测量系统的基本特性后部分

测量系统的基本特性后部分第1页，共57页，2023年，2月20日，星期日

测量系统的基本特性河南工业大学电气工程学院赵亮教学2楼42067758830第2页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性3.3.1测量系统的数学模型3.3.2常见测量系统的数学模型

3.3.3测量系统的动态特性参数3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系

3.4测量系统的组建的基本原则3.4.1基本参数的预估3.4.2动态性能的预估3.4.3静态性能的预估电气测量技术河南工业大学2011年第3页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年微分方程

工程中常见系统由常系数线性微分方程来描述

3.3.1测量系统的数学模型第4页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年传递函数

初始条件为零时，输出y(t)的拉氏变换Y(s)和输入x(t)的拉氏变换X(s)之比为测量系统的传递函数，记为H(s)

对常系数线性微分方程取拉氏变换,并认为输入x(t),输出y(t)以及它们的各阶时间导数在t=0时的初始值均为零,则得

3.3.1测量系统的数学模型第5页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年传递函数

测量系统的传递函数为

bm,bm-1,…,b1,b0和an,an-1,…,a1,a0是由测量系统本身的固有属性决定的常数

3.3.1测量系统的数学模型第6页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年频率特性

在初始条件为零的条件下,输出y(t)的傅立叶变换Y(jw)和输入x(t)的傅立叶变换X(jw)之比为测量系统的频率响应特性,简称频率特性.记为H(jw)或H(w).

对于稳定的常系数线性测量系统,可取s=jw,即实部σ=0,在这种情况下有

3.3.1测量系统的数学模型第7页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年频率特性

频率特性是传递函数的特例,即

3.3.1测量系统的数学模型第8页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年幅频特性和相频特性

输入,输出和频率特性都是频率w的复函数,可以表示成幅值相角形式

A(w)是频率特性的|H(w)|模φ(w)是频率特性的|H(w)|的辐角

3.3.1测量系统的数学模型第9页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年幅频特性和相频特性

A(w)和φ(w)是频率w的实函数,可以画出幅频特性w-A(w)或者对数幅频特性w-20lgA(w),和相频特性w-φ(w)

3.3.1测量系统的数学模型第10页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年频率特性的实验求取

傅立叶变换法

即在初始条件全为零的情况下,同时测得输入x(t)和输出y(t),并分别对x(t)和y(t)进行傅立叶变换求得其傅立叶变换X(w)、Y(w),其比值就是H(w)

3.3.1测量系统的数学模型第11页，共57页，2023年，2月20日，星期日

电气测量技术河南工业大学2011年频率特性的实验求取

描点法

依次用不同频率wi但幅值不变的正弦信号x(t)=Xmsinwit作为测量系统的输入(激励)信号,同时测出系统达到稳态时的相应输出信号y(t)=Ymsin(wi+φ)的幅值Ym(wi).这样,对于某个wi,便有一组A(wi)=Ym(wi)/Xm(wi)与φ(wi).全部的A(wi)-wi和φ(wi)-wi,i=1,2,…,便是测量系统的频率特性.

3.3.1测量系统的数学模型3.3测量系统的动态特性第12页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年一阶系统

3.3.2常见测量系统的数学模型RC电路

R-电阻C-电容第13页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性

电气测量技术河南工业大学2011年一阶系统3.3.2常见测量系统的数学模型τ=RC

第14页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年二阶系统

3.3.2常见测量系统的数学模型。RLC串联电路

开关S闭合时RLC电路被施加一阶阶跃电压us，在过渡过程中其输入与输出的关系有下述二阶微分方程第15页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年二阶系统3.3.2常见测量系统的数学模型

uc-为系统的输入量us-为系统的输出量第16页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年二阶系统的表示

二阶微分方程

3.3.2常见测量系统的数学模型

二阶系统的传递函数二阶系统的频率特性第17页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年频率特性与特征参数

