2022物理一轮复习人教版湖南专版：第二章 相互作用 共点力的平衡 专题2 受力分析 共点力的平衡

专题2受力分析共点力的平衡第二章内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破必备知识预案自诊【知识梳理】

一、受力分析1.受力分析把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画出受力

示意图

的过程。

2.受力分析的一般步骤①(1)明确

研究对象

:研究对象可以是某一个物体,也可以是保持相对静止的若干个物体。

(2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中

隔离

出来,进而分析周围物体有哪些对

它施加了力的作用。先分析

场力

(重力、电场力、磁场力),再分析

接触力

(弹力、摩擦力),最后分析其他力。

(3)画出受力示意图,标明

各力的方向

。

(4)检查画出的每一个力能否找出它的施力物体,检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态,防止发生漏力、

添力

或错力现象。

3.平衡条件的推论(1)二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小

相等

,方向

相反

。

(2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与另外两个力的合力大小

相等

,方向

相反

,并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量

三角形

。

(3)多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与另外几个力的合力大小

相等

,方向

相反

。

【考点自诊】

1.判断下列说法的正误。(1)物体沿斜面下滑时受到重力、支持力和下滑力作用。

(

×

)(2)速度等于零的物体一定处于平衡状态。(

×

)(3)物体的平衡状态指的是静止或匀速直线运动状态。(

√

)(4)物体处于平衡状态时,加速度等于零。(

√

)(5)二力平衡时,这两个力必定等大反向。(

√

)(6)三力平衡时,将其中的一个力F转90°角,则这三个力的合力大小为

。(

√

)(7)匀速圆周运动的物体也处于平衡状态。(

×

)2.我国的高铁技术在世界处于领先地位,高铁(如图甲所示)在行驶过程中非常平稳,放在桌上的水杯几乎不会晃动。图乙为高铁车厢示意图,A、B两物块相互接触放在车厢里的水平桌面上,物块与桌面间的动摩擦因数相同。A的质量比B的质量大,车在平直的铁轨上向右做匀速直线运动且相对于桌面始终保持静止,试分析A、B两物块受力情况。答案见解析解析A、B两物块随车厢一起做匀速直线运动,处于平衡状态。A、B虽然接触但并没有相互作用,所以两物块都受到重力和支持力两个力作用。答案150kg3.(新教材人教版必修第一册P75习题改编)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为,重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1500N,则物块的质量最大值是多少?解析物块沿斜面向上匀速运动,根据平衡条件F=Ff+mgsin

30°①Ff=μFN②FN=mgcos

30°③由①②③式得F=mgsin

30°+μmgcos

30°代入数据得m=150

kg。4.(新教材人教版必修第一册P76习题改编)如图,倾角为37°的斜面上有一个重力为100N的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上,已知绳子与竖直方向的夹角为45°,斜面光滑,斜面体的质量为500N,整个装置处于静止状态。求:(1)绳对小球拉力的大小和斜面对小球支持力的大小(sin37°=0.6);(2)斜面体对地面的压力和摩擦力的大小。5.(新教材人教版必修第一册P77习题改编)用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接,并悬挂如图所示。两小球处于静止状态,细线a与竖直方向的夹角为30°,细线c水平。求:细线a、c分别对小球1和2的拉力大小。答案见解析

关键能力学案突破考点一物体的受力分析(自主探究)1.受力分析的三个判据

2.整体法和隔离法在受力分析中的应用

方法整体法隔离法概念将加速度相同的几个相关联物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用一般隔离受力较少的物体3.受力分析的六个注意点(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。(2)每一个力都应找出其施力物体,不能无中生有。(3)合力和分力不能重复考虑。(4)涉及弹簧弹力时,要注意拉伸或压缩可能性分析。(5)分析摩擦力时要特别注意摩擦力的方向。(6)对整体进行受力分析时,组成整体的几个物体间的作用力为内力,不能在受力分析图中出现;当把某一物体隔离分析时,原来的内力变成外力,要在受力分析图中画出。【对点演练】

1.(多选)如图所示,小车M在恒力的作用下,沿水平地面做直线运动,由此可判断(

)A.若地面光滑,则小车一定受三个力作用B.若地面粗糙,则小车可能受三个力作用C.若小车做匀速运动,则小车一定受四个力作用D.若小车做加速运动,则小车可能受三个力作用答案CD

