卷03-2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷）（原卷版）

2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷）二轮拔高卷03（本卷满分150分，考试时间120分钟。）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，且，则（

）A．3 B．0 C． D．2．已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（

）A． B． C． D．3．某校为了解高一高二各班体育节的表现情况，统计了高一高二各班的得分情况并绘成如图所示的茎叶图，则下列说法正确的是（

）A．高一年级得分中位数小于高二年级得分中位数B．高一年级得分方差大于高二年级得分方差C．高一年级得分平均数等于高二年级得分平均数D．高一年级班级得分最低为4．已知在中，、、分别为角、、的对边，则根据条件解三角形时恰有一解的一组条件是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，5．若实数，满足约束条件，则的最大值是（

）A．－2 B．－4 C．3 D．46．其几何体的三视图如图所示(单位：),则该几何体的体积是A． B． C． D．7．五声音阶（汉族古代音律）就是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为：宫，商，角，徵，羽，若宫的频率为，则宫，商，角，徵，羽的频率分别是、、、、.定义音比（大于1）是相邻两个音的频率比，上述音比只有两个不同的值，记为，则下列关系式不成立的是（

）（参考数据：、）A． B． C． D．8．已知函数的最小正周期，且是函数的一条对称轴，是函数的一个对称中心，则函数在上的取值范围是（

）A． B． C． D．9．已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则A． B． C． D．10．已知正四棱柱中，，点M是线段的中点，点N是线段上靠近D的三等分点，若正四棱柱被过点，M，N的平面所截，则所得截面的周长为（

）A． B． C． D．11．数列满足：，则（

）A． B． C． D．12．已知函数，；若在上恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．向量满足，与的夹角为60°，则__________．14．曲线在点处的切线方程为_____________________.15．为等腰直角三角形，且，，若点为的中点，则______.16．直线与椭圆分别交于点，，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究，他们分别记录了年月日至月日大棚内的昼夜温差与每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期月日月日月日月日月日温差发芽数颗该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验．(1)求选取的组数据恰好是相邻天数据的概率；(2)若选取的是月日与月日的两组数据，试根据月日至月日的数据，求出关于的线性回归方程；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为求得的线性回归方程是可靠的，试问：（2）中所得的线性回归方程是否可靠?18．（12分）已知数列的前n项和为，且满．(1)求证数列是等比数列．(2)若数列满足求数列的前n项和．19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，面面，为的中点.（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点，使得面？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由.20．（12分）已知动圆（为圆心）经过点，并且与圆相切．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）经过点的直线与曲线相交于点，，并且，求直线的方程．21．（12分）已知函数.(1)若在定义域内单调递增，求a的取值范围；(2)当时，若存在唯一零点，极值点为，证明：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的