第2课时不等式的解法一轮复习讲义

第四知识块不等式第2课时（1）不等式的解法考试内容不等式的解法考纲解读1、在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，掌握其它的一些简单不等式的解法；2、掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式(组)，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式。重难点重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；熟练掌握一元二次不等式的解法。难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。求解简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式整式不等式、分式不等式、绝对值不等式的解法核心知识突破1、解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间；或者利用二次函数的图象来写出一元二次不等式的解集。2、分式不等式的解法:（1）解分式不等式一般化为的形式；极特殊情况下，也可以同乘公分母，化整式，这时必须清楚所乘式子的符号。（2）与同解;与同解。转化为高次不等式求解，（若是整式）。3、指数不等式、对数不等式的解法：（1）化同底，利用单调性，转化为代数不等式；注意对数式中的真数必大于零。（2）换元法；整体代换，化繁为简。先解出新变量的解，再求原变量的解。（3）非同底的指数式可两边取对数。4、解含参数不等式,对所含字母分类讨论,必须不重不漏;解含参数的二次不等式讨论的项目依次是(1)二次项系数,(2)有根无根,(3)根的大小.5、绝对值的不等式的解法解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：，或．（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．（4）利用数形结合，借助绝对值的集合意义法典例解读例1、解下列不等式（1）；解析:（1）由得,所以解集为（2）将不等式转化成，即，所以解集为点拨：解一元二次不等式的关键在于求出相应的一元二次方程的根变式拓展1、设函数的解集是A. B.C.D.1、A解析：或；得或。例2、已知关于的不等式的解集为,求的解集.解析：由的解集为知,为方程的两个根,由韦达定理得,解得,∴即,其解集为.点评：已知一元二次不等式的解集求系数的基本思路是,由不等式的解集求出根,再由韦达定理求系数变式拓展2、解关于的一元二次不等式解析：∵，∴⑴当，不等式解集为；⑵当时，不等式为，解集为；⑶当，不等式解集为例3、解不等式．解法一：原不等式等价下面两个不等式级的并集：或或或或或．∴原不等式解集是．解法二：原不等式化为．画数轴，找因式根，分区间，定符号．符号∴原不等式解集是．说明：解法一要注意求两个等价不等式组的解集是求每组两个不等式的交集，再求两组的解的并集，否则会产生误解．解法二中，“定符号”是关键．当每个因式的系数为正值时，最右边区间一定是正值，其他各区间正负相间；也可以先决定含０的区间符号，其他各区间正负相间．在解题时要正确运用．变式拓展3、解下列不等式的解集（1）；（2）3、解析：（1）；（2）例4、（1）函数的定义域为.（2）若函数f(x)=的定义域为R，则的取值范围为_______.解析：(1)由题意得：， 则由对数函数性质得： 即； 求得函数的定义域为：。(2)恒成立，恒成立，点拨：解指数不等式与对数不等式通常是由指数函数和对数函数的单调性转化为一般的不等式(组)来求解，当底数含参数时要进行分类讨论.变式拓展4、(1)不等式的解集为(2)不等式的解集为．解析：(1)，，.解得(2)例5、解不等式解析：法一：原不等式即∴或故原不等式的解集为．法二：原不等式等价于即∴．点评：解此题的关键是去绝对值符号，而去绝对值符号有两种方法：一是根据绝对值的意义；二是根据绝对值的性质：或，因此本题有如下两种解法．变式拓展5、解不等式．解析：去掉绝对值号得，∴原不等式等价于不等式组∴原不等式的解集为．例6、解关于的不等式．解析：原不等式或由，得：由判别式，故不等式的解是．当时，，，不等式组(1)的解是，不等式组(2)的解是．当时，不等式组(1)无解，(2)的解是．综上可知，当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是．说明：本题分类讨论标准“，”是依据“已知及(1)中‘，’，(2)中‘，’”确定的．解含有参数的不等式是不等式问题中的难点，也是近几年高考的热点．一般地，分类讨论标准（解不等式）大多数情况下依“不等式组中的各不等式的解所对应的区间的端点”去确定．本题易误把原不等式等价于不等式．纠正错误的办法是熟练掌握无理不等式基本类型的解法．变式拓展6、解不等式．．解析：原不等式等价于下面两个不等式组：①②由①得，∴由②得∴，所以原不等式的解集为，即为真题体验（一）选择题1.（2022江西卷理3）不等式的解集是A． B． C． D．【答案】A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A。或者选择和,两个检验进行排除。2.（2022江西卷文5）不等式的解集是A． B． C． D．【答案】A3.（2022全国Ⅰ新卷理8）设偶函数满足，则=(A) (B)(C) (D)【答案】B4.（2022全国Ⅰ新卷文9）设偶函数满足，则=(A) (B)(C) (D)【答案】B5.（2022全国Ⅱ卷理5）不等式的解集为（A）（B）（C）（D）【答案】C6.（2022全国Ⅱ卷文2）不等式的解集为（A）（B）（C）（D）【解析】A7.（2022天津卷理8）若函数,若,则实数的取值范围是（）（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）【答案】C（二）填空题（共4题）1.（2022江苏卷11）已知函数,则满足不等式的的范围是________【答案】2.（2022全国Ⅰ卷理13）不等式的解集是.【答案】解析:原不等式等价于解得.3.（2022全国Ⅰ卷文13）不等式的解集是.【答案】【解析】:，数轴标根得：4.（2022上海卷理1文2）不等式的解集是（）【答案】解析：考查分式不等式的解法等价于,所以不等式的解集是思维方法1、解不等式基本