解析若地面光滑,小车可能受重力、支持力、拉力F,当拉力F在竖直方向的分量等于重力时,支持力等于零,只受两个力,A错误;若地面粗糙,车可能受重力、支持力、拉力F和摩擦力,当支持力等于零时摩擦力也等于零,所以小车可能受2个力,也可能受4个力,B错误;若小车做匀速运动,则小车受力平衡,所以小车受重力、支持力、拉力和摩擦力,一定受四个力作用,C正确;若小车做加速运动,且F的水平分量正好提供加速度时,不受摩擦力,此时可能受重力、支持力、拉力这三力,D正确。2.(2020广东东莞中学月考)如图所示,物体B的上表面水平,当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时,斜面保持静止不动,则下列判断正确的是(

)A.物体B的上表面一定是粗糙的B.物体B、C都只受4个力作用C.物体C受水平面的摩擦力方向一定水平向右D.水平面对物体C的支持力小于三物体的重力大小之和答案B

解析当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时,斜面保持静止不动,A、B、C均处于平衡状态,A受重力和B的支持力作用,A、B之间没有摩擦力,物体B的上表面可以是粗糙的,也可以是光滑的,A错误;B受重力、C施加的垂直斜面的弹力和沿斜面向上的摩擦力以及A的压力作用,取A、B、C为整体,由平衡知水平面对C无摩擦力作用,水平面对C的支持力等于三物体重力大小之和,C受重力、B的压力和摩擦力、水平面的支持力作用,所以B正确,C、D错误。3.(多选)(2021年1月湖南省适应性测试)如图,三个质量均为1kg的物体A、B、C叠放在水平桌面上,B、C用不可伸长的轻绳跨过一光滑轻质定滑轮连接,A与B之间、B与C之间的接触面以及轻绳均与桌面平行,A与B之间、B与C之间以及C与桌面之间的动摩擦因数分别为0.4、0.2和0.1,重力加速度g取10m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用力F沿水平方向拉物体C,以下说法正确的是(

)A.拉力F小于11N时,不能拉动CB.拉力F为17N时,轻绳的拉力为4NC.要使A、B保持相对静止,拉力F不能超过23ND.A的加速度将随拉力F的增大而增大答案

AC

解析

当C物体即将运动时,C物体水平方向受到桌面给C的向右的摩擦力f桌,绳子向右的拉力T,B给C向右的摩擦力fBC,其中f桌=0.1(mA+mB+mC)g=3

N,fBC=0.2(mA+mB)g=4

N当即将滑动时应有F=f桌+fBC+T,T=fBC=4

N可解得F=11

N故A正确;B和C的加速度大小相等,在A和B即将发生相对滑动时,对A受力分析可得fAB=0.4mAg=mAa对AB整体受力分析可得T-fBC=(mA+mB)a对C物体受力分析可得F-T-fBC-f桌=mCa联立解得F=23

N说明A和B发生相对滑动的临界力大小为F=23

N,故C正确;当F=17

N时,A和B没有发生相对滑动,此时对AB整体T-fBC=(mA+mB)a1对C物体受力分析F-T-fBC-f桌=mCa1联立解得T=8

N故B错误;当A和B发生相对滑动时,A物体受到滑动摩擦力,加速度为a=0.4g=4

m/s2加速度不变,D错误。故选AC。考点二解决静态平衡问题的常用方法(师生共研)方

法内

容合成法物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力2.静态平衡问题解题四步骤

【典例1】

如图所示,支架固定在水平地面上,其倾斜的光滑直杆与地面成30°角,两圆环A、B穿在直杆上,并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接,滑轮的大小不计,整个装置处于同一竖直平面内。圆环平衡时,绳OA竖直,绳OB与直杆间夹角为30°。则环A、B的质量之比为(

)解题指导审题关键词句分析解读倾斜的光滑直杆与地面成30°角不计摩擦,与地面倾角已知圆环A、B穿在……轻绳连接圆环用不计重力的绳连接,绳拉力大小相等圆环平衡时,绳OA竖直,绳OB与直杆间夹角为30°两环平衡的状态已知,A环二力平衡破题

