考点19 三角形的基本性质【有答案】

考点十九三角形的基本性质【命题趋势】在中考中，三角形的三边关系主要以选择题和填空题形式考查；三角形内角和定理及内外角关系主要以选择题和填空题考查；三角形中的特殊线段及其性质也主要以选择题和填空题考查为主。【中考考查重点】三角形的三边关系三角形内角和定理及其内外角关系三角形中的特殊线段及其性质考点一：三角形的分类和基本性质按边分类三条边都不相等的三角形等腰三角形：底边和腰不相等的等腰三角形或等边三角形按角分类锐角三角形（三个角均＜90°）直角三角形（有一个角=90°）钝角三角形（有一个角＞90°）三边关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边内外角关系1.三角形三个内角和等于180°2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。3.三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和1．（2021秋•绥棱县期末）已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．15cm B．6cm C．7cm D．5cm【答案】C【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即10﹣4＝6，10+4＝14．∴第三边取值范围应该为：6cm＜第三边长度＜14cm，故只有C选项符合条件．故选：C．2．（2021秋•建华区期末）以长为15cm、12cm、8cm、5cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：分成四种情况：①5cm，8cm，12cm；②5cm，8cm，15cm；③5cm，12cm，15cm；④8cm，12cm，15cm，∵5+8＝13＜15，∴②不能够成三角形，故可以画出三角形的个数为3个．故选：C．3．（2021秋•广南县期末）△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．80° B．40° C．60° D．50°【答案】B【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°．故选：B．4．（2021秋•重庆期中）BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】A【解答】解：∵CP是∠ACM的角平分线，∠ACP＝90°，∴∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠ACB＝80°，∵BP是∠ABC的角平分线，∠ABP＝20°，∴∠CBP＝∠ABP＝20°，∴∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠ACB﹣∠ACP＝180°﹣20°﹣80°﹣50°＝30°，故选：A．5．（2020秋•永城市期末）如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠C＝65°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则∠BDE的度数是（）A．50° B．25° C．30° D．35°【答案】C【解答】解：在△ABC中，∠A＝55°，∠C＝65°，∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣55°﹣65°＝60°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝30°．∵DE∥BC，∠BDE＝∠DBC＝30°．故选：C．6．（2021秋•宝安区期末）如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在BC上），则∠1的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．105°【答案】B【解答】解：∵∠1是△FBD的外角，∴∠1＝30°+45°＝75°，故选：B．考点二：三角形中的重要线段7．（2021春•嵩县期末）不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．三角形的高和中线【答案】C【解答】解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的两条高在三角形的外部．故选：C．8．（2021春•巨野县期末）在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（）A．中线 B．高线 C．角平分线 D．某一边的垂直平分线【答案】A【解答】解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知，在三角形中，三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分，故选：A．9．（2021春•滦南县期末）如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线．若△ABD的周长为35，则△BCD的周长是（）A．20 B．24 C．26 D．29【答案】D【解答】解：∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为35，AB＝15，∴AD+BD＝35﹣AB＝35﹣15＝20，∴CD+BD＝AD+BD＝20，∵BC＝9，∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝9+20＝29．故选：D．10．（2021•宁波一模）如图，D，E分别是AB，AC上的中点，F是DE上的一点，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC＝8，∴DE＝BC＝4．∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝AB＝3，∴EF＝DE﹣DF＝4﹣3＝1．故选：A．11．（2021•南开区一模）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝23°，则∠PFE的度数为（）A．23° B．25° C．30° D．46°【答案】A【解答】解：在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF＝BC，PE＝AD，∵AD＝BC，∴PF＝PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF＝23°，∴∠PEF＝∠PFE＝23°．故选：A．1．（2021秋•白云区期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，8，15 D．3，4，6【答案】D【解答】解：根据三角形的三边关系，得，A、3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；B、5+6＝11，不能够组成三角形，不符合题意；C、5+8＜15，不能组成三角形，不符合题意；D、3+4＞6，能够组成三角形，符合题意．故选：D．2．（2021秋•兰州期末）如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（）A．95° B．120° C．135° D．无法确定【答案】C【解答】解：∵∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣45°＝135°．故选：C．3．（2021秋•西城区校级期末）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75° B．60° C．65° D．55°【答案】A【解答】解：∠α＝30°+45°＝75°，故选：A．4．（2021秋•霞山区月考）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（）A．31cm B．25cm C．22cm D．19cm【答案】C【解答】解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵△ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，∴△ACD周长为：28﹣6＝22（cm）．故选：C．5．（2021•衢州）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（）A．6 B．9 C．12 D．15【答案】B【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE＝AC＝2.5，AF＝AC＝2.5，EF＝AB＝2，AD＝AB＝2，∴四边形ADEF的周长＝AD+DE+EF+AF＝9，故选：B．6．（2020•赤峰）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC＝14，∴DE＝BC＝7，∵∠AFB＝90°，AB＝8，∴DF＝AB＝4，∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3，故选：B．7．（2021秋•通榆县期末）如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝．【答案】260°【解答】解：如图，∵∠C+∠3＝∠2，∠C+∠4＝∠1，∴∠1+∠2＝∠C+∠3+∠4+∠C，∵∠C+∠3+∠4＝180°，∠C＝80°，∴∠1+∠2＝180°+80°＝260°，故答案为：260°．8．（2021秋•天河区期末）在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，已知AB＝4cm，则AC的长为cm．【答案】7【解答】解：∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD，∵△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，∴（AC+CD+AD）﹣（AD+DB+AB）＝3cm，∴AC﹣AB＝3cm，∵AB＝4cm，∴AC＝7cm，故答案为：7．1．（2021•宜宾）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有4，故选：C．2．（2021•梧州）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（）A．32° B．36° C．40° D．128°【答案】A【解答】解：∵∠A＝20°，∠B＝4∠C，∴在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，20°+4∠C+∠C＝180°，5∠C＝160°，∠C＝32°．故选：A．3．（2021•湖北）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】D【解答】解：∵∠CDE＝160°，∴∠ADE＝20°，∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝20°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°．故选：D．4．（2021•毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】B【解答】解：如图，∵∠2＝90°﹣30°＝60°，∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°，故选：B．5．（2020•锦州）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（）A．80° B．90° C．100° D．110°【答案】C【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．故选：C．6．（2018•贵阳）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG【答案】B【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选：B．7．（2020•永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A．AB，AC边上的中线的交点 B．AB，AC边上的垂直平分线的交点 C．AB，AC边上的高所在直线的交点 D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点【答案】B【解答】解：由题意可得，所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：B．8．（2020•宜宾）如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（）A．20° B．45° C．65° D．70°【答案】D【解答】解：∵M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴MN∥BC，∴∠C＝∠ANM＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，故选：D．9．（2020•内江）如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝（）A．30 B．25 C．22.5 D．20【答案】D【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边上的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S△ADE：S四边形BCED＝1：3，即S△ADE：15＝1：3，∴S△ADE＝5，∴S△ABC＝5+15＝20．故选：D．1．（2021•康巴什一模）已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根据三角形三边长度的关系得：a＞8﹣4，a＞4；a＜8+4，a＜12；所以a的取值范围为：4＜a＜12．在数轴上表示为：．故选：A．2．（2021•金山区二模）已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（）A．1 B．2 C．4 D．7【答案】C【解答】解：依题意有4﹣2＜a＜4+2，解得：2＜a＜6．只有选项C在范围内．故选：C．3．（2021•阳新县校级模拟）如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．32°