流体力学在工程技术中的应用

流体力学在工程技术中的应用第1页，共42页，2023年，2月20日，星期日2第六章流体力学在工程技术中的应用6.1孔口出流6.2缝隙流动6.3气体的一元流动第2页，共42页，2023年，2月20日，星期日6.1孔口出流6.1.1孔口出流的分类6.1.2薄壁小孔口自由出流6.1.3孔口出流系数6.1.4厚壁孔口自由出流第3页，共42页，2023年，2月20日，星期日6.1孔口出流孔口出流在工程技术中有着广泛的应用，在许多领域都可以见到。例如，水利工程上的闸孔，水力采煤用的水枪，汽车发动机的汽化器，柴油机的喷嘴，以及液压技术中油液流经滑阀、锥阀、阻尼孔等都可归纳为孔口出流问题。本章讨论液体孔口出流的基本概念，研究流体出流的特征，确定出流速度、流量和影响它们的因素。通过对这些问题的研究，以便使我们进一步掌握流体流动基本规律的应用。第4页，共42页，2023年，2月20日，星期日6.1.1孔口出流的分类

一、薄壁孔口和厚壁孔口1、如果液体具有一定的流速，能形成射流，且孔口具有尖锐的边缘，此时边缘厚度的变化对于液体出流不产生影响，出流水股表面与孔壁可视为环线接触，这种孔口称为薄壁孔口。

特征：L/d≤22、如果液体具有一定的速度，能形成射流，此时虽然孔口也具有尖锐的边缘，射流亦可以形成收缩断面，但由于孔壁较厚，壁厚对射流影响显著，射流收缩后又扩散而附壁，这种孔口称为厚壁孔口或长孔口，有时也称为管嘴。

特征：2＜L/d≤4孔口出流：流体流经孔口的流动现象。第5页，共42页，2023年，2月20日，星期日第6页，共42页，2023年，2月20日，星期日3、收缩断面：薄壁孔口边缘尖锐，而流线又不能突然转折，经过孔口后射流要发生收缩，在孔口下游附近的c-c断面处，射流断面积达到最小处的过流断面。以Cc表示。4、收缩系数：收缩断面面积与孔口的几何断面积之比。即Cc=Ac/A。5、出流特征：液体从薄壁孔口出流时，没有沿程能量损失，只有收缩而产生的局部能量损失，而液体从厚壁孔口出流时不仅有收缩的局部能量损失，而且还有沿程损失。

6.1.1孔口出流的分类

第7页，共42页，2023年，2月20日，星期日1、小孔口：以孔口断面上流速分布的均匀性为衡量标准，如果孔口断面上各点的流速是均匀分布的，则称为小孔口。2、大孔口：如果孔口断面上各点的流速相差较大，不能按均匀分布计算，则称为大孔口。二、大孔口和小孔口三、自由出流和淹没出流1、自由出流：以出流的下游条件为衡量标准，如果流体经过孔口后出流于大气中时，称为自由出流；2、淹没出流：如果出流于充满液体的空间，则称为淹没出流。6.1.1孔口出流的分类

第8页，共42页，2023年，2月20日，星期日6.1.2薄壁小孔口自由出流一、分析液体从容器内经薄壁小孔口出流的情况如图所示。取图中的1-1和c-c断面列伯努利方程，则其中：得：第9页，共42页，2023年，2月20日，星期日第10页，共42页，2023年，2月20日，星期日整理得：当A1>>Ac,并注意到αc≈1，则得

式中：流速系数通过孔口的流量为

流量系数

Cd=CcCv第11页，共42页，2023年，2月20日，星期日二、两种特例1、若容器上部为自由液面且小孔自由出流时，有2、高压系统（），则有6.1.2薄壁小孔口自由出流第12页，共42页，2023年，2月20日，星期日一、流速系数Cv1、流速系数物理意义：实际流速与理想流速之比。2、射流轨迹法测定Cv

如图所示，孔口出流射入大气后成为平抛运动，将坐标原点取在收缩断面上，测量射流上任一点的坐标x和y，如果忽略射流四周的空气阻力，则消去时间t，得收缩断面c-c上的平均流速

6.1.3孔口出流系数第13页，共42页，2023年，2月20日，星期日第14页，共42页，2023年，2月20日，星期日代入则得二、流量系数Cd1、定义理论流速则：2、流量系数的物理意义就是实际流量与理论流量之比。第15页，共42页，2023年，2月20日，星期日用实验得出的Cd与Cv，可以算出收缩系数用实验测得的Cv，可以算出孔口的阻力系数ζc