分别选A环和B环为研究对象,受力分析;对A环,根据A环二力平衡求解;对B环可用合成法或正交分解法求解。答案

A

解析

分别对A、B受力分析,以A为研究对象,则A受到重力和绳的拉力的作用,直杆对A没有力的作用,否则A水平方向受力不能平衡,所以T=mAg;以B为研究对象,根据几何知识可知,绳的拉力T与B受到的支持力N与竖直方向之间的夹角都是30°,所以T与N大小相等,得:mBg=2×Tcos

30°=

故mA∶mB=1∶

。A正确。素养微点对于物体所受的三个力,有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题用合成法求解较简单;对于物体受四个或四个以上的力的问题一般用正交分解法求解;对于弹力有无的分析,要注意应用状态法或假设法。【对点演练】

4.如图所示,倾角为θ的斜面体C置于水平面上,物块B置于斜面上,通过细绳跨过光滑定滑轮与沙漏A连接,连接B的一段细绳与斜面平行,在A中的沙子缓慢流出的过程中,A、B、C都处于静止状态,则下列说法正确的是

(

)A.B对C的摩擦力可能始终增大B.地面对C的支持力可能不变C.C对地面的摩擦力方向始终向左,且逐渐减小D.滑轮对绳的作用力方向发生改变答案A

解析设A、B的重力分别为GA、GB。若GA=GBsin

θ,B受到C的摩擦力为零;若GA<GBsin

θ,B受到C的摩擦力沿斜面向上,当沙子流出时,B对C的摩擦力始终增加,故A正确;以B、C整体为研究对象,分析受力如图,根据平衡条件得知,水平面对C的支持力N=(GB+GC)-Tsin

θ,在A中的沙子缓慢流出的过程中T减小,则N增大;水平面对C的摩擦力f=Tcos

θ=GAcos

θ,方向水平向左,则C对地面的摩擦力方向始终向右,且逐渐减小,故B、C错误;绳子对滑轮的作用力为两个相等的力,T方向不变,所以绳子对滑轮的作用力方向不变,则滑轮对绳的作用力方向始终不变,故D错误。5.如图所示,甲、乙两个小球的质量均为m,两球间用细线连接,甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球,平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下列选项中的(

)答案

A

解析

用整体法分析,把两个小球看作一个整体,此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力,两水平力相互平衡,故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向,即细线1一定竖直;再用隔离法,分析乙球受力的情况,乙球受到向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力,要使得乙球受力平衡,细线2必须向右倾斜。考点三力学中的动态平衡问题(师生共研)1.动态平衡:动态平衡就是通过控制某一物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态,所以叫动态平衡。2.分析动态平衡问题的方法、步骤

方法最适用的情况步

骤解析法物体所受力中,有一个力大小方向都变,有一力大小变(或大小方向都变),在变化过程中,有两个力的方向始终保持垂直,其中一个力的大小方向均不变(1)列平衡方程,列出未知量与已知量的关系表达式;(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况方法最适用的情况步

骤图解法物体所受三个力(或能看成三个力)所受的三个力中,有一力的大小、方向均不变,另一个力的大小变化,第三个力则大小、方向均发生变化(1)根据已知量的变化情况,画出平行四边形,分析边、角的变化;(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法物体所受的三个力中,一个力大小方向均确定,另外两个力大小方向均不确定,但是三个力均与一个几何三角形的三边平行(1)根据已知条件画出对应的力的三角形和空间几何三角形,确定对应边,利用三角形相似知识列出比例式;(2)确定未知量大小的变化情况【典例2】

(多选)(2019全国卷Ⅰ)如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止,则在此过程中(

)A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加解题指导审题破题

分别选研究对象,对M应用静态平衡分析法——正交分解法分析;对N应用图解法分析。答案BD

解析对物块N进行受力分析,如图所示。F=mgtan

β,随着β的增大,F增大,A错误。

,随着β的增大,FT增大,B正确。由于物块M和N的质量关系、斜面倾角的大小均未知,不能确定物块M所受斜面摩擦力的方向;当物块M所受斜面摩擦力的方向沿斜面向下时,FT增大,物块M所受斜面摩擦力可能先减小后增加,C错误,D正确。素养微点解析法对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件,得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数),最后根据自变量的变化确定因变量的变化。【对点演练】

