高中选修1-2-回归分析和独立性检验-知识总结与联系

选修1-2第一部分变量间的相关关系与统计案例【基础知识】一、回归分析1.两个变量的线性相关：判断是否线性相关①用散点图(1)正相关：在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域.对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.(2)负相关：在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,两个变量的这种相关关系称为负相关.(3)线性相关关系、回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.②用相关系数r(3)除用散点图外，还可用样本相关系数r来衡量两个变量x，y相关关系的强弱，当r＞0，表明两个变量正相关，当r＜0，表明两个变量负相关，r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常|r|时，认为这两个变量具有很强的线性相关关系．回归方程：两个变量具有线性相关关系，数据收集如下：可用最小二乘法得到回归方程,其中3．回归分析的基本思想及其初步应用(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，其常用的研究方法步骤是画出散点图，求出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预报．(2)对n个样本数据(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)，称为样本点的中心．样本点中心一定落在回归直线上。4、回归效果的刻画：用相关指数来刻画回归的效果，公式是的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果好二．独立性检验的基本思想及其初步应用题型一相关关系的判断【例1】对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是()r2<r4<0<r3<r1 B.r4<r2<0<r1<r3C.r4<r2<0<r3<r1 D.r2<r4<0<r1<r3【变式1】根据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图所示，这两个变量是否具有线性相关关系________(填“是”与“否”)．由K2＝eq\f(nad－dc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，算得K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828对照附表，得到的正确结论是()A.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C.在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D.在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关【变式2】某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)频数12638618292614乙厂：分组[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂合计优质品非优质品合计P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635附K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，巩固提高1.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程eq\o(y,\s\up7(^))＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(b,\s\up7(^))x＋eq\o(a,\s\up7(^))必过(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是()A.0B.1C.2D.32.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为()A.eq\o(y,\s\up7(^))＝1.23x＋4B.eq\o(y,\s\up7(^))＝1.23x＋5C.eq\o(y,\s\up7(^))＝1.23x＋0.08D.eq\o(y,\s\up7(^))＝0.08x＋1.233.已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且eq\o(y,\s\up7(^))＝0.95x＋a，则a＝()A.1.30 B.1.45C.1.65 D.1.804.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程：eq\o(y,\s\up7(^))＝0.56x＋eq\o(a,\s\up7(^))，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A.70.09kg B.70.12kgC.70.55kg D.71.05kg5.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：eq\o(y,\s\up7(^))＝0.254x＋0.321.由回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．6．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是()A．k≥6.635B．k＜6.635C．k≥7.879D．k＜7.8797．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据得到，k＝eq\f(50（13×20－10×7）2,20×30×23×27)≈4.844，因为k＞3.841，所以确定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．8、某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）试预测广告费支出为百万元时，销售额多大？9.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：)9．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系学生，其中2名习惯甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．10、我市某校某数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？

（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于分的同学中随机抽取两名同学，求刚好有1人在85分以上的概率（Ⅲ）学校规定：成绩不低于分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩优秀与教学方式有