一阶系统的频率特性

3.3.3测量系统的动态特性参数幅频特性相频特性

第18页，共57页，2023年，2月20日，星期日

3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年一阶系统的频率特性的特点3.3.3测量系统的动态特性参数第19页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年二阶系统的频率特性

3.3.3测量系统的动态特性参数幅频特性

相频特性

对数幅频特性

第20页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年二阶系统频率特性的特点

3.3.3测量系统的动态特性参数第21页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年阶跃响应特性与特性参数

一阶系统的阶跃响应特性与特性参数

当系统输入阶跃信号x(t)时

3.3.3测量系统的动态特性参数输出阶跃信号y(t)是

第22页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性

电气测量技术河南工业大学2011年τ的测量与一阶系统的判定3.3.3测量系统的动态特性参数由动态标定实验数据y(ti),i=1,2,…做出Z-t曲线.根据Z-t曲线的线性度,判断测量系统与一阶系统的符合程度,再由公式求得时间常数τ.第23页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年输出最终值y(∞)的测定

3.3.3测量系统的动态特性参数将一阶微分方程改写为差分方程第24页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性

电气测量技术河南工业大学2011年输出最终值y(∞)的测定3.3.3测量系统的动态特性参数求解上面两个方程,可得为了消除偶然误差,可以连续采样32点得32个数据y(ti),i=1,2,…32.取时间间隔相同的三个点为一组,可以求出一个A值,求出9个A值后取平均.第25页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性

电气测量技术河南工业大学2011年二阶系统的阶跃响应特性与特性参数

当输入信号x(t)为阶跃信号时，通过求解二阶系统的数学模型可以得到输出响应y(t)，即3.3.3测量系统的动态特性参数第26页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性

电气测量技术河南工业大学2011年二阶系统的阶跃响应特性与特性参数

在ζ=1时,为临界阻尼情况,y(t)也为两项和,稳态响应和单调衰减项,系统无振荡.

在ζ>1时,为过阻尼情况,y(t)也为稳态响应和暂态响应构成.暂态响应包括两个衰减的指数项,其中一个很快衰减可以忽略不计,也无振荡.

3.3.3测量系统的动态特性参数第27页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性

电气测量技术河南工业大学2011年二阶系统阶跃响应特性的时域指标3.3.3测量系统的动态特性参数第28页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年动态误差

任何一个测量系统,在执行其功能时,如传递信号或对信号进行某种运算,不可能绝对准确,都存在着动态误差.这种动态误差与信号频率有关,与系统特性参数有关.

3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系第29页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年广义动态误差

广义动态误差的含义是指一个测量系统的频率特性为W(jω),它所要执行的功能用理想频率特性表示为WN(jω),两者之间存在误差.

3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系动态幅值误差表达式为γ-动态幅值误差;|W(jω)|-测量系统频率特性的模|WN(jω)|-理想频率特性的模第30页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性

电气测量技术河南工业大学2011年广义动态误差

动态相位误差表达式为3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系不同的测量系统有不同的频率特性,执行不同的测量功能则有不同的理想频率特性,从而有不同的动态误差表达形式第31页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年典型环节的动态误差

一阶系统的动态误差

对于传递信号功能的一阶系统,其理想的频率特性的模为

3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系一阶系统动态幅值误差表达式为第32页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性

电气测量技术河南工业大学2011年一阶系统的动态误差

相位误差的表达式就是一阶系统的相频特性,即

3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系一般测量仪器、系统的工作频带是指动态幅值误差|γ|=5%或10%的信号频率范围.第33页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年

3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系二阶系统的动态误差对于执行传递信号功能的二阶系统其理想频率特性的模也是可以得到二阶系统动态幅值误差表达式为

ω0-二阶系统无阻尼振荡固有频率；ζ-阻尼比；第34页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年二阶系统的动态误差

相位误差的表达式是二阶系统的相频特性

3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系上式建立了测量系统特征参数ω0，ζ与信号频率ω、动态误差γ的关系第35页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年微分器的动态误差

