福建省龙岩市新罗区龙岩初级中学2023年七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题含解析

福建省龙岩市新罗区龙岩初级中学2023年七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的值是A．±3 B．3 C．9 D．812．平面上五条不同的直线两两相交，最多能构成的对顶角的对数是（）A．5对 B．10对 C．20对 D．40对3．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是正方形，其中，点在第二象限，点在轴、轴上．若正方形的面积为，则点的坐标是（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B=∠DFB，∠G=∠DEG，若∠BEG=29°，则∠BDE的度数为()A．61° B．58° C．65.5° D．59.5°5．如图：下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1+∠3＝180° B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠46．如图，已知：，∠1=68°，那么∠B的度数为()A．68° B．102° C．110° D．112°7．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有()A．1个 B．3个C．5个 D．1个或3个或5个8．如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确()A．L1和L3平行，L2和L3平行 B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行 D．L1和L3不平行，L2和L3不平行9．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A． B． C． D．10．下列说法中正确的个数有()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②在同一平面内不重合的两条直线有平行、相交和垂直三种位置关系；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．关于的不等式的解集是，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知,那么代数式的值是（）A．6 B．4 C．2 D．0二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得______．14．如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为________15．如图，∥∥，当，时，____________.16．的绝对值是________.17．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知：，，且，试说明：．解：因为，（________）所以_______,_______（___________）即，又因为（已知）所以（_________）所以______________（内错角相等，两直线平行）．19．（5分）如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系．20．（8分）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠CDE=30°，求∠AFG的度数．21．（10分）如图，将向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到．（1）画出平移后的，并写出点，，的坐标；（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是__________；（3）求出的面积．22．（10分）解二元一次方程组：（1）x+3y=52x-y=3；（2）7x+3y=1123．（12分）解不等式组并写出该不等式组的所有非负整数解．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】试题解析：∵∴的值是3故选C.2、C【解析】

根据五条直线两两相交最多有10个交点，每个交点处有两对对顶角，从而可得出结果．【详解】解：如图，五条直线两两相交最多有10个交点，

∴最多能构成20对对顶角．

故选：C．【点睛】本题考查了相交直线构成的对顶角的对数以及交点的个数，作出图形是解题的关键．3、B【解析】

由正方形的面积可以把正方形的边长计算出来，根据点A在第二象限和在轴、轴上，可以得到点A的坐标.【详解】解：∵正方形的面积为，∴假设正方形的边长为,则，解得或者（舍去），又∵点在第二象限，因此，A点坐标为，点在轴、轴上，故B为答案.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、正方形的面积公式以及直角坐标系的基本特点，知道正方形面积能反过来求正方形的边长是解题的关键.4、B【解析】

设利用三角形的内角和与外角的性质表示，利用两个角的和直接得到答案．【详解】解：设∠B=∠DFB，∠B=∠DFB，∠G=∠DEG，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的内角和与外角的性质，掌握三角形的内角和与外角的相关性质是解题的关键．5、D【解析】

根据两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行可得答案．【详解】∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．6、D【解析】

如解题所示，根据平角的定义即可求出∠2，然后根据两直线平行，同位角相等即可求出∠B．【详解】解：如下图所示∵∠1=68°，∴∠2=180°－∠1=112°∵∴∠B=∠2=112°故选D．【点睛】此题考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解决此题的关键．7、D【解析】

根据有理数的乘法法则解答即可．【详解】∵五个有理数的积为负数，∴其中负因数的个数一定为奇数．∴负因数的个数只可能是1、3、5个．故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．8、C【解析】试题解析：∴L1和L3不平行，∴L2和L3平行，故选C.点睛：根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行．9、B【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．详解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．10、B【解析】

分别根据直线的位置关系、点到直线的距离、平行线的判定方法即可解答.【详解】解：两直线平行内错角相等，故①错误；在同一平面内不重合的两条直线有平行和相交两种位置关系，故②错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故③正确；在同一平面内，根据同位角相等两直线平行可知④正确；故选B．【点睛】本题考查了平行线定理、两直线位置关系和点到直线的距离等知识，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键.11、D【解析】

