概率概率分布与抽样分布

概率概率分布与抽样分布第1页，共32页，2023年，2月20日，星期五第三章概率、概率分布与抽样分布第一节常用的抽样方法第二节抽样分布第2页，共32页，2023年，2月20日，星期五1、理解常用的概率抽样方法概念2、掌握抽样分布的概念3、掌握单一总体的样本统计量的分布及特征4、理解中心极限定理的内涵学习目标与要求第3页，共32页，2023年，2月20日，星期五第一节常用的抽样方法简单随机抽样分层抽样整群抽样系统抽样概率抽样非概率抽样抽样方法第4页，共32页，2023年，2月20日，星期五一、概率抽样(probabilitysampling)1、含义：根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样。2、特点：按随机原则抽取样本：每个单位都有机会每个单位被抽取的概率是已知或可计算的当用样本对总体估计时，要考虑每个样本单位被抽中的概率随机原则：在从总体中抽取样本单位时，每一个单位被抽中的可能性相等，且不被人为确定。第5页，共32页，2023年，2月20日，星期五3、常用的概率抽样方法（1）简单随机抽样（simplerandomsampling)从总体N个单位中随机抽取n个单位作为样本，使得每一个单位都有相同的概率被抽中的抽样方式。两种抽取方法：重复抽样（samplingwithreplacement）不重复抽样（samplingwithoutreplacement优点：简单、直观用样本统计量对总体参数进行估计比较方便局限性：当N和n很大时，工作量太大抽出的单位分散，给实施调查增加了困难第6页，共32页，2023年，2月20日，星期五（2）分层抽样（stratifiedsampling)将总体单位按某种特征划分为若干不同的层，然后从各个层中抽取一定数量的单位共同构成样本的抽样方式。优点：保证样本与总体结构相近，可提高估计精度组织实施调查方便既可估计总体，也可估计各层子总体分层注意事项：层的划分应尽可能符合数据规律，使样本很好代表总体，应遵循“层间差异大，层内差异小”。第7页，共32页，2023年，2月20日，星期五（3）系统抽样(systematicsampling)将总体所有单位按一定顺序排列后，按某种规则随机地确定一个单位为抽样起点，每间隔一定距离抽取一个单位组成样本的抽样方式。也称等距抽样或机械抽样实施方法：排序后，将单位编号1，2，…，N；确定距离k=N/n，随机取r∈[1,k]作为初始位置；

依次取r+k，r+2k,…,r+(n-1)k等位置单位，组成样本。●r●r+k●r+（n-1）k123Nk2k（n-1）k第8页，共32页，2023年，2月20日，星期五优点：操作简便；总体数量均匀分布时可提高估计精度缺点：对估计量方差的估计比较困难第9页，共32页，2023年，2月20日，星期五（4）整群抽样(clustersampling)将总体划分为若干个组(群)，随机抽取部分群，然后对中选群中的所有单位进行调查的抽样方式。优点：抽样时只需群的抽样框，简化工作量调查相对集中，节省调查费用，方便调查实施缺点：估计的精度较差整群抽样注意事项：组群的划分应尽可能符合数据规律，体现出“群内差异大，群间差异小”的原则。第10页，共32页，2023年，2月20日，星期五二、非概率抽样(non-probabilitysampling)1、含义：抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的的要求，采用从总体中人为的选取部分单位实施调查。2、主要抽样方式：方便抽样：确定样本单位时主要考虑到方便抽取的因素。判断抽样：研究人员根据研究内容和以往的经验来确定所抽取的样本单位。3、特点：不能对总体进行推断第11页，共32页，2023年，2月20日，星期五第二节抽样分布一、参数与统计量二、抽样分布的概念三、样本均值的抽样分布四、样本比率的抽样分布五、样本方差的抽样分布第12页，共32页，2023年，2月20日，星期五一、参数与统计量1、参数（Parameter）用来描述总体特征的综合指标。基于总体资料计算：2、统计量（Statistic）用来描述样本特征的指标。基于样本资料计算得到：或、、相关提示：统计量是根据具体样本数据计算而得的一个函数统计量中不包含任何未知参数第13页，共32页，2023年，2月20日，星期五3、参数与统计量的关系对于一个既定总体来说，参数是确定的、唯一的。而从同一个总体由于抽取的样本组成单位不同，由此计算出的统计量则是随机变量。实践工作中，总体特征往往未知，需要由样本资料进行估计，即由统计量来估计参数。第14页，共32页，2023年，2月20日，星期五1、总体分布：总体各元素的观察值所形成的分布。2、样本分布：一个样本容量为n的样本中n个观察值的分布。3、抽样分布：统计量所有可能取值形成的概率分布。1）是一种理论概率分布2）样本统计量是随机变量样本均值,样本比例等3）结果来自容量相同的所有可能样本二、抽样分布第15页，共32页，2023年，2月20日，星期五三、样本均值的抽样分布１、概念要点1）在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的概率分布。2）一种理论概率分布3）是推断总体均值的理论基础第16页，共32页，2023年，2月20日，星期五２、形成过程（一个例子）【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差及分布如下均值和方差总体分布14230.1.2.3第17页，共32页，2023年，2月20日，星期五

现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）第18页，共32页，2023年，2月20日，星期五计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x第19页，共32页，2023年，2月20日，星期五3、抽样分布形式抽样分布=2.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x的分布形式与原有总体和样本容量n的大小有关第20页，共32页，2023年，2月20日，星期五=50

=10X总体分布n=4抽样分布Xn=16当总体服从正态分布N~(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X

的数学期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)。第21页，共32页，2023年，2月20日，星期五中心极限定理当样本容量足够大时(n

30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布中心极限定理：从均值为，方差为

2的总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时（通常n>=30），样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。一个任意分布的总体X第22页，共32页，2023年，2月20日，星期五中心极限定理x的分布趋于正态分布的过程第23页，共32页，2023年，2月20日，星期五样本均值的抽样分布

与总体分布的关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样本正态分布正态分布非正态分布大样本小样本第24页，共32页，2023年，2月20日，星期五4、样本均值抽样分布的特征1．样本均值的数学期望2．样本均值的方差重复抽样不重复抽样第25页，共32页，2023年，2月20日，星期五

从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本均值的结果如下表：3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）第26页，共32页，2023年，2月20日，星期五式中：M为可能样本数目，是指从一个有N个单位的总体中抽取容量为n的样本时，出现的所有可能样本的个数。结论：１）样本均值的均值（数学期望）等于总体均值２）样本均值的方差等于总体方差的1/n

第27页，共32页，2023年，2月20日，星期五三、样本比率的抽样分布（适于研究品质数据）１、比率的概念：比率：又叫成数，总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比。①不同性别的人与全部人数之比②合格品(或不合格品)与全部产品总数之比1）总体比率可表示为2）样本比率可表示为

第28页，共32页，2023年，2月20日，星期五2、概念要点１）在重复选取容量为n的样本时，由样本比率的所有可能取值形成的概率分布。２）一种理论概率分布。３）当样本容量很大时（np≥5和n(1-p)≥5）样本比率的抽样分布可用正态分布近似。４）推断总体比例的理论基础。

第29页，共32页，2023年，2月20日，星期五3、样本比例的抽样分布特征1）样本比例的数学期望2）样本比例的方差重复抽样不重复抽样第30页，共32页，2023年，2月20日，星期五四、样本方差的抽样分布１．在重