流速系数Cv、流量系数Cd以及收缩系数Cc与阻力系数ζc和雷诺数ReT的关系表示在图8-4上(其中ReT为Cv＝1时理想流速下的雷诺数)。三、收缩系数与阻力系数第16页，共42页，2023年，2月20日，星期日（1）完全收缩：孔口距离器壁很远，因此器壁对孔口的收缩情况毫无影响，这种收缩称为完全收缩。（2）非完全收缩：孔口四周都有收缩，但某一边距离器壁较近，其收缩情况受到器壁的影响，因而这种收缩称为非完全收缩。（2）部分收缩：有的边根本不收缩，只有部分边有收缩，因而称为部分收缩。四、完全收缩与部分收缩第17页，共42页，2023年，2月20日，星期日如图为带有外伸圆柱形厚壁孔口的容器。取1-1、2-2两缓变流断面列伯努利方程

厚壁孔口只有内收缩而无外收缩，这是它与薄壁孔口的区别之一。区别之二是厚壁孔口阻力损失由下列三部分组成：一是入口阻力损失，二是c-c断面后的扩大阻力损失，三是后半段上沿程能头损失。因此6.1.4厚壁孔口自由出流第18页，共42页，2023年，2月20日，星期日因而扩大阻力损失系数为所以令则式中为厚壁孔口流速系数因而流量

Cd=Cv称为厚壁孔口流量系数。第19页，共42页，2023年，2月20日，星期日例：当液体从薄壁圆孔口出流时，其流量系数Cd=0.61，而厚壁孔口的流量系数Cd=0.82，为薄壁孔口的1.34倍。于是当孔口面积相同时，通过厚壁孔口的流量大于薄壁孔口。

产生这个结果的原因可解释为：当液体从厚壁孔口流到大气中去时流速为v2，在收缩断面上的流速vc>v2

，因此收缩断面上的压强pc一定小于管嘴出流断面上的压强，即小于大气压强pa

，这样就在厚壁孔口的内收缩断面上产生真空，将液体从容器中吸入流体，从而使厚壁孔口比面积相同的薄壁孔口流出更多的流量第20页，共42页，2023年，2月20日，星期日6.2缝隙流动6.2.1两固定平板间的层流流动6.2.2具有相对运动的两平行平板间的缝隙流动6.2.3环形缝隙中的层流流动第21页，共42页，2023年，2月20日，星期日在机械设备中存在着充满油液的各种形式的配合间隙，这些尺寸不大的缝隙为液体流动提供了几何条件。只要缝隙两端存在压差，或配合机件间发生相对运动，液体在缝隙中就会产生流动。缝隙流动有两种形式其中由压差引起的流动通常称为压差流，而由配合机件间相对运动引起的流动通常称为剪切流。6.2缝隙流动第22页，共42页，2023年，2月20日，星期日6.2.1两固定平板间的层流流动一、两固定平行平板间的缝隙流动图示的坐标系中，层流时流体运动速度，u=u(z)，=0，w=0，再考虑到定常(u与t无关)、连续(u与x无关)、不可压缩、忽略质量力，则N-S方程可以简化为压强只是沿x方向变化，与y、z无关，且变化均匀

第23页，共42页，2023年，2月20日，星期日得：平板缝隙中层流运动的常微分方程式积分，求得沿断面速度分布规律为：最大速度：通过缝隙的流量为平均流速：压强损失：第24页，共42页，2023年，2月20日，星期日二、两固定倾斜平板间的缝隙流动如图所示为两个固定倾斜平板，由于两壁面不平行，因此h=h(x)是变量。在平板中任取一小量dx，则在dx段可近似为平行平板，利用公式得：其中h=h(x)=h1+xtanα，求导得：6.2.1两固定平板间的层流流动第25页，共42页，2023年，2月20日，星期日代入得：积分上式得：其中：压强分布规律为：两端压强差两固定倾斜平板间隙中的流量：第26页，共42页，2023年，2月20日，星期日一、纯剪切流动的速度分布规律根据N-S方程两端无压差所以积分得纯剪切流动时的速度分布规律：纯剪切流动时的流量公式：6.2.2具有相对运动的两平行平板间的缝隙流动第27页，共42页，2023年，2月20日，星期日二、压强差与剪切同时作用时流速：流量：6.2.2具有相对运动的两平行平板间的缝隙流动第28页，共42页，2023年，2月20日，星期日一、同心圆柱环形间隙流动当h/d<<1环形间隙流动近似看成平行平板间隙中的流动，则速度分布为：流量为：6.2.3环形缝隙中的层流流动第29页，共42页，2023年，2月20日，星期日对如图所示的偏心环形间隙，设R1和R2分别为圆柱和圆孔的半径，e为偏心距，圆柱和圆孔所形成的间隙是随

