人教版九年级数学上册第二十五章概率初步专项训练试卷（附答案详解）

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步专项训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、从下列一组数-2,n,-1,-0.12,0,-途中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为

（）

A.-B.|C.1D.-

6323

2、下列事件中，属于不可能事件的是（）

A.某投篮高手投篮一次就进球

B.打开电视机，正在播放世界杯足球比赛

C.掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6

D.在1个标准大气压下，90°C的水会沸腾

3、如图，在3义3的方格中，A,B,C,D,E,F分别位于格点上，从C,D,E,F四点中任意取一

点，与点A,B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（）

4、一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别.则从布袋中任取1个

球，取出黑球的概率是（）

1123

A.—B.—C.-D.—

4334

5、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸

到黑球的概率为:，那么口袋中球的总数为（）

A.12个B.9个C.6个D.3个

6、抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是0.5.则下列判断正确的是（）

A.连续掷2次时，正面朝上一定会出现1次

B.连续掷100次时，正面朝上一定会出现50次

C.连续掷2〃次时，正面朝上一定会出现〃次

D.当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5

7、箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以每次摸到一球后

记下颜色将球再放回的方式摸28次球.若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球

26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（）

A—R—c—n—

2141527

8、某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为

g.小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）

A.能中奖一次B.能中奖两次

C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定

9、小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏.游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰

子（骰子六个面的数字分别是1至6）,落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂

停.（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求

去做，直至无新要求为止，此次走方格结束.下图是该游戏的部分方格:

1对自己

说

大本2后退一3前进三4原地不5对你的小伙伴说“你6背一首古

营格格动好！”诗

“加

油！”

例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2,则小冬先向前走两格到达方格

2,然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1,再执行方格1的文字要求：对自己

说“加油！”.小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1.如果小松现在的位置也在大

本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（）

10、乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得

了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（）

A.甲获胜的可能性比乙大B.乙获胜的可能性比甲大

C.甲、乙获胜的可能性一样大D.无法判断

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、从分别标有46、C的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有

可能结果的树形图如下：

开始

第一次BC

/N/N/K

第二次/BCABCABC

那么抽出的两根签中，一根标有4一根标有C的概率是

2、某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示:

移植总数（n）200500800200012000

成活数（m）187446730179010836

m

0.9350.8920.9130.8950.903

成活的频率〃

根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为__（精确到0.1）.

3、某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教

室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室.为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管

理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为.

4、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球.若每次将球充分搅

匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在

20%左右，则a的值约为.

5、如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字

“1”的扇形圆心角为120。.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形

内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次

数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）

（1）转动转盘一次，求转出的数字是一2的概率;

（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.

2、我们来定义下面两种数:

（一）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中

间数=（最左边数），（最右边数）2,我们就称该整数为平方和数.

例如：对于整数251.它中间的数字是5,最左边数是2,最右边数是1.

•••22+F=5,.・.251是一个平方和数

又例如：对于整数3254,它的中间数是25,最左边数是3,最右边数是4,

...32+42=25,3254是一个平方和数.当然152和4253这两个数也是平方和数；

（-）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中

间数=2x最左边数x最右边数，我们就称该整数为双倍积数.

例如：对于整数163,它的中间数是6,最左边数是1,最右边数是3,

v2x1x3=6,.763是一个双倍积数，

又例如：对于整数3305,它的中间数是30,最左边数是3,最右边数是5,

•.•2x3x5=30,••.3305是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数.

注意：在下面的问题中，我们统一用字母。表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母匕表示该整数

分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：

（1）①若一个三位整数为平方和数，且十位数为4,则该三位数为________；

②若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为6，则该三位数为；

③若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则。力应满足的数量关系为；

（2）若次豆（即这是个最左边数为。，中间数为565,最右边数为力的整数，以下类同）是一个平

方和数，应福是一个双倍积数，求的值.

（3）从所有三位整数中任选一个数为双倍积数的概率.

3、如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背

面朝上洗匀.

A

A

正三角形正方形矩形

（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；

⑵小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回，再由小亮从剩下的纸

牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?

请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A,B,C,D表示）.

4、在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘

被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）.游戏规则如下：两人分别同时转动

甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜；若指针所指区域内两数

和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转

一次，直到指针指向某一份内为止）.

