EXCEL回归分析结果的详细阐释

EXCEL回归分析结果的详细阐释Excel回归分析结果的详细阐释Excel统计参量。下面以连续10年积雪深度和灌溉面积序列(图1)为例给予详细的说明。图1连续10年的最大积雪深度与灌溉面积(1971－1980)回归结果摘要(SummaryOutput)如下(图2)：图2利用数据分析工具得到的回归结果第一部分：回归统计表这一部分给出了相关系数、测定系数、校正测定系数、标准误差和样本数目如下(表1)：Multiple对应的数据是相关系数(correlationcoefficient)，即R=。RSquare对应的数值为测定系数(determinationcoefficient)，或称拟合优度(goodnessoffit)，它是相关系数的平方，即有R2==。Adjusted对应的是校正测定系数(adjusteddeterminationcoefficient)，计算公式为标准误差(standarderror)对应的即所谓标准误差，计算公式为1e这里SSe为剩余平方和，可以从下面的方差分析表中读出，即有SSe=，代入上式可得最后一行的观测值对应的是样本数目，即有n=10。第二部分，方差分析表P表2方差分析表(ANOVA)第一列df对应的是自由度(degreeoffreedom)，第一行是回归自由度dfr，等于变量数目，即dfr=m；第二行为残差自由度dfe，等于样本数目减去变量数目再减1，即有ftnm第二列SS对应的是误差平方和，或称变差。第一行为回归平方和或称回归变差SSr，即有iii=1它表征的是因变量的预测值对其平均值的总偏差。第二行为剩余平方和(也称残差平方和)或称剩余变差SSe，即有iii=1它表征的是因变量对其预测值的总偏差，这个数值越大，意味着拟合的效果越差。上述的y第三行为总平方iii=1它表示的是因变量对其平均值的总偏差。容易验证+=，即有而测定系数就是回归平方和在总平方和中所占的比重，即有r显然这个数值越大，拟合的效果也就越好。第四列MS对应的是均方差，它是误差平方和除以相应的自由度得到的商。第一行为回rMSr===748.8542dfr1第二行为剩余均方差MSe，即有MSe===2.013345dfe8显然这个数值越小，拟合的效果也就越好。F==F== 式中R2=，dfe=10-1-1=8，因此第五列SignificanceF对应的是在显着性水平下的F临界值，其实等于P值，即弃真α第三部分，回归参数表回归参数表包括回归模型的截距、斜率及其有关的检验参数(表3)。模型ii或iii第二列为回归系数的标准误差(用或表示)，误差值越小，表明参数的精确度越whereisacityfractal一文中将斜率对应的标准误差值作为分形演化的标准，建议采用作为分维判定的统计指标(参见EPB2000)。不常使用标准误差的原因在于：其统计信息已经包含在后述的t检验中。是回归系数与其标准误差的比值，即有abt=，t=ababRt=tt第四列Pvalue对应的是参数的P值(双侧)。当P<时，可以认为模型在α=的水平上显着，或者置信度达到95%；当P<时，可以认为模型在α=的水平上显着，或者置信度达到查表，显然要方便得多。最后几列给出的回归系数以95%为置信区间的上限和下限。可以看出，在α=的显着水平上，截距的变化上限和下限为和，即有斜率的变化极限则为和，即有第四部分，残差输出结果这一部分为选择输出内容，如果在“回归”分析选项框中没有选中有关内容，则输出结果不会给出这部分结果。残差输出中包括观测值序号(第一列，用i表示)，因变量的预测值(第二列，用表示)，残差(residuals，第三列，用e表示)以及标准残差(表4)。ii预测值是用回归模型ii计算的结果，式中x即原始数据的中的自变量。从图1可见，x=，代入上式，得i11残差e的计算公式为ie=yiii111助均值命令average和标准差命令stdev容易验证，残差的算术平均值为0，标准差为。利用求平均值命令standardize(残差的单元格范围，均值，标准差)立即算出表4中的结果。当然，也可以利用数据标准化公式iii=rzii逐一计算。将残差平方再求和，便得到残差平方和即剩余平方和，即有iiii=1i=1以最大积雪深度x为自变量，以残差e为因变量，作散点图，可得残差图(图3)。残ii差点列的分布越是没有趋势(没有规则，即越是随机)，回归的结果就越是可靠。用最大积雪深度xi为自变量，用灌溉面积yi及其预测值i为因变量，作散点图，可得线性拟合图(图4)。51015202530321残00-1-2-3差最最大积雪深度x(米)LineFitPlot灌溉面积y(千亩)预测灌溉面积y(千亩)102030最大积雪深度x(米)亩面灌00第五部分，概率输出结果在选项输出中，还有一个概率输出(ProbabilityOutput)表(表5)。第一列是按等差数列设计的百分比排位，第二列则是原始数据因变量的自下而上排序(即从小到大)——选中选中图1中的第三列(C列)数据，用鼠标点击自下而上排序按钮，立即得到表5中的第二列数值。当然，也可以沿着主菜单的“数据(D)→排序(S)”路径，打开数据排序选项框，进行数据排序。用表5中的数据作散点图，可以得到Excel所谓的正态概率图(图5