6.(多选)如图所示,一倾角为30°的斜面固定在水平地面上,一轻弹簧左端与质量为m的物体P连接,右端连接一轻质细绳,细绳跨过光滑的定滑轮连接质量为m的物体Q,整个系统处于静止状态。对Q施加始终与右侧悬绳垂直的拉力F,使Q缓慢移动至悬绳水平,弹簧始终在弹性限度内。则(

)A.拉力F先变大后变小B.弹簧长度先增加后减小C.P所受摩擦力方向先向下后向上D.斜面对P的作用力先变小后变大答案CD

解析对Q进行受力分析,Q受到重力mg、拉力F、细绳的弹力T的作用,其中细绳的弹力与弹簧弹力始终相等,并且拉力F始终与右侧悬绳垂直。当Q逐渐向上运动时,画出平行四边形如图甲所示,可知弹簧的弹力逐渐减小,而拉力F逐渐增大,当悬绳水平时,拉力F=mg,此时弹簧的弹力减小到0,所以弹簧的长度逐渐减小,故选项A、B错误。当Q未动时,对P进行受力分析如图乙所示,弹簧弹力为T=mg,则此时摩擦力f=T-mgsin

30°,沿斜面向下,随着弹簧弹力的减小,则摩擦力减小,当弹力T<mgsin

30°,摩擦力为f'=mgsin

30°-T,方向沿斜面向上,即摩擦力反向并且随着弹力的减小而增大,故选项C正确。斜面对P的作用力即为P受到的摩擦力和支持力的合力,与P受到的重力mg和弹簧弹力T的合力大小相等、方向相反,随着弹簧弹力T的减小,则重力mg和弹簧弹力T的合力也减小(小于重力mg),当弹簧弹力减小到0之后,二者合力大小等于重力mg,即斜面对P的作用力先变小后变大,故选项D正确。7.如图所示,一斜面固定在水平面上,一半球形滑块固定在斜面上,球心O的正上方有一定滑轮A(视为质点),细线的一端与一质量分布均匀的光滑圆球B连接,另一端绕过滑轮A在水平向右的拉力F作用下使圆球B保持静止。改变拉力F的大小,使圆球B从两球心等高的位置缓慢移动到圆球B的球心正好在O点的正上方(不考虑该位置的情况)。圆球B不会与定滑轮A接触,则下列说法正确的是(

)A.拉力F一直增大B.拉力F先增大后减小C.半球形滑块对圆球B的支持力先增大后减小D.半球形滑块对圆球B的支持力大小保持不变答案

D解析

对圆球B受力分析,并合成三角形如图

根据几何关系可知图中力构成的矢量三角形与阴影部分的三角形相似,则移动过程中,高度h和两球的球心距r不变,所以半球形滑块对圆球B的支持力大小保持不变,绳子长度l变短,F减小,A、B、C错误,D正确。8.如图所示,与水平方向成θ角的推力F作用在物块上,随着θ逐渐减小直到水平的过程中,物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力,下列判断正确的是(

)A.推力F先增大后减小B.推力F一直减小C.物块受到的摩擦力先减小后增大D.物块受到的摩擦力一直不变答案

B解析

解法一(解析法):对物块受力分析,建立如图甲所示的坐标系。由平衡条件得,Fcos

θ-Ff=0,FN-(mg+Fsin

θ)=0,又Ff=μFN,联立可得

,可见,当θ减小时,F一直减小;由摩擦力Ff=μFN=μ(mg+Fsin

θ)可知,当θ、F减小时,Ff一直减小。综上分析可知,B正确,A、C、D错误。

甲解法二(图解法):对物块受力分析如图乙所示,由Ff=μFN知,摩擦力与支持力成正比,所以摩擦力与支持力的合力方向不变,将其看成一个力F合;这样物块就受三个力的作用,其中重力的大小方向不变。在θ逐渐减小直到水平的过程中,摩擦力与支持力的合力F合也在减小,因此摩擦力和支持力都在减小。B正确。乙考点四平衡中的临界极值问题(师生共研)1.问题特点

临界问题当某物理量变化时,会引起其他物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰好不出现”。在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述极值问题一般是指在力的变化过程中出现最大值和最小值问题2.突破临界问题的四种方法

解析法根据