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率.

5、为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展.某中学团委组建了各种兴趣

社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、

书法中选择其中1个社团.某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅

不完整的统计图.请根据统计图提供的信息完成下列各题：

人数

8

6

4

2

0

8

6

4

2

0

图1

(1)该班的总人数为人，并补全条形图(注：在所补小矩形上方标出人数);

(2)在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社团如果该班班主

任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1人参

加美术社团、1人参加演讲社团的概率.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

找出题目给的数中的负数，用负数的个数除以总的个数，求出概率即可.

【详解】

•.•数-2,万，--0.12,0,-途中，一共有6个数，

其中-2,--0.12,-石为负数，有4个，

42

/.这个数是负数的概率为P=：=3，

63

故答案选：B.

【考点】

本题考查负数的认识，概率计算公式，正确找出负数的个数是解答本题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断.

【详解】

A、是随机事件，故A选项错误；

B、是随机事件，故B选项错误；

C、是必然事件，故C选项错误；

D、是不可能事件，故D选项正确.

故选D.

【考点】

本题考查了不可能事件的定义，解题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事

件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件

即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

3、D

【解析】

【分析】

根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三

角形，即可得出答案.

【详解】

解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时;所作三角形是等

腰三角形，

3

故P（所作三角形是等腰三角形）二?.

4

故选D.

【考点】

本题考查概率公式和等腰三角形的判定，解题关键是熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现

的结果数所有可能出现的结果数的商.

4、A

【解析】

【分析】

由于每个球被取出的机会是均等的，故用概率公式计算即可.

【详解】

解：根据题意，一个布袋中放着6个黑球和18个红球，根据概率计算公式，

从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是尸=£=，.

6+184

故选：A.

【考点】

本题主要考查了概率公式的知识，解题关键是熟记概率公式.

5,A

【解析】

【详解】

解：•••口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为g,

...口袋中球的总数为：44-1=12（个）.

故选A.

6、D

【解析】

【分析】

根据概率的意义即可得出答案.

【详解】

解：A.连续掷2次时，正面朝上有可能出现，还有可能不出现，故选项A判断不正确；

B.连续掷100次时，正面朝上不一定会出现50次，故选项B判断不正确；

C.连续掷2〃次时，正面朝上不一定会出现"次，故选项C判断不正确；

D.当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5,正确，故选项D符合题意，

故选：D

【考点】

本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

直接利用概率公式计算.

【详解】

解：因为每次摸到一球后记下颜色将球再放回，所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2

个红球，

所以第28次摸球时，小芬摸到红球的概率.

2X+215

故选：C.

【考点】

本题考查概率公式的应用，对于放回试验，每次摸到红球的概率是相等的.

8、D

【解析】

【分析】

由于中奖概率为g,说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生.

【详解】

解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定•

故选D.

【考点】

解答此题要明确概率和事件的关系：

①P（A）=O,为不可能事件；

②P（A）=1为必然事件；

③O<P（A）<1为随机事件.

9、B

【解析】

【分析】

根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答即可.

【详解】

掷一次骰子最终停在方格6的情况有①直接掷6；②掷3后前进三格到6；

所以掷一次骰子最终停在方格6的概率2是:1,

故选B.

【考点】

此题考查几何概率，关键是根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答.

10、A

【解析】

【分析】

根据事件发生的可能性即可判断.

【详解】

•••甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当

；•甲获胜的可能性比乙大

故选A.

【考点】

此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断.

二、填空题

【解析】

【分析】

依据树状图分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.

【详解】

解：由树状图得：两次抽签的所有可能结果一共有9种情况，

一根标有A,一根标有C的有A,C与C,A两种情况,

..•一根标有A,一根标有C的概率是，

故答案为：.

【考点】

本题考查的是用画树状图法求概率.画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两

步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

2、0.9

【解析】

【分析】

由题意根据概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率

越接近于概率进行分析即可.

【详解】

解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近

于概率，

,这种幼树移植成活率的概率约为0.9.

故答案为：0.9.

【考点】

本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.注意掌握频率=所求情况数与

总情况数之比.