角而变的变量，且有在任意角度处取一微小角度增量d，d角度所对应的弧长CB=ds=R2d，对应的间隙高度为h。流体通过宽度ds，间距高度为h的流动，可视为两平行平板间的流动，则流量为二、偏心圆柱环形间隙的流动第30页，共42页，2023年，2月20日，星期日积分得偏心环缝的总泄漏量为

其中ε=e/δ，当ε=1，完全偏心时，泄漏量qv为6.2.3环形缝隙中的层流流动第31页，共42页，2023年，2月20日，星期日6.3气体的一元流动6.3.1气体动力学概述6.3.2声速和马赫数6.3.3可压缩气体的一元流动的基本方程式第32页，共42页，2023年，2月20日，星期日6.3.1气体动力学概述气体动力学是研究可压缩气体运动规律及在工程实际中应用的一门学科。气体的一元流动是气体动力学中最基本的内容，它只研究气体流动参数在过流断面上的平均值的变化规律，而不研究气体流场的空间变化情况。气体的显著特点是它的易压缩性，但是当气体的流动速度<(70~100)m/s，则气体的可压缩性很不明显，此时可把液体流动规律直接用到气体上；当气体的流动速度>(70~100)m/s，则气体可压缩性将明显增加，此时还必须考虑热效应(热变态)，气体动力学与热力学还有着密切的关系，因此气体状态参数要比液体运动状态参数多，确定气体运动状态的参数一般有压强p，流速u，密度，气体的绝对温度T等四个。第33页，共42页，2023年，2月20日，星期日6.3.2声速和马赫数1、声速：微小扰动在介质中的传播速度称为声速.一、声速2、声速公式：如图所示，在充满静止空气的刚性光滑的长直管道内，有一面积为A的活塞以微小的匀速向右运动，即给管道中的气体一个微弱扰动，使得紧靠活塞的一层气体受压，压强和密度增大，并以声速c向右传播因为c＞＞du，所以经过dt时间虽然活塞只移动了dudt距离，而扰动波却早已传播至cdt处了。由于波前气体处于静止状态，u=0，其状态参数为p、、T，而波后气体处于受扰动状态，并在活塞推动下产生了一个随活塞一起缓慢运动的速度变化du其状态参数亦有微小变化，分别变为p+dp，T+dT+d。第34页，共42页，2023年，2月20日，星期日首先分析受到扰动的这部分气体在时间前和时间后的质量守恒表达式。dt时间前气体的质量为cdtA，dt时间后气体的质量为(+d)(c-du)dtA，根据质量守恒可得略去高阶微量，得其次分析受到扰动这部分气体在时间前后的动量变化和所受到的合外力冲量。dt时间前气体动量为0，dt时间后气体的动量为cdtAdu这部分气体左端压强为p+dp，右端压强为p，合外力为(p+dp)A-pA=dpA6.3.2声速和马赫数第35页，共42页，2023年，2月20日，星期日沿活塞运动方向列动量方程得消去dtA得结合能量方程和动量方程得整理得忽略d/项，则弱扰动波的传播速度为6.3.2声速和马赫数第36页，共42页，2023年，2月20日，星期日等熵过程条件求导：气体状态方程：得：声速公式为：对于空气，k=1.4，气体常数R=287J/(kg·K)则空气中的声速为：3、等熵过程的微弱扰动波的传播速度

第37页，共42页，2023年，2月20日，星期日1、马赫数：气体运动速度u与介质中声速c之比，称为马赫数，用Ma表示。2、亚声速流动：若Ma<1，即气流速度小于声速的流动。临界流动：若Ma=1，即气流速度等于声速的流动。超声速流动：若Ma>1，即气流速度大于音速的流动。二、马赫数3、声速不是固定的，在高空和温度低的地方就要慢一些。在0℃时，海平面空气中声速为1192.9km/h，