数系的扩充和复数的概念

一、创设情景，探究问题联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？第一页，共23页。自然数整数有理数实数负整数分数无理数*回忆数的扩充第二页，共23页。1、在原有数集中某种运算不能进行想一想：数系为什么要扩充？在扩充过程中什么是保持不变的？2、原数集中的运算规则在新数集中得到了保留第三页，共23页。思考？

上述方程在实数中无解，联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解？二、合情推理，类比扩充第四页，共23页。

为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数

i，把

i

叫做虚数单位，并且规定：问题解决:(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.(1)1；*注：虚数单位i是瑞士数学家欧拉最早引用的，它取自imaginary(想象的，假想的)一词的词头.第五页，共23页。

由它所创造的复变函数理论，成为解决电磁理论，航空理论，原子能及核物理等尖端科学的数学工具.实际应用第六页，共23页。1、下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算？*说一说2、这些数的形式有什么共同点？你能用一个式子来表示这些数吗？第七页，共23页。定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b是实数）

其中i叫做虚数单位

复数全体组成的集合叫复数集，记作C*1、复数的概念第八页，共23页。自然数整数有理数实数？负整数分数无理数数系的扩充复数虚数*第九页，共23页。*虚数单位实部虚部b2、复数代数形式注：对于复数以后不作特殊说明，都有第十页，共23页。*第十一页，共23页。*观察下列复数，你有什么发现？纯虚数实数虚数=-1第十二页，共23页。1、复数z=a+bi*3、复数的分类当b=0时，z是实数；当b≠0时，z是虚数；当a=0且b≠0时，z是纯虚数；当a=0且b=0时，z是0

i不存在i要存在只有i第十三页，共23页。2、复数z=a+bi*3、即时训练

若m+(m-1)i为实数，则m=（）若x+(2x-1)i为纯虚数，则x=（）第十四页，共23页。

复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？*想一想虚数集纯虚数集实数集复数集由上可知，实数集R时复数集C的真子集。第十五页，共23页。

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即▲*4、复数相等注：两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。第十六页，共23页。若2-3i=a-3i,求实数a的值；2.若8+5i=8+bi,求实数b的值；3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。*即时训练：第十七页，共23页。虚数

例1、完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）1-3虚数00实数02纯虚数-10实数*

三、典例分析，巩固提升第十八页，共23页。例2、实数m取什么值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数解：（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．*（3）当，且，即时，复

数z

是纯虚数．第十九页，共23页。解：根据复数相等的定义，得方程组得*例3、已知，其中,求与.第二十页，共23页。四、当堂检测1.以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（）A.-2+3iB.3-3iC.-3+3iD.3+3i2.若复数是纯虚数，则实数的值为()3.复数与复数相等，则实数的值为()。第二十一页，共23页。虚数的引入复数

z=a+bi(a,b∈R)复数的分类当b=0时z为实数;当b0时z为虚数；当b0且a=0