3、7

【解析】

【分析】

根据概率公式即可求出该教室是数学答疑教室的概率.

【详解】

根据题意可知：共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室，

管理人员随机进入一个网络教室，

则该教室是数学答疑教室的概率为1.

4

故答案为：

【考点】

考查了列表法与树状图法求概率，解题关键是会列列表或树状图和掌握概率公式.

4、30.

【解析】

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率

稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可.

【详解】

由题意可得，—X100%=20临

a

解得，a=30.

故答案为30.

【考点】

本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关

系.

5、0.600

【解析】

【详解】

观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，所以该射手击中靶心的概率的估计值为

0.600.

三、解答题

1、（1）-;（2）—.

【解析】

【详解】

【分析】（1）根据题意可求得2个“一2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可

得；

（2）由题意可得转出“1”、“3”、“一2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符

合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.

【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120。，

所以2个“一2”所占的扇形圆心角为360°-2X120°=120°,

.♦.转动转盘一次，求转出的数字是一2的概率为获120券0=：1；

（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“一2”的概率相同，均为g,所有可能性如下表所

不：

第一

次第1-23

二次

1(1,1)(L—2)(1，3)

-2(—2,1)(-2,—2)(-2,3)

3(3,1)(3,-2)(3,3)

由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为宗

【考点】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

17

2、(l)0240；②361或163；@a^b；(2)+493；(3)—

【解析】

【分析】

(1)①根据题意构造以b关系式〃=4,计算即可；

②根据题意构造以。关系式必=3,计算即可；

③根据定义，这个整数既为平方和数，又是双倍积数则有。2+从=2时，由完全平方公式即可解决问

题；

(2)根据定义可知"+/=565,2必=276,再由完全平方公式和平方差公式即可求解；

(3)先求得所有三位整数的个数，再分类讨论求得其中为双倍积数的数据个数，利用概率公式即可求

解.

【详解】

(1)①若一个三位整数为平方和数，且十位数为4,

由定义得：a2+b2=4,

由a、6为0-9的整数，则试数可知：

(2=0,匕=2或a=2,b=0,

由于百位数字不能为0,

.•.此数为：240；

②若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为6,

由定义得：2ab=6,即“6=3,

由久匕为0-9的整数，则试数可知:

贝!]a=3,b=l或。=1,6=3,

...此数为：361或163；

@a=b,理由如下：

若一个整数既为平方和数，又是双倍积数

贝U有片+〃=2ab,

("-份2=0,

：.a=b；

(2)若石丽是一个平方和数，

a2+b2=565,

若应福是一个双倍积数，

,2"=276,

二/+〃+2岫=565+276=841,BP(«+/>)2=841,

a+b=J841=29,

a2+b2-2ab=565-276=289,即3-b)2=289,

a—b=±V289=±17,

/./-〃=(a+b)(a-〃)=29x(±17)=±493；

(3)所有三位整数的个数：999-99=900(个)，

设十位数字为x,由定义得：2ab=x,

二十位数字为x一定是偶数，

当x=0时，ab=0,最左边数47(),最右边数6=(),满足条件的有9个,

I=1

当％=2时。，必=1,则,满足条件的有1个，

[b=\

f6Z=13=2

当x=4时，ab=2,则人/7户满足条件的有2个，

[8=2[h=i

当x=6时，ab=3,则[:一：，]；=：，满足条件的有2个，

[b=3[6=1

(a=1(a=4fa=2

当x=8时，ab=4,则，，，八,,,。,满足条件的有3个,

t?=4o=l0=2

900个三位整数中是双倍积数的数有：9+1+2+2+3=17(个)，

从所有三位整数中任选一个数为双倍积数的概率为：悬.

【考点】

本题考查了因式分解的应用、平方和数以及双倍积数的定义，涉及到完全平方公式和平方差公式，解

答时注意按照题意构造等式.解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，还考查了概率公

式.

3

3,(1)(2)公平

4

【解析】

【分析】

(1)首先根据题意结合概率公式可得答案；

(2)首先根据(1)求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都

是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游

戏是否公平.

【详解】

解：(1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种,

3

所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是一;

(2)列表得:

共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种,

(两张都是轴对称图形)=3,因此这个游戏公平.

ABc