对于执行微分运算功能的测量系统,理想微分器的频率特性为

3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系理想幅频特性为理想相频特性为第36页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年微分器的动态误差

实际微分器的动态幅值误差为

3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系实际微分器的相位误差为第37页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年积分器的动态误差

对于执行积分运算功能测量系统,理想积分器的频率特性为3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系理想频率特性的模为理想相频特性为第38页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.3测量系统的动态特性电气测量技术河南工业大学2011年积分器的动态误差3.3.4系统特性参数、动态误差与信号频率的关系实际积分器的动态幅值误差为实际积分器的相频误差

第39页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.4测量系统的组建的基本原则电气测量技术河南工业大学2011年基本原则

将传感器、调理电路、数据采集系统组建为一个测量系统的基本原则是使测量系统的基本参数、静态性能和动态性能均达到预先规定的要求

正确的预估表现在：根据预估确定的环节组成测量系统后，经过标定实验进行性能评定达到了规定的要求

基本原则第40页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.4测量系统的组建的基本原则电气测量技术河南工业大学2011年基本参数的预估

基本参数的预估项目主要是分辨力与量程,采用的基本公式是

3.4.1基本参数的预估第41页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.4测量系统的组建的基本原则电气测量技术河南工业大学2011年定义

测量动态信号的系统均应满足动态性能的要求.将测量系统中的模拟部分(传感器和放大器)与数字部分(数据采集系统)分别进行预估.

从系统的动态性能出发来确定组成系统各环节的动态性能.

3.4.2动态性能的预估第42页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.4测量系统的组建的基本原则

电气测量技术河南工业大学2011年模拟部分

3.4.2动态性能的预估

模拟部分的传感器与放大器各自的频率特性分别有

故模拟部分总频率特性W(jω)为

第43页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.4测量系统的组建的基本原则电气测量技术河南工业大学2011年模拟部分

根据广义动态(幅值)误差表达式,有

3.4.2动态性能的预估第44页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.4测量系统的组建的基本原则

电气测量技术河南工业大学2011年模拟部分动态幅值误差γ表达式

3.4.2动态性能的预估传感器与放大器均为一阶系统，则有第45页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.4测量系统的组建的基本原则

电气测量技术河南工业大学2011年模拟部分动态幅值误差γ表达式

传感器为二阶系统,放大器为一阶系统3.4.2动态性能的预估第46页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.4测量系统的组建的基本原则

电气测量技术河南工业大学2011年数字部分

数字部分与动态误差有关的器件指标是A/D转换器的转换时间Tc以及采样/保持器的孔径时间TAP与孔径抖动时间TAJ.

3.4.2动态性能的预估第47页，共57页，2023年，2月20日，星期日

3.4测量系统的组建的基本原则

电气测量技术河南工业大学2011年A/D转换器的转换时间Tc的选取

在保证A/D转换器的转换误差不大于量化误差的条件下,被测信号的频率最大值fH与Tc的关系为

3.4.2动态性能的预估式中,n-A/D转换器的位数故测量系统的最高频率fm应满足下述关系第48页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.4测量系统的组建的基本原则

电气测量技术河南工业大学2011年采样/保持器孔径时间TAP与孔径抖动时间TAJ的选取3.4.2动态性能的预估一般来说可以通过软件提前下达指令的方法消除孔径时间TAP的延时影响，所以被测信号的频率最大值fH受限于孔径抖动时间TAJ，即式中，n-A/D转换器的位数所以，测量系统的最高频率fm应满足第49页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.4测量系统的组建的基本原则电气测量技术河南工业大学2011年定义

静态性能的预估是按总误差的限定值对组成系统环节进行误差分配的问题.

这是一个从误差预分配、综合调整、再分配再综合直至选定环节的静态性能满足系统静态性能的要求.

3.4.2静态性能的预估第50页，共57页，2023年，2月20日，星期日3.4测量系统的组建的基本原则电气测量技术河南工业大学2011年分析