数学实验第二次讲稿

数学实验第二次讲稿第1页/共37页数学实验第二讲——绘图及编程2023/4/112第2页/共37页一，绘制平面图1，绘制图形的重要性我们在分析问题的时候，为了对所分析问题有更加清楚的认识，经常绘出函数的草图；而当我们在写报告以说明问题时，为了让别人更加容易理解你说的内容，图文并茂是最好的方法。因此，了解绘图的功能是多么的重要！2023/4/113第3页/共37页一，绘制平面图2，基本的绘图命令

Matlab中提供了绘制平面图的命令：其中x,y是曲线必须通过的一些关键点，后面‘’内的三个属性用来描述曲线的颜色，线性以及在关键点的标志。理解绘图的基本原理。plot(x,y,‘color-linestyle-marker’)2023/4/114第4页/共37页一，绘制平面图3，最基本的例子例子1，我们想画一个y=sinx的图像。x=1:20;y=sin(x);plot(x,y,'r-o');

例子2，我们画一个y=x^2＋3x+5的图像。x=-10:0.1:10;y=x.^2+3*x+5;plot(x,y,'b--*');2023/4/115第5页/共37页一，绘制平面图

例子3，我们画一个y=(3x+2)/(x^2＋3x+5)的图像。x=-10:0.1:10;y=(3*x+2)./(x.^2+3*x+5);plot(x,y,g--+);

例子4，我们画一个y=tan(x)的图像。x=0:0.01:pi/2;y=tan(x);plot(x,y,'g-');2023/4/116第6页/共37页一，绘制平面图4,给图形一个标题我们看到的书中，文章中，每个图形都有一个合适的标题以利于阅读，这时可以使用命令

title(‘图形名’)5,给出图形的标注为了别人更好的阅读，经常在曲线上加上曲线的名字，特别是在一个图上有好几条曲线时，可以采用下面的两种方法之一：2023/4/117第7页/共37页一，绘制平面图

（1）text(x0,y0,’图形名’);

（2）gtext(’图形名’);6，坐标轴控制前面给出的一些例子，我们对它的图形并不满意，原因是在一些点处的值太大。为了更好的反映曲线的形状。Matlab中提供了一个命令：axis.

语法如下:2023/4/118第8页/共37页一，绘制平面图(1)axis([xminxmaxyminymax]);(2)axisequal;(3)axissquare;等。7，在图形上加上网格

gridongridoff2023/4/119第9页/共37页一，绘制平面图8，在一个图上画几条曲线为了进行比较，通常在同一个坐标系中画几条曲线，例如：例子5，在同一坐标系下画出

y=sinx,y=cosx

的图形，实现上面给出的所有方法。x=-10:0.1:10;y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,'r-',x,z,'b--');title('SineandCosinecurves')gtext('sin(x)');gtext('cos(x)');gridon;2023/4/1110第10页/共37页一，绘制平面图9,在同一页面中画多个图形例子6，

x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);u=2*sin(x).*cos(x);v=sin(x)./cos(x);subplot(2,2,1),plot(x,y),title('sin(x)')subplot(2,2,2),plot(x,z),title('cos(x)')subplot(2,2,3),plot(x,u),title('2sin(x)cos(x)')subplot(2,2,4),plot(x,v),title('sin(x)/cos(x)')2023/4/1111第11页/共37页一，绘制平面图10,极坐标图形例：画出=sin的图形。theta=0:0.01*pi:2*pi;rho=sin(theta);polar(theta,rho,’*’)2023/4/1112第12页/共37页一，绘制平面图11,参数方程的图形例：画出x=2*t,y=t^3-1/(1+t^2)的图形。t=-4:0.01:4;x=2*t;y=t.^3-1./(1+t.^2);plot(x,y,’-*)12,查阅帮助文件了解fplot和ezplot命令的使用方法2023/4/1113第13页/共37页二，绘制空间图形1，空间曲线的绘制基本命令：

plot3(x,y,z,’color-linestyle-marker’);

其用法和plot一致。

例子7：作螺旋线x=sint,y=cost,z=t。t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t);

注意：曲线的参数方程比较容易实现。2023/4/1114第14页/共37页二，绘制空间图形2，绘制空间曲面基本命令：

mesh(X,Y,Z);