由题意得a-1＞0，解不等式求出a的取值范围即可．【详解】由题意可得：a-1＞0，解得：．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，正确理解不等戔性质是解题的关键．12、B【解析】分析：把a﹣2b=2看做一个整体，把代数式用平方差公式变形后，代入即可得到结论．详解：∵a﹣2b=2，∴原式=（a-2b）（a+2b）－8b=2（a+2b）－8b=2a+1b－8b=2a－1b=2(a-2b)=1．故选B．点睛：本题考查了代数式求值和平方差公式，注意整体代入思想的渗透．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、．【解析】

若设鸡有x只，兔有y只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足”，即可列出关于x和y的二元一次方程组．【详解】解：根据题意得：，故答案为．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题找出等量关系列出方程组是解决本题的关键．14、25°【解析】试题分析：如图，过点B作直线n∥l，∵l∥m，∴l∥m∥n，∴∠1=∠α，∠2=∠β，∵∠β=20°，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠1+∠2=∠α+∠β=45°，∴∠α=45°-∠β=45°-20°=25°考点：1.平行线的性质；2.等腰直角三角形的性质.15、【解析】

根据“两直线平行，内错角相等”先求出∠AFE和∠CFE，然后再根据角的减法运算求解即可.【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∠A=60°，∠C=29°，∴∠AFE=∠A=60°，∠CFE=∠C=29°，又∵∠AFC=∠AFE－∠CFE，∴∠AFC=60°－29°=31°.故本题答案为：31°.【点睛】平行线的性质及角的减法运算是本题的考点，熟练掌握并运用“两直线平行，内错角相等”是解题的关键.16、【解析】

先判断出的符号，再根据绝对值的定义进行计算即可．【详解】解：解：∵π−＜1，

∴π−的绝对值是−π，

故答案为−π．【点睛】本题考查了实数的绝对值，正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．17、(6a＋15)(cm2)【解析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算.【详解】矩形的面积为：.故答案为.【点睛】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、已知，垂直的意义等角的余角相等．【解析】

根据平行线的性质和判定以及垂直的定义一一判断即可．【详解】因为，（已知）所以，（垂直的意义）即，又因为（已知）所以（等角的余角相等）所以（内错角相等，两直线平行）.【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19、∠C与∠AED相等，理由见解析【解析】

首先求出∠2=∠DFE，两直线平行可判断出AB∥EF，进而得到∠B=∠ADE，可判断出DE∥BC，由平行线的性质即可得出答案．【详解】∠C与∠AED相等，理由如下：

∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），

∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），

∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），

∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等），

又∠B=∠3（已知），

∴∠B=∠5（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）．【点睛】考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．20、（1）BF∥DE，理由解析；（2）60°【解析】

（1）先结合图形猜想DE∥BF，由平行线的判定可知只需证∠2+∠3=180°，根据平行线的性质结合已知条件即可求证；（2）根据补角的定义及已知∠1+∠2=180°，可求得∠1=30°，再根据余角的定义即可求得答案.【详解】（1）BF与DE的位置关系是：BF∥DE．

理由：∵∠AGF=∠ABC，

∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠3；

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠2+∠3=180°，

∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，

∴DE⊥AC，

∵∠CDE=30°，∠CDE+∠2=180°∵∠1+∠2=180°，

∴∠1=∠CDE=30°，

∴∠AFG=90°-30°=60°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质以及补角、余角的定义，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．21、（1）图见解析，（-2，4）；（0，5）；（2，3）；（2）平行且相等；（3）3【解析】

（1）将的每个顶点按照要求分别平移，再写出每个点的坐标；（2）分析（1）中平移后图形发现、均为边长为3的正方形的对角线，再根据正方形的性质即可判断；（3）将用割补法中计算即可．【详解】（1）将的顶点分别向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图：∴（-2，4）；（0，5）；（2，3）；（2）如图：连接、∵、均为边长为3的正方形的对角线∴夹角均为且==∴这两条线段之间的关系：平行且相等（3）如图：【点睛】本题考查了图形的平移、割补法求算面积，掌握图形的平移以及熟练使用割补法求面积是解题关键．22、（1）x=2y=1；（2）x【解析】

（1）把①+②×3，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y得知值即可；（2）把①+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y得知值即可．【详解】解：（1）x+3y=5①2x-y=3②①+②×3得：7x＝14，解得：x＝2，