1)(π,0)(π,-1)6363113π(6π,0)(2)y=sin(3x-4)ππ11π3.填一填：(1)右(2)左(3)cosxcos(x-)362212

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核心要点研究

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例1[2023XX模拟]f(x)=sin(2x+φ)(-πφ0),y=πf(x)图象的一条对称轴是直线x=8.(1)求φ;(2)画出函数y=f(x)在区间上[0,π]的图象.

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[审题视点]

(1)根据题目给出的图象特征对称轴，确定参

数φ的值；(2)采用“五点法〞作图，应注意定义域为[0,π].同时注意列表时要列端点值.[解]π(1)∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴，8

π∴sin(28+φ)=1,ππ∴+φ=kπ+,k∈Z.42

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3π∵-πφ0,∴φ=-4.3π(2)由