理解绘图的原理。例子8，作出下面的曲面2023/4/1115第15页/共37页二，绘制空间图形

代码：x=-30:0.5:30;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;Z=sin(R)./R;mesh(X,Y,Z);注：在绘制曲面图形时，Matlab通过描出曲面上一系列点的三个坐标而实现的。因此，这些点的x，y和z坐标形成三个矩阵。程序的第二行产生x和y的矩阵X和Y，程序的第四行产生相应的z坐标的矩阵Z。2023/4/1116第16页/共37页二，绘制空间图形例子9,画出z=xy的图形。x=-4:0.1:4;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=X.*Y;mesh(X,Y,Z);2023/4/1117第17页/共37页二，绘制空间图形3，产生等高线图空间图形看起来有时不是很直观，等高线图是比较常用的一种。等高线图的命令是

contour(X,Y,Z,n);其中，n表示等高线的条数。2023/4/1118第18页/共37页三，Matlab编程1，命令M文件和函数M文件前面我们已经给出很多命令M文件的例子，它实际上是一些命令的组合，在命令窗口直接输入文件名就对每一条命令依次执行。有时，比如我们调用一个三角函数sin(x),和前面的调用有所不同，调用时往往有输入参数；再如，我们想求函数2023/4/1119第19页/共37页三，Matlab编程y=sin(x^2)+x^3-e^x+ln(|x|)在x=1,2,3,4等处的值。这时我们使用函数M文件。格式如下：

functionff=fun(x)ff=sin(x^2)+x^3-exp(x)+log(abs(x));下面是一般格式：

function[输出变量列表]=函数名（输入变量列表）函数体语句；2023/4/1120第20页/共37页经常，我们需要表示多元函数，比如z=f(x,y)，也就是自变量为x和y，因变量为z。Matlab总是将自变量看成是一个向量，比如两个自变量是看成一个二维向量。下面是一个这样的例子。定义一个函数f=100(y-x2)2-(1-x)2

functionf=f1(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2-(1-x(1))^2;调用格式：x=[23];f=f1(x)除了自变量是向量，函数值也可以是向量甚至是矩阵。比如function[F,G]=f2(x)F=2*x(1)^2+2*x(2)^2-2*x(1)*x(2)-4*x(1)-6*x(2);G=[x(1)+5*x(2)-52*x(1)^2-x(2);-x(1)-x(2)];调用格式：x1=[45];[F1,G1]=f2(x1)2023/4/1121第21页/共37页三，Matlab编程2，Matlab的控制语句并不是每个问题都这么简单，比如同样是上面的例子，但是我们想要求在x=1,2,…,100的所有函数值并且存下来以备后用。可以使用循环语句实现。

y=zeros(100,1);fori=1:100y(i)=fun(i);end2023/4/1122第22页/共37页三，Matlab编程For循环的一般形式

forx=x1:step:xn{statments}end

例：求1＋2＋…+100的值；3＋6＋9＋…+999的值；1×2×…×15的值。除了上面的循环，还有一个循环控制语句，就是while,语法如下：2023/4/1123第23页/共37页三，Matlab编程While循环的一般形式为：

while关系表达

{statments}end

比如下面的一个例子。从1开始的自然数平方和不超过1000，最后一个数是多少，和为多少

关系表达式statmentsEnd的后续语句YesNo2023/4/1124第24页/共37页三，Matlab编程s=0;n=1whiles<=1000s=s+n^2;n=n+1;endn-1,s-(n-1)^22023/4/1125第25页/共37页例,编写函数M-文件SQT.m：用迭代法求

迭代的终止条件为前后两次求出的x的差的绝对值小于10-5。的值。求平方根的迭代公式为：2023/4/1126第26页/共37页functionff=mysqrt(x)y0=1;y1=0.5*(y0+x/y0);whileabs(y1-y0)>0.00001y0=y1;y1=0.5*(y0+x/y0);end2023/4/1127第27页/共37页最简单的形式：if关系表达式

{statments}endif-else-end结构

关系表达式statmentsEnd的后续语句YesNo2023/4/1128第28页/共37页if语句的另一种形式：if关系表达式

{statments1}else{statments2}endif-else-end结构

关系表达式statmentsEnd的后续语句YesNo2023/4/1129第29页/共37页当有三个或更多的选择时：if关系表达式(1){statments}(1)elseif关系表达式(2){statments}(2)...elseif关系表达式(n){statments}(n)else{statments}(n+1)end例如，可用以下程序得到符号函数。functiony=SIGN(x)ifx<0y=-1;elseifx==0y=0;elsey=1;end2023/4/1130第30页/共37页逻辑运算符：&（与运算），|（或运算），~（非运算）关系运算符：

<,>,<=,>=,==（等于），~=（不等于）关系运算比较两个数值，当给出的关系式成立时，结果为1（表示真），否则为0（表示假）。编程相关的几个运算符2023/4/1131第31页/共37页布置实验[1]掌握MATLAB软件的绘图命令，能熟练应用循环和选择结构实现各种循环选择功能。[2]通过实例练习，达到能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题。[3]借助MATLAB软件的绘图功能