毛细现象与包气带水的运动

毛细现象与包气带水的运动第1页，共37页，2023年，2月20日，星期五第五章毛细现象与包气带水的运动5.1毛细现象的实质5.2毛细负压5.3毛细上升高度与悬挂毛细水5.4包气带水水分分布及运动第2页，共37页，2023年，2月20日，星期五

将细小的玻璃管插入水中,水会在管中上升到一定高度才停止,这便是固、液、气三相界面上产生的毛细现象。5.1毛细现象的实质第3页，共37页，2023年，2月20日，星期五毛细实验：松散颗粒中毛细上升高度(1)装样：选择一种砂样,均匀密实地装入玻璃管内。(2)观测毛细上升速度：将装有试样的玻璃管放入水槽内的透水石上,使玻璃管的下端紧贴水面。准确记录对应不同毛细上升高度的时间。也可记录对应不同时刻的毛细上升高度。一、毛细现象的实质毛细上升高度测定装置图1-铜丝网2-透水石3-玻璃管4-砂样5-水槽6-进水管

7-溢水管8-支架第4页，共37页，2023年，2月20日，星期五

试验说明：松散岩石中细小的孔隙通道构成毛细管，在地下水面以上的包气带中广泛存在毛细水。毛细水类型：

支持毛细水悬挂毛细水孔角毛细水

第5页，共37页，2023年，2月20日，星期五

支持毛细水：由于毛细力的作用，水从地下水面沿着小孔隙上升到一定高度，形成一个毛细水带，此带中的毛细水下部有地下水面支持，称为支持毛细水。第6页，共37页，2023年，2月20日，星期五

悬挂毛细水：

细粒层与粗粒层交互成层时，在一定条件下，由于上下弯液面毛细力的作用，在细土层中会保留与地下水面不相连接的毛细水—悬挂毛细水。第7页，共37页，2023年，2月20日，星期五

孔角毛细水：在包气带中颗粒接触点上悬留孔角毛细水（触点毛细水）。颗粒接触处孔隙总可以达到毛细管的程度而形成弯液面，将水滞留在孔角上。第8页，共37页，2023年，2月20日，星期五毛细现象的实质：

毛细现象的产生与表面张力有关。

表面张力产生的机理：

a.因为任何液体都有力图缩小其表面的趋势。一个液滴总是力求成为球状,因为球状是同一容积的所有液体表面积中最小的。如：扬一捧水在空气中，水变成许多水珠；水撒在一个油光的平面上，会变成水珠。第9页，共37页，2023年，2月20日，星期五

b.液体表层分子彼此拉得很紧,犹如一层拉紧的弹性薄膜。若在液面上划一根长度为L的线段,此线段两边的液面,以一定的力f相互吸引,力的作用方向平行于液面而与此线段垂直,大小与线段长度L成正比，即

f=αLα：表面张力系数,单位为dyn/cm（1dyn=10-5N）

。第10页，共37页，2023年，2月20日，星期五

表面张力的作用：表面张力使弯曲的液面将对液面以内的液体产生附加表面压强；

附加表面压强的方向：总是指向液体表面的曲率中心方向：

凸的弯液面,对液面内侧的液体,附加一个正表面压强；

凹的弯液面,对液面内侧的液体,附加一个负表面压强。第11页，共37页，2023年，2月20日，星期五

附加表面压强的产生：设想切取一个半径为R的半圆球形液面。显然,在液面的圆周状边线上都存在着指向液层内部的表面张力；其合力为α·2πR,垂直于面积为πR2的投影圆面。第12页，共37页，2023年，2月20日，星期五

表面张力引起的附加表面压强为：

弯液面下的液体实际承受到的表面压强（实际表面压强）等于大气压强P0与附加表面压强Pc之和，即：P=P0+Pc第13页，共37页，2023年，2月20日，星期五附加表面压强的拉普拉斯公式：

α——表面张力系数

——液体表面的两个主要曲率半径。当R1=R2时，则是拉普拉斯公式的特殊形式。

拉普拉斯公式的含义：

弯曲的液面将产生一个指向液面凹侧的附加表面压强，附加表面压强与表面张力系数成正比，与表面的曲率半径成反比。第14页，共37页，2023年，2月20日，星期五附加表面压强的讨论：当液面为凸形时，附加表面压强为正，P=P0+Pc；当液面为凹形时，附加表面压强为负，P=P0-Pc；当为平液面时，不产生附加表面压强，P=P0

。第15页，共37页，2023年，2月20日，星期五如图，将半径为r的毛细管插入水中，毛细管中的水形成凹形的弯液面，并向上升起，当毛细管足够细时，弯液面接近凹形的半球面。据拉普拉斯公式可知，此处R1=R2=r，则得：第16页，共37页，2023年，2月20日，星期五

5.2

毛细负压

凹形弯液面产生的附加压强Pc，是个负压强,称为毛细压强。凹形弯液面的水,由于表面张力的作用,要比平的液面小一个相当于Pc的压强；或者说,凹形弯液面下的水存在一个相当于Pc的真空值。第17页，共37页，2023年，2月20日，星期五简单实验:

使两个玻璃圆球保持一定间隙,然后向此间隙滴水,可看到两个圆球在接触处形成孔角毛细水,并立即贴紧。加水的砂比干燥的砂更为密实,也是毛细负压强作用的结果。第18页，共37页，2023年，2月20日，星期五将Pc换算为水柱高度（m），且以hc表示，即：

——

茹林公式

即：最大毛细上升高度与毛细管直径成反比。

—水的密度，等于1g/cm3；

—重力加速度,等于981cm/s2；

—表面张力系数,取74dyn/cm（=74×10-3N/m）；

—毛细管直径，单位为mm。第19页，共37页，2023年，2月20日，星期五hc为毛细压力水头，是一个负的压力水头。可以用张力计测定包气带的毛细压力水头(图)。从图可以看出它是一个负的压力水头,故称为毛细负压。第20页，共37页，2023年，2月20日，星期五在饱水带中（用水力学原理）：测量任一点的压力水头—用测压管（压力计）

H=Z+hp在包气带中（测负压）：张力计是一端带有陶土多孔杯的充水弯管，多孔杯充水后透水而不透气。将此多孔杯插入土中，经过一定时间，张力计中的水与土中的水达到水力平衡，在弯管开口部分显示一个稳定的水位。由此水位到放置多孔杯处的垂直距离就是毛细压头hc，为负的压力水头。

H=Z-hc第21页，共37页，2023年，2月20日，星期五5.3

毛细上升高度与悬挂毛细水饱水带中任一点的水头值H表示为:

H=Z+hp包气带中任一点的水头值H为：

H=Z-hc式中:Z—由指定基准面算起的位置高度(位置水头)；

hp—测压高度（压力水头）；

hc—毛细负压（毛细力引起的负的压力水头）。第22页，共37页，2023年，2月20日，星期五取潜水面为基准：

A点（潜水面处任一点）饱水带水头值：

H=Z+hp=0

（Z=0，hp=0）B点（包气带支持毛细水的弯液面位于潜水面B处），该点上支持毛细水的水头值：

H=Z–hc=0–hc=-hc（Z=0，hp=-hc）即比周围潜水面水头低hc。第23页，共37页，2023年，2月20日，星期五

c点：因B点比周围潜水面水头低hc，在此水头差驱动下，支持毛细水弯液面上升到hc处时，弯液面处c点的水头：H=Z–hc=hc–hc=0第24页，共37页，2023年，2月20日，星期五

这时，支持毛细水带的水头与潜水面上重力水水头相等，支持毛细水的弯液面即停留于潜水面的上hc处而不再上升。最大毛细上升高度即为hc

根据茹林公式可知:最大毛细上升高度与毛细管直径成反比。故颗粒细小的土，最大毛细上升高度也大（表1）。第25页，共37页，2023年，2月20日，星期五表1土的最大毛细上升高度第26页，共37页，2023年，2月20日，星期五悬挂毛细水弯液面：毛细力与重力的平衡：在上层颗粒细而下层颗粒粗的层状细粒层中可形成悬挂毛细水。悬挂毛细水上下端均出现弯液面，下端的弯液面可以是凸、平、凹；毛细力与重力的平衡如下图所示。第27页，共37页，2023年，2月20日，星期五

5.4

包气带水水分分布及运动理想条件下(即包气带由均质土构成,无蒸发与下渗,包气带水水分分布稳定时),含水量的垂向分布如图7(c）。第28页，共37页，2023年，2月20日，星期五

由地表向下某一深度内含水量为一定值,相当于残留含水量(Wc)。

残留含水量的构成包括结合水、孔角毛细水与部分悬挂毛细水(图7a①),是反抗重力保持于土中的最大持水度。这部分水与其下的支持毛细水及潜水不发生水力联系。第29页，共37页，2023年，2月20日，星期五

再往下进入支持毛细水带,含水量随着接近潜水面而增高(图7a②)。在潜水面上有一个含水量饱和(体积含水量等于孔隙度)的带,称为毛细饱和带(图7a③)。第30页，共37页，2023年，2月20日，星期五支持毛细水带中含水量逐渐增加以至达到饱和的原因：土中的孔隙是由大小不一的孔隙通道构成网络，细小的孔隙通道毛细上升高度大，较宽大的孔隙通道毛细上升高度小。最宽大的孔隙通道也被支持毛细水充满的范围，即为毛细饱和带。第31页，共37页，2023年，2月20日，星期五

支持毛细水带是在毛细力作用下，水分从潜水面上升形成的，因此，支持毛细水带与潜水面有密切水力联系,随潜水面变动而变动。毛细饱和带与饱水带虽然都被水所饱和,但是毛细饱和带是在表面张力的支持下才饱水的,所以也称张力饱和带。井打到毛细饱和带时，由于表面张力的作用，并没有水流入井内，必须打到潜水面以下井中才会出水。第32页，共37页，2023年，2月20日，星期五包气带中毛细负压随着含水量的变小而负值变大的讨论：因为,随着含水量降低,毛细水退缩到孔隙更加细小处,弯液面的曲率增大(曲率半径变小),造成毛细负压的负值更大。故毛细负压是含水量的函数:

hc=hc(W)

比较：饱水带中，任一特定均质土层，渗透系数K=常数；包气带中，渗透系数K随含水量降低而迅速变小，K也是含水量的函数：

K=K(W)第33页，共37页，2023年，2月20日，星期五

原因分析:(1)含水量降低,实际过水断面随之减少；

(2)含水量降低,水流实际流动途径的弯曲程度增加；

(3)含水量降低,水流在更窄小的孔角通道及孔隙中流动,阻力增加。由于上述原因,渗透系数与含水量呈非线性关系。第34页，共37页，2023年，2月20日，星期五包气带水的达西定律包气带水的非饱和水流，仍可用达西定律来描述。作一维垂直下渗运动时，渗透流速为：降水入渗补给包气带分为：活塞式入渗捷径式入渗K=K(W)，即K是含水量的函数第35页，共37页，2023年，2月20日，星期五当活塞式下渗时，下渗水的前锋到达深度Z处时，位置水头为-Z（取地面为基准面，向上为正），前锋处弯液面造成的毛细压力水头为-hc，则任一时刻t的入渗速率，即垂向渗透流速为：

Vt=K（hc+Z）/ZVt=K（hc/Z

+1